初中数学《圆心角与圆周角的关系》教案

第三章圆

3．圆周角和圆心角的关系（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。

学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为：

知识与技能

1．了解圆周角的概念。

2．理解圆周角定理的证明。

过程与方法

1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。

2．体会分类、归纳等数学思想方法。

情感态度与价值观

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。

教学重点：圆周角概念及圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

三、教学过程分析

本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业．

第一环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：通过一个问题情境，引入课题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门A C 的张角（∠A B C ）有关。如图，当他站在B ，D ，E 的位置射球时对球门A C 的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?

活动目的：

通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔．

第二环节 新知学习

活动内容：

（一）圆周角的定义的学习

为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？

可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。

请同学们考虑两个问题：

（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。

通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。

圆周角有两个特征：

①

角的顶点在圆上；

两边

在圆内的部分是圆的两条弦。

活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。

（二）圆周角定理的学习

我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。

请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。

归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：

引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，∠ABC和∠AOC 之间的大小关系．

由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

B

活动目的：

学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问∠A B C与∠A O C的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况

能否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO

并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、

分类、归纳等数学思想方法。

第三环节练习

活动内容：

1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。

变化题1：

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC

= 变化题2：

如图，∠BAC=40°，则∠OBC=

2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

第2题图第3题图

D

3．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且∠BCD =100° ，求∠BOD （BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小。

活动目的：

通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系。通过图形和条件的变化，让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。

第四环节 课堂小结

到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?

第五环节 布置作业

目的：过渡下一节课圆周角定理的推论的学习。引起学生自己寻找结果的兴趣。 四、教学反思

把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进行思考。让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习的主要目标。

如图，当他站在

B ，D ，E 的位置射球时对球门A

C 的张角的大小是相等的？为什么呢？

课后思考