分数的意义和基本性质

分数的意义和基本性质

一．教学衔接

二．教学内容

知识点一、分数的意义

（一）小数的意义

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)

（二）分数的意义

1、分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、单位“1”与自然数1的区别

自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。 在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

过关精炼

.

2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )

。

把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。

3

．

74

的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。

4．6

5

的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。

（三）分数单位的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如

32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个8

1

） 如：的分数单位是____, 的分数单位是____，的分数单位是____。

过关精炼

12

7

读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 （ ）

（ ）

（ ）

（ ）

5217

读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。 7

3

1的分数单位是（ ）

，再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=

除数

被除数

） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即：

被除数÷除数＝

除数被除数。用字母表示：a ÷b=b

a

(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此5

3

的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。

分数与除法的区别：

过关精炼： A ．

73

的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。 15

13

的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。 B ．用分数表示除法的商。

3÷5=

())

( 12÷13=

)()

( 23÷56=

)()

( 1÷37=

)()

( C ．把下面的分数用除法表示。

43＝( )÷( ) 12

7

＝( )÷( )

49

16

＝( )÷( )

9

9

＝( )÷( ) （五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得不到整

数时的商用分数或小数表示。 3分米＝(3÷10)=10

3

米 23分＝(23÷60)=

60

23时 过关精炼：

59立方分米＝( ÷ ) ＝( )立方米

137毫升＝( ÷ ) ＝( )升

9厘米＝( )米 23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方千米

（六）分数大小的比较：

分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

过关精炼：

在○里填上“>”或 “<”

138○118 2313○32

13 157○1511 2512○2521 95○75 大于2

1

的真分数是（ ）.

A ．43 B. 52 C. 31 D. 8

3

知识点二、真分数和假分数 1、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。 过关精炼：

下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。

13

8 23

13 13

23 3

13 15

15 31

131

13

131

2、假分数的转化

假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况：

（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，2510510=÷=；36186

18

=÷=。

（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如：5

22512512=÷= 3、假分数与相关数的互化：

把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。

把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 (分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝23

2

过关精炼：

把下面的带分数化成整数或带分数：

13

23

＝

2

8

＝

5

15

＝

4

9＝

6

11

＝

40

123

＝

7

824

＝

3

108

＝ 4、把整数化成假分数——分母

整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母

分子整数分母+⨯ 过关精炼： 2＝(2⨯)=

(

)2

=

3

⨯=(

)3

=(

7⨯)=

(

)7

2

6

5=(6

+

⨯)=

(

)6

4

11

2=11

+

⨯

=

(

)11

直接写出结果： 5＝

(

)7

3＝

(

)3

9＝

(

)9

11＝

(

)12

653＝()()

416＝()()

1152

＝()()

979＝()(

)

知识点三、分数的基本性质

分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

32 ＝ 8382⨯⨯ ＝ 24

16

＝ 64424416=÷÷

(同时乘上8) (同时除以4)