(易错题精选)初中数学二次函数难题汇编及答案解析
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线开口方向得到 ，根据对称轴 得到 ，根据抛物线与 轴的交点在 轴下方得到 ，所以 ； 时，由图像可知此时 ，所以 ；由对称轴 ，可得 ；当 时，由图像可知此时 ，即 ，将 代入可得 .
【详解】
①根据抛物线开口方向得到 ，根据对称轴 得到 ，根据抛物线与 轴的交点在 轴下方得到 ，所以 ，故①正确.
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
∴方程 的实根x0所在范围为： ．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
∴ ，
即 ，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
， ， ，
∴ ，
故②错误；
③∵对称轴：直线 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
， ，
∴ ，
故③错误；
④∵对称轴为直线 ，抛物线与x轴一个交点 ，
∴抛物线与x轴另一个交点 ，
当 时， ，
故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
（易错题精选）初中数学二次函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．若二次函数y＝x2﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（ ）
A． B．
C．1D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】
∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，y有最小值，
∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+ 或m＝1﹣ （舍去），
当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，
首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．
【详解】
解：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
【详解】
①由抛物线交y轴于负半轴，则c<0，故①错误；
②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；
∵对称轴在y轴右侧，对称轴为x= >0，
又∵a>0，
∴b<0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c<0，
故abc>0，故②错误；
③结合图象得出x=−1时，对应y的值在x轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确；
5．已知抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ，将抛物线 绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，若四边形 为矩形，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出A(2，c-4)，B(0，c)， ，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解．
【详解】
∵抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ，
【解析】
【分析】
设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．
【详解】
解：设原数为m，则新数为 ，
设新数与原数的差为y
则 ，
易得，当m＝0时，y＝0，则A错误
∵
当 时，y有最大值．则B错误，D正确．
当y＝21时， ＝21
解得 ＝30， ＝70，则C错误．
故答案选：D．
【点睛】
本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．
3．如图，抛物线 与 轴交于 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，则线段 的最小值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE= BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.
8．如图，矩形 的周长是 ，且 比 长 ．若点 从点 出发，以 的速度沿 方向匀速运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿 方向匀速运动，当一个点到达点 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论．
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2−4ac>0，故④正确；
⑤由图象可知：对称轴为x= =
则2a=−2b，故⑤正确；
故正确的有：③④⑤．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．
10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
11．如图是二次函数 的图象，有下面四个结论： ； ； ； ，其中正确的结论是
7．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜ 或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y轴的交点可知：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①正确；
∴A(2，c-4)，B(0，c)，
∵将抛物线 绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，解得： ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．
∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，
∴a＜0，b＜0，c=0，d＞0，
故选：D．
【点睛】
此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()
根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误；
根据函数对称轴可得：- =3，则b=-6a，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；
根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.
点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a大于零，如果函数开口向下，则a小于零；如果函数的对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果函数的对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果函数与x轴交于正半轴，则c大于零，如果函数与x轴交于负半轴，则c小于零；对于出现a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.
【详解】
∵ ，
∴当 时， ，
解得： ，
∴A点与B点坐标分别为：( ，0)，(3，0)，
即：AO=BO=3，
∴O点为AB的中点，
又∵圆心C坐标为(0，4)，
∴OC=4，
∴BC长度= ，
∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
即：OE= BD，
∵D点是圆上的动点，
由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，
【答案】A
【解析】
【分析】
①抛物线与x轴由两个交点，则 ，即 ，所以①正确；②由二次函数图象可知， ， ， ，所以 ，故②错误；
③对称轴：直线 ， ，所以 ， ，故③错误；
④对称轴为直线 ，抛物线与x轴一个交点 ，则抛物线与x轴另一个交点 ，当 时， ，故④正确．
【详解】
解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
② 时，由图像可知此时 ，即 ，故②正确.
③由对称轴 ，可得 ，所以 错误，故③错误；
④当 时，由图像可知此时 ，即 ，将③中 变形为 ，代入可得 ，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
12．某二次函数图象的顶点为 ，与 轴交于 、 两点，且 ．若此函数图象通过 、 、 、 四点，则 、 、 、 之值何者为正？（）
∴当x＝m+1时，y有最小值，
∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝ （舍去）或m＝﹣ ，
综上可知m的值为1+ 或﹣ ．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，wenku.baidu.comm表示出其最小值是解题的关键．
2．二次函数 的图象如图所示，下列结论① ，② ，③ ，④ ．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．②③D．①②③④
6．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
【答案】D
【详解】
解：由题意得 ， ，
可解得 ， ，即 ，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，
S△APQ= ，
图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，
S△APQ= ，
图像是一条线段，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
9．小明从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④ ＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（ ）．
A．①②④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．
【详解】
∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，
∴图形与x轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），
∴BD的最小值为4，
∴OE= BD=2，
即OE的最小值为2，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根x0所在的范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线开口方向得到 ，根据对称轴 得到 ，根据抛物线与 轴的交点在 轴下方得到 ，所以 ； 时，由图像可知此时 ，所以 ；由对称轴 ，可得 ；当 时，由图像可知此时 ，即 ，将 代入可得 .
【详解】
①根据抛物线开口方向得到 ，根据对称轴 得到 ，根据抛物线与 轴的交点在 轴下方得到 ，所以 ，故①正确.
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
∴方程 的实根x0所在范围为： ．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
∴ ，
即 ，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
， ， ，
∴ ，
故②错误；
③∵对称轴：直线 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
， ，
∴ ，
故③错误；
④∵对称轴为直线 ，抛物线与x轴一个交点 ，
∴抛物线与x轴另一个交点 ，
当 时， ，
故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
t
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…
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18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
（易错题精选）初中数学二次函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．若二次函数y＝x2﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（ ）
A． B．
C．1D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】
∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，y有最小值，
∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+ 或m＝1﹣ （舍去），
当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，
首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．
【详解】
解：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
【详解】
①由抛物线交y轴于负半轴，则c<0，故①错误；
②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；
∵对称轴在y轴右侧，对称轴为x= >0，
又∵a>0，
∴b<0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c<0，
故abc>0，故②错误；
③结合图象得出x=−1时，对应y的值在x轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确；
5．已知抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ，将抛物线 绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，若四边形 为矩形，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出A(2，c-4)，B(0，c)， ，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解．
【详解】
∵抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ，
【解析】
【分析】
设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．
【详解】
解：设原数为m，则新数为 ，
设新数与原数的差为y
则 ，
易得，当m＝0时，y＝0，则A错误
∵
当 时，y有最大值．则B错误，D正确．
当y＝21时， ＝21
解得 ＝30， ＝70，则C错误．
故答案选：D．
【点睛】
本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．
3．如图，抛物线 与 轴交于 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，则线段 的最小值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE= BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.
8．如图，矩形 的周长是 ，且 比 长 ．若点 从点 出发，以 的速度沿 方向匀速运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿 方向匀速运动，当一个点到达点 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论．
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2−4ac>0，故④正确；
⑤由图象可知：对称轴为x= =
则2a=−2b，故⑤正确；
故正确的有：③④⑤．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．
10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
11．如图是二次函数 的图象，有下面四个结论： ； ； ； ，其中正确的结论是
7．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜ 或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y轴的交点可知：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①正确；
∴A(2，c-4)，B(0，c)，
∵将抛物线 绕原点旋转 得到抛物线 ，点 的对应点分别为 ，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，解得： ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．
∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，
∴a＜0，b＜0，c=0，d＞0，
故选：D．
【点睛】
此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()
根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误；
根据函数对称轴可得：- =3，则b=-6a，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；
根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.
点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a大于零，如果函数开口向下，则a小于零；如果函数的对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果函数的对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果函数与x轴交于正半轴，则c大于零，如果函数与x轴交于负半轴，则c小于零；对于出现a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.
【详解】
∵ ，
∴当 时， ，
解得： ，
∴A点与B点坐标分别为：( ，0)，(3，0)，
即：AO=BO=3，
∴O点为AB的中点，
又∵圆心C坐标为(0，4)，
∴OC=4，
∴BC长度= ，
∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
即：OE= BD，
∵D点是圆上的动点，
由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，
【答案】A
【解析】
【分析】
①抛物线与x轴由两个交点，则 ，即 ，所以①正确；②由二次函数图象可知， ， ， ，所以 ，故②错误；
③对称轴：直线 ， ，所以 ， ，故③错误；
④对称轴为直线 ，抛物线与x轴一个交点 ，则抛物线与x轴另一个交点 ，当 时， ，故④正确．
【详解】
解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
② 时，由图像可知此时 ，即 ，故②正确.
③由对称轴 ，可得 ，所以 错误，故③错误；
④当 时，由图像可知此时 ，即 ，将③中 变形为 ，代入可得 ，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
12．某二次函数图象的顶点为 ，与 轴交于 、 两点，且 ．若此函数图象通过 、 、 、 四点，则 、 、 、 之值何者为正？（）
∴当x＝m+1时，y有最小值，
∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝ （舍去）或m＝﹣ ，
综上可知m的值为1+ 或﹣ ．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，wenku.baidu.comm表示出其最小值是解题的关键．
2．二次函数 的图象如图所示，下列结论① ，② ，③ ，④ ．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．②③D．①②③④
6．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
【答案】D
【详解】
解：由题意得 ， ，
可解得 ， ，即 ，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，
S△APQ= ，
图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，
S△APQ= ，
图像是一条线段，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
9．小明从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④ ＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（ ）．
A．①②④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．
【详解】
∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，
∴图形与x轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），
∴BD的最小值为4，
∴OE= BD=2，
即OE的最小值为2，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根x0所在的范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】