第九章二端口网络

R2 R1
+
+
U1
-
R1
I3
R-3U1
U 2
-
-
1
+
I2 2
+
R-3U1
U 2
-
+
2
1
2
I1
U1 R1
U1 R2
I2
I3
IR2
U1
R3
U1 R2
Y11
I1 U1
|U2 0
1 R1
1 R2
Y21
UI21
| U2 0
R3
1 R2
将端口1-1'短路,得
1 I1 IR2 R2
I2 2
+
+
U1
-
R1
I3
U1 1 I1 (1 j2)(I1 I2 )
+
U1
1Ω
(2 j2)I1 (1 j2)I2
1
j2
j4 3Ω I2
2
+
U 2
-
2
Z11I1 Z12I2 Z11 2 j2 Z21 1 j2
U2 （3 j4） I2 (1 j2)(I1 I2 )
(1 j2)I1 （4 j2）I2 Z21I1 Z22I2
+
U1
-
I2 2
+
N
U 2
-
I2
用矩阵形式表示：
1
2
UU12
Z11
Z
21
Z12 Z22
I1 I2
Z
I1 I2
Z参数矩阵：
Z
Z11 Z12
Z
21
Z
22
UUΒιβλιοθήκη Baidu2
Z11I1 Z12 I2 Z 21I1 Z 22 I2
2） Z参数的物理意义及其测定与计算
1
I2 =0 2
-2+ - 3 N端网络
N端网络每一端钮处都有一电
n
流，端钮间有一电压。
2） （一）端口
通过一对端钮与外电路连接，且 从一个端钮流入的电流等于从另 1
i1
一 端
一个端钮流出的电流的网络，则
口
为“（一）端口”网络或二端网 1'
i1 网 络
络
3） 二端口 当一个电路与外部电路通过 1
i1
二 端
i2
2
两个端口连接时称此电路为
Z2
Z
U1 1 U
Z12
Z
U 2
1
Z11 U
Z
2
Y11
Y21
Z 22 Z Z21 Z
也可由Y 参数方程可求出Z参数，
Y12
Z12 Z
Y22
Z11 Z
Z11
Z21
Y22 Y Y21 Y
Z12
Y12 Y
Z 22
Y11 Y
其中 Y Y11Y22 Y12Y21 0
2 参数之间转换的方法二——根据参数之间的特殊 关系或相互转换表，直接进行转换。
口
二端口网络。
i1 网
1'
络
i2
2'
注意：
二端口
二端口网络与四端网络的关系
1 i1
i2 2
i4 4
网
络
i3 3
四端网络
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下两端口电路。
n:1
变压器
滤波器
传输线
三极管
2 研究对象的特性
本章研究的二端口网络限于不含独立电源且为线性元 件组成的线性二端口网络。其具有的特性为： ①电阻、电感、电容、互感和受控源均为线性元件； ②不含独立电源； ③应用运算法分析电路时，规定独立初始条件为零， 即不存在附件电源，电路的任何响应均指零状态响应； ④约定端口电压电流为关联参考方向。
i1 u1 i2 u2
u1 u2 i1 i2
u1 i1 i2 u2
9.2 二端口参数及方程
1 流控型参数—开路阻抗参数Z
1） Z参数方程 将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为
这些电流源的叠加作用产生。
U1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z 21I1 Z 22 I2
I1
1 I1
+
+
I1
U1
N
U 2
-
-
1 I1=0
+
U1
N
-
2
+
U 2
-
I2
1
2
1
Z11
U 1 I1
Z21
U 2 I1
I2 0 I2 0
输入阻抗
Z12
U 1 I2
转移阻抗
Z22
Z又称开路阻抗参数
U 2 I2
I1 0 I1 0
2
转移阻抗 输入阻抗
3）Z参数特点 （1）无源线性二端口（线性R、 L（ M ）、C元件 构成）满足互易定理条件，可得到
1 R2
1 R3
3 混合型参数H
1) H参数方程
在其两个端口分别施加一 个电流源和一个电压源， 则依叠加定理，可得
1 I1
I1
+
UU11
--
1
I2I2 2
++
N
U 2
U 2
--
2
UI21
H11I1 H 2 1I1
H12U 2 H22U 2
用矩阵形式表示：
U1 I2
H11 H 21
R-3U1
U 2
-
+
1
2
I1
U2 R2
I2
U2 R3
U2 R2
Y
Y11 Y12
Y21
Y22
1
R1
R3
1 R2 1 R2
Y11
I1 U1
|U2 0
1 R1
1 R2
Y21
UI21
| U2 0
R3
1 R2
Y12
I1 U2
|
U1
0
1 R2
Y22
I2 U 2
| U10
1 R2
1 R3
1
R2
Z11 2 j Z12 Z21 j
Z 5 j 6
Y11
Z 22 Z
3 j 6 5 j
Y12
Y21
Z12
Z
j 6 5 j
Y22
Z11
Z
2 j 6 5 j
Z22 3 j
9.4 二端口网络的等效电路
转移阻抗
C
I1 U 2
|I2 0
转移导纳
D
I1 I2
|U2 0
转移电流比
T参数具有以下特点
(1) A, B, C, D 都具有转移函数性质
Y 参数方程
II12
Y11U1 Y21U1
Y12U 2 Y22U 2
1 2
由(2)得：
U1
Y22 Y21
U 2
1 Y21
I2
3
其中
I1
Y12
Y Y11 22 Y21
注意: 一个二端口网络不一定都存在四种参数。如理想变压器 端口仅有T参数，不存在Y参数，也无Z参数
9.3 二端口参数之间的关系
1 参数之间转换的方法一——变量代换法
先写出参数的网络方程，然后将其经过适当的代换、
消元运算后，使之成为所求参数对应的网络方程形式， 再将系数进行比较，得到不同参数间的转换关系。
1 I1
I2 2
+
U1
N
-
+
N
U 2
-
1
Y11
I1 U 1
Y21 UI21
U 2 0 U 2 0
2
输入导纳 转移导纳
1
Y12
I1 U 2
Y22
I2 U 2
Y又称短路导纳参数
U 1 0 U 1 0
2
转移导纳
输入导纳
3）Y参数特点 （1）无源线性二端口（线性R、 L（ M ）、C元件 构成）满足互易定理条件，可得到
Y12 Y21
1
（3）对称二端口，由于 Y11 Y22，有 A D
【例9.4】 求图示理想变压器的T参数。
解：图示理想变压器 +
. i1
i2
+
的关系式为
u1
N1
.N2
u2
-
-
U1 U 2
N1 N2
I1 I2
N2 N1
转换为T参数方程形式为
U1
I1
N1 N2
0U 2
U
2
N2 N1
0(I2 (I2 )
例：Z参数←→Y参数
由Z参数方程
U1 Z11I1 Z12I2 U 2 Z 21I1 Z 22I2
求解出
I1 和
I2
即：
I1 I2
Z22
Z
Z2
Z
U1 1 U
Z12
Z
U 2
1
Z11
Z
U
2
得到 Y参数方程。其中 Z = Z11Z22 –Z12Z21≠0
I1 I2
Z22
Z
U 2
Y11 Y21
I2
A Y22 Y21
B 1 C Y Y 12 21 Y Y11 22
Y21
Y21
D Y11 Y21
（2）无源线性二端口， A, B, C, D 4个参数中将
只有3个是独立的。
Y12 Y21,
AD BC
Y11Y22 Y221
Y12Y21 Y11Y22 Y221
1 I1 1Ω
+
1Ω
U1
- jj22
1
j4 3Ω3Ω I2
2
+
U 2
-
2
Z21
U2 I1
1 j2
I2 0
Z12
U1 I2
I10 1 j2
Z22
U2 I2
|
I1
0
3
j4 1
j2
4
j2
2 j2 1 j2
Z 1 j2 4 j2
【例9.1】如图电路，求该二端口网络的Z参数。
解二：列KVL方程
1 I1 1Ω
1
I2I2 2
++
N
U 2
U 2
--
2
II12
Y11 Y12 Y21Y22
UU12
Y
UU12
Y参数矩阵：Y
Y11 Y12
Y21
Y22
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U 2 Y22U 2
Y
Y11 Y12
Y21
Y22
2） Y参数的物理意义及其测定与计算
1 I1
I2 2
Z12 Z21
（2）对称二端口（即连接方式和元件性质及其参 数的大小均具有对称性），则
Z11 Z22 Z12 Z21
（3）含有受控源的线性二端口，Z12 Z21, Y12 Y21,
互易定理不再成立。
【例9.1】如图电路，求该二端口网络的Z参数。
解一：
Z11
U1 I1
|
I2 0
11 ( j2) 2 j2
第9章 二端口网络
第9章 二端口网络
9.1 概述 9.2 二端口参数及方程 9.3 二端口参数之间的关系 9.4 二端口网络的等效电路 9.5 含二端口网络的电路分析 9.6 二端口网络的联接 9.7 典型二端口元件模型
教学目标 1.了解二端口网络的定义及应满足的端口条件；
2.理解二端口网络方程与参数的物理意义，掌握多种 方法求解二端口网络的参数，并能写出网络方程。
H12 H 22
I1
U 2
H
I1
U 2
H
H11 H 21
H12
H
22
H 参数也称为 混合参数，常 用于晶体管等 效电路。
2) H 参数的物理意义计算与测定
1
I2 2
UI21
H11I1 H 2 1I1
H12U 2 H22U 2
I1
+
U1
N U2 0
1 I1 0
+
I2 2
3.了解二端口网络等效网络的定义和条件，能够画出 Z，Y参数的等效网络，并能熟练应用。
4.深刻理解二端口网络函数的定义，并能用参数表示 转移函数；
5.了解二端口网络的连接方式及其参数计算公式，了 解典型的二端口元件模型的定义、端口伏安关系、性 质及应用。
9.1 概述
+
1 端口概念
1
1）N端网络： 具有N个端钮对外连接的网络。
，则为对称二端口；
（3）电子线路中，广泛应用混合参数，Y参数多用 于高频电路中。
【例9.3】求所示二端口网络的H参数
解：将端口2短路，有
I1 2
3 I2
H11
U1 I1
|U2 0
2
6
/
/3
4
H 21
I2 I1
|U2 0
6
36 I1
I1
2 3
+ U-1
将端口1开路有
H12
U1 U2
|
I1
0
3
6
6
)
A N1 N2
B C 0 D N2
N1
二端口网络参数的常用方法： （1）直接利用二端口网络参数物理定义求解。 （2）已知二端口网络的结构，可以利用网络的网孔方 程、回路方程或节点方程，消去方程中的非端口变量得 到二端口网络的参数方程，与二端口网络参数方程对比 则得到网络参数。 （3）先求出一种易于求取的二端口网络参数，再利用 二端口网络参数之间的变换关系求得所要求的参数。
U
2
U2
6
2 3
+
U 2
-
H 22
I2 U2
|I10
1 36
1 9
S
4 传输型参数T
若假设 I2 ，U 2 为已知量，可得传输参数方程为
UI11CAUU22DB
I2 I2
开路参数
或
U1 I1
A C
B D
U
2
I2
短路参数
A
U1 U 2
|I2 0
转移电压比
B
U1 I2
|U2 0
各参数之间的关系 见表9-2。
【例9.5】 求示电路的Z参数，并由Z参数转换为Y参数。
解：Z参数为
Z11
U1 I1
|I2 0
2
j
Z12
U1 I2
I1 0
j Z21
I1 2Ω +
U1
-
3Ω •
1H •
I2 +
U 2
-
Z Z11Z22 Z12Z21
Z22
U2 I2
|I10 3
j
5 j 6
Y12 Y21
（2）对称二端口（即连接方式和元件性质及其参 数的大小均具有对称性），则
Y11 Y22 Y12 Y21
（3）Z参数矩阵和Y参数矩阵互为逆矩阵
Z Y 1, Y Z 1
【例9.2】求所示二端口网络的Y参数
解：首先将端口2-2'短路,得
1 I1 IR2 R2
I2 2
1 I1
+
U1
+
-
U1
N
U 2
1
2
-
-
短路参数:
H11
U1 I1
U 2 0
输入阻抗
H21
I2 I1
电流转移比
U 2 0
1
2
开路参数
H12 H 22
U1 UI22 U 2
I1 0 I1 0
电压转移比 输出导纳
3） H参数特点 （1）无源线性二端口，H 参数中只有3个是独立的，因
H21 H12 （2）当 H11H22 H12H21 1，即 Y11 Y2或2 Z11 Z22
在满足上述条件下，分析二端口网络的端口电压、 电流的关系，写出参数矩阵，利用端口参数比较不 同二端口网络的性能和作用。
3 二端口网络的变量与方程
端口物理量4个：
i1 1
i1 i2 u1 u2
u1
-
1'
+ +
线性 无源 二端
口N
i2 2
u2
-
2'
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用 六套参数描述二端口网络。
Z12 1 j2 Z22 4 j2
Z
2 1
j2 j2
1 4
j2 j2
2 压控型参数—短路导纳参数Y 1）Y参数方程
将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为
这些电压源的叠加作用产生。
I1 Y11U1 Y12U 2
1
++
I1
I2 Y21U1 Y22U 2
U1 U1
--
用矩阵形式表示：