高一物理-第二章-相互作用(2.2-力的合成与分解)

高一物理第1次课力的合成与分解

【考点重点难点梳理】

一、力的合成

1、合力与分力

（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力

（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。

2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

3、力的运算法则：

（1）平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。

（2）三角形定则

根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

二、力的分解

1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。

2、 遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。

3、 分解的方法：

（1）按力产生的效果进行分解 （2）正交分解

【要点精解】

一、合力范围的确定

1、共点的两个力F 1，F 2的合力F 的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F 1与F 2同向时合力最大，F 1与F 2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F 1－F 2|≤F≤（F 1＋F 2）

2、 求解方法：求两个互成角度的共点力F 1,F 2的合力，可以用表示F 1,F 2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线的长度就为合力的大小，对角线的方向就为合力的方向。

αcos 2112

221F F F F F -+=，合力F 的方向与F 2的方向成α

α

cos sin arctan

121F F F +

4、 讨论：

⑴两个分力大小不变的情况下，夹角越大合力越小，夹角越小，合力越大。

的最小值

，为时，当时，时且当，时，当的最大值，为时，）当（F F F F F F F F F F F F F F F F 2102

1210

2

22

102101801209002-======+==+==θθθθ

4、 合力的变化范围为2121F F F F F +≤≤-，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。

【例1】用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承

受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）

（ B ）

A

． B

． C ．1m 2 D

．m

4

二、力的分解的两种方法 1、按力的效果分解步骤

（1）根据力的实际作用效果来确定两个实际分力的方向； （2）根据两个实际分力方向画出平行四边形 （3）最后由平行四边形知识求出两分力的大小 2、正交分解法步骤

物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：

（1）正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X 轴，使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 （3）分别求出x 轴方向上的各分力的合力Fx 和y 轴方向上各分力的合力Fy 。 Fx=F1x ＋F2x ＋…＋Fnx Fy =F1y ＋F2y ＋…＋Fny

（4）利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为

F=22

y

x F

F +，合力方向与X 轴夹角

x

y

F F arctan

=θ

【例2】.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，

在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为F N 。OF 与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 （ A ）

A ．

tan mg F =

θ

B ．F ＝mgtan θ

C ．

tan N mg F =

θ

D ．F N =mgtan θ

解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得

tan mg F =

θ，

sin N mg

F =

θ，所以A 正确。

考点：受力分析，正交分解或三角形定则

名师点评：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。正交分解列式求解也可。

【例3】、如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m

的木箱，相邻两木箱的距离均为L 。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速

上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：工人的推力F ；

解析：当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F 、摩擦力f 和支持力.根据平衡的知识有θμθcos 3sin 3mg mg F +=；

【例4】、.如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m 的物

体受外力F 1 和F 2 的作用,F 1方向水平向右,F 2方向竖直向上.若物体静

止在斜面上,则下列关系正确的是

( )

A.F 1sin θ+F 2cos θ=mgsin θ，F 2≤mg

B.F 1cos θ+F 2sin θ=mgsin θ，F 2≤mg

C.F 1sin θ-F 2cos θ=mgsin θ，F 2≤mg

D.F 1cos θ-F 2sin θ=mgsin θ，F 2≤mg

答案 B

解析 对m 受力分析如图m 处于平衡状态,则任意垂直的