《空间几何体的结构》教案.

1.1空间几何体的结构

第一章：空间几何体

第一课时 §1.1. 柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知.

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征.

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何

结构特征.

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时

提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.

（2）课件

四、教学过程

（一）课题导入

1. 展示世界经典建筑，教师提出问题：

经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几

何体的概念.

2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构

特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这

是我们所要学习的内容.

（二）新知探研

（1）多面体、旋转体:

1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的

轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价.

（2）棱柱 :

概念:

2. 观察课件展示出的棱柱的图片, 回答以下问题： C

A '

B '

一、（1）中面ABC 与面A 'B 'C '的位置关系如何？在（2）和（3）中能找

到具有同样位置关系的两个面吗？找出它们.

二、（1）中其余各面是几边形？（2）和（3）中其余各面是几边形？

三、（1）中其余各面的公共边位置关系如何？（2）、（3）中也有同样的特

征吗？

3．由学生自由讨论, 选出一名同学发表意见, 根据情况可选1-2名学生补充.

在此基础上得出棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,

并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍） C

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧

面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点

.

分类及表示：

4. 如果按底面多边形边数给棱柱分类，下面三个棱柱应该分别叫做什么？

答：三棱柱、四棱柱、五棱柱.

表示：用底面各顶点的字母表示，如课本上图1.1-4所示的六棱柱表示为：棱柱ABCDEF -A'B'C'D'E'F'

对定义的理解：

引导启发, 让学生完成以下三个练习，加深对棱柱概念的理解：

①棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？

②长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？

③下面的几何体中，哪些是棱柱？

(3棱锥：

让学生观察拿破仑广场的玻璃金字塔、埃及金字塔的图片，指出它们结构上的共同点. 仿照棱柱的定义给出棱锥的定义

1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，

由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边棱锥的侧棱 .

3 棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.

三棱锥又叫四面体

图中所示四棱锥表示为：棱锥S-ABCD

(4棱台:观察两个具有棱台结构的实物，并对比以下两个多面体，

思考：II 中多面体与I 中四棱锥有何关系？

I II

(1 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

(2 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

(3 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

(4 棱台的表示方法：棱台ABCD －A'B'C'D'

(5 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．

引导学生完成课堂练习.

（5）．圆柱的结构特征：

出示圆柱的几何体, 和学生一起, 观察总结出圆柱的定义及其相关概念.

(1 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.

（2）圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

(3 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-7中的圆柱表示为圆柱OO ' ，

圆柱和棱柱统称为柱体.

（6）圆锥的结构特征：

出示圆锥的几何体, 和学生一起, 观察总结出圆锥的定义及其相关概念

(1 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转, 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

(2 圆柱的有关概念：在圆锥中, 旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.

(3 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示, 例如P5 图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO .

（7）圆台的结构特征：

出示圆台的几何体, 和学生一起, 观察总结出圆台的

定义及其相关概念 (1 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台. 想一想：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转? (2 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴. 要求在课本 P5 图 1.1-9 中标出它们. (3 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如 P5 图 1.1-9 中的圆台表示为圆台 OO', 圆台和棱台统称为台体. 7．球的结构特征：（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球. 列举生活中的实例，并找出图 1.1-1 中哪些物体是球体？（2）结合课本图 1.1-10 认识：球心、半径、直径. 在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. 探究：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？当底面发生变化时它们能否互相转化？圆柱、