实验及评价方法的研究

初中数学实验及评价方法的研究

在环环相扣螺旋上升的初中数学中，数学实验是每块新授内容常用的引入方式。数学实验的操作、感悟、拓展是新的教案内容得以充分展开进而发展运用的重要手段。经历操作过程，有利于提高学生的动手操作能力和创新能力，培养手脑并用的学习习惯。

实验作为学生学习的一种方式，其评价与传统型评价相比，具有更重视过程，更重视应用，更重视体验等特点。其一般过程有发现问题、提出问题、设计实验、准备材料，设计实验流程、实验体验、解决问题、形成结论＜写成论文）。相对应的评价除了学生自

评、互评、家长评价、教师评价外，理应包含对教师的评价。

释义：数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想，解决某种数学问题，实验者运用一定的手段，在典型的实验环境或特定的实验条件下，所进行的一种数学探索活动。

数学实验教案是指恰当运用数学实验，引导学生参与实践、自己探索、合作交流，从而发现问题提出问题，验证猜想的数学活动。

初中数学实验评价：＜狭义）是对学生在数学实验活动中所表现的问题意识、动手操作能力、想象能力、创新能力、解决问题能力以及体验感情程度进行的测量与评价活动。广义的实验评价还包括对教师在实验活动中进行指导调控的有效性与科学性的评价。

一、数学实验的形式和内容

1、课堂实验形式：

a新授内容实验：模仿科学研究过程，体验科学研究方法，得出学习结论。一般应用在课堂起始部分。

b、验证型实验：验证一些结论的真实性，一般在课中使用。

c、应用型实验：一般在结论应用中出现，其实验内容更适合于试卷中面向实验能力测试的试卷。

2、课外活动实验形式：如：1＞、八年级学习相似形性质后，开展实验在三角形中

剪最大正方形”。2＞、九年级学习三角函数后，实验正四点间线路最短问题”。

3、家庭实验形式

正常情况下，每章一般安排两次课堂小实验，每学期安排课外实验两至三次，而家庭实验一般安排在假期进行。

课外实验、家庭实验的内容，可以从课程实验资源中挑选感兴趣的一至两个内容去做。做透一个实验，对实验有个完整的体验，有利于提高今后对其他实验的驾驭高度。

二、初中数学实验的基本类型

合理的数学实验可以帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学的思想方法，培养创新能力。在苏科版初中教材中，将实验分类归纳，研究各种类型实验的操作范式和能力实现的着生点，以期更好发挥实验的各种功能。

1、猜想-实验”型实验

数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理提出猜想。数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。

例1, 如图，在进行孤、弦、圆心角”的关系定理教案时，若圆心角/ AOB= / DOC 那么它们所对的弧，所对的弦是否相等呢？学生根据图形的直观易得猜想，此时师生可设、计如下实验加以证明：用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形

'

绕圆心旋转塑料板使其与扇形OAB重合，这时对应的弧、弦也重合相等，从而通

过实验验证了猜想。

例2，如图，在进了三角表中位线定理教案时，通过观察与测量，学生不难猜想出

AB ，结论是否反映了普遍规律呢？此时利用几何画板，拖动 C 点

，随着三角形形状的变化，/ CDE 、/ CAB 的度数和线段DE , AB 的长度也发生了变化, 但根据几何画板的测量功能会看到角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变，因而 实验不是个别情况，具有一定的普遍性，从而加大了猜想的真实性。

例3, 验证勾股定理，其中 数学实验室”介绍了公元三世纪我国数学家赵爽证明勾 股定理的 弦图” ＜口图1）,课堂中再现当年数学家的创造过程，有助于学生理解与掌握所 学的内容。

剪拼：剪出四个全等的直角三角形，拼成如图 2的正方形。

验证：根据面积关系，得到 a 2

+b 2

=c 2

展示赵爽的证明方法：赵爽称四个直角三角形的面积为

朱实”，中间小正方形的面

积为 中黄实”，以弦为边的正方形的面积为

弦实”，贝U 朱实四+中黄实=弦实”，即a 2

+b 2

=c 2

当学生们发现自己的验证方法和古人的证法如出一辙时，自信和自豪之感将油然而 生，赵爽

对 出入相补”原理的开拓性工作，在中国古代数学史上具有重大影响。 2002年在

北京举行的数学家大会将 弦图”作为大会的中央图案也就不足为奇了。

2、 生成T 发现”型实验

《课标》十分重视数学知识形成过程的教案。

生成T 发现”型实验就是借助实验的

形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，像物理、化学学科那样让学生通过实验去 发现现象、揭示本质，同时在对实验的观察、思考、判断中，主动生成数学知识，理解和 掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学会探索，学会学习。

例如，在进行 圆周角”定理教案时，借助几何画板设计如下实验

＜如图3）,同时在

图形的运动过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考，生成数学知识。

问题：＜1 ）让A 点在亠 上运动，BC 所对的圆周角有多少个？ 按照它们与

圆心位置关系可分为几类？

＜2）这些圆周角相等吗？ ＜运用几何画板的测量功能，发现它们相等）

＜3）通过运动使/ BAC 的一边经过圆点，/ BAC 与/ BOC 存在怎样的数 量关

系？

＜4）在其他两种位置下，还有上述结论吗？如何证明？ ＜在前面三个问题的

铺垫下，教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明）

生成T 发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实 验与问

题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生参与学习的热情，变被动接受 为主动建构，数学知识和能力就在问题解决中动态生成。

3、 类比T 联想”型实验 类比是一种重要的数学思想，是根据事物之间某些特征的相似性产生联想，

由此及彼得出 相似结论•数学教案中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可类比的素材呈现给学生， 触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识.

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结论：DE // AB , DE

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