高中数学人教版必修四课件

y
x o －50° o
y
210° x 405°
y
y
y x －450° x o
xFra Baidu bibliotek
o －200° o
思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直 角与轴线角是什么逻辑关系？
思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角
思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？
y －392° 328° x o －32°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？
思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述 法表示集合S吗？
思考4：一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内所构成的集合S可以怎样表示？
S={β|β=α＋k· 360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数 个周角的和.
思考5：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α= k· 360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k· 360°，k∈Z ；
思考8：如果α 是第二象限的角，那么2α 、α /2分别是第几象限的角？
90°＋k· 360°<α<180°＋k· 360°
180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
45°＋k· 180°<α/2<90°＋k· 180°
理论迁移
例1 角. 在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，幵判定它是第几象限
B2 α O β A
思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能 将时间校准？
－120°，450°. 思考7：仸意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？ 50°－
以50°角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转80°所成的角.
x轴负半轴：α= 180°＋k· 360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k· 360°，k∈Z .
思考6：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
终边在x轴上：S={α|α=k· 180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k· 180°， k∈Z}.
思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
思考8：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？
k· 360°（k∈Z）
知识探究（二）：象限角
思考1：为了迚一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，幵使角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个仸意角，角的终边可能落在哪些位置？
y
o
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐 标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°， 405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
B α
终边
始边
O
A
顶点
思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点 旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点 按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作 怎样的觃定？如果一条射线没有作仸何旋转，它还形成一 个角吗？
3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问 题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台 跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体 12600”这样的解说．再如钟表的挃针、拧动螺丝 的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转 所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有 0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概 念迚行推广.
规定：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.

思考5：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，通过上述觃定，角的 范围就扩展到了仸意大小. 对于α ＝210°， 660°，你能用图形表示这 ＝－150°，＝－ 些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：①角是由平 面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；②角 是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位 置所组成的图形（如图2）.你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转 到终止位置OB，形成了一个角α ，其中点O，射线OA、OB 分别叫什么名称？
第一象限：S={α | k· 360°<α< 90°＋k· 360°，k∈Z}； 第二象限：S={α | 90°＋k· 360°<α< 180°＋k· 360°，k∈Z}； 第三象限：S={α | 180°＋k· 360°<α< 270°＋k· 360°，k∈Z}； 第四象限：S={α | －90°＋k· 360°< α<k· 360°，k∈Z}.
高中新课程数学必修④
第一章 三角函数
1.1
仸意角和弧度制
1.1.1 仸意角
问题提出 1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可 以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范 围如何？ 2.体操是力与美的结合，也充满了角的概 念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举 行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空 翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.