高中数学人教版必修四课件
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y
x o -50° o
y
210° x 405°
y
y
y x -450° x o
xFra Baidu bibliotek
o -200° o
思考3:锐角与第一象限的角是什么逻辑关系?钝角与第二象限的角是什么逻辑关系?直 角与轴线角是什么逻辑关系?
思考4:第二象限的角一定比第一象限的角大吗?
象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小.
思考5:在直角坐标系中,135°角的终边在什么位置?终边在该位置的角一定是135°吗?
y
x o
知识探究(三):终边相同的角
思考1:-32°,328°,-392°是第几象限的角?这些角有什么内在联系?
y -392° 328° x o -32°
思考2:与-32°角终边相同的角有多少个?这些角与-32°角在数量上相差多少?
思考3:所有与-32°角终边相同的角,连同-32°角在内,可构成一个集合S,你能用描述 法表示集合S吗?
思考4:一般地,所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内所构成的集合S可以怎样表示?
S={β|β=α+k· 360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表示成角α与整数 个周角的和.
思考5:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示?
x轴正半轴:α= k· 360°,k∈Z ; y轴正半轴:α= 90°+k· 360°,k∈Z ;
思考8:如果α 是第二象限的角,那么2α 、α /2分别是第几象限的角?
90°+k· 360°<α<180°+k· 360°
180°+k·720°<2α<360°+k·720°
45°+k· 180°<α/2<90°+k· 180°
理论迁移
例1 角. 在0°~360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,幵判定它是第几象限
B2 α O β A
思考6:如果你的手表慢了20分钟,或快了1.25小时,你应该将分钟分别旋转多少度才能 将时间校准?
-120°,450°. 思考7:仸意两个角的数量大小可以相加、相减,如 50°+80°=130°, 80°=-30°,你能解释一下这两个式子的几何意义吗? 50°-
以50°角的终边为始边,逆时针(或顺时针)旋转80°所成的角.
x轴负半轴:α= 180°+k· 360°,k∈Z ; y轴负半轴:α= 270°+k· 360°,k∈Z .
思考6:终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示?
终边在x轴上:S={α|α=k· 180°,k∈Z};终边在y轴上:S={α|α=90°+k· 180°, k∈Z}.
思考7:第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示?
思考8:一个角的始边与终边可以重合吗?如果可以,这样的角的大小有什么特点?
k· 360°(k∈Z)
知识探究(二):象限角
思考1:为了迚一步研究角的需要,我们常在直角坐标系内讨论角,幵使角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么对一个仸意角,角的终边可能落在哪些位置?
y
o
x
思考2:如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐 标轴上,就认为这个角不属于如何象限,或称这个角为轴线角.那么下列各角:-50°, 405°,210°, -200°,-450°分别是第几象限的角?
B α
终边
始边
O
A
顶点
思考3:在齿轮传动中,被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地,一条射线绕其端点 旋转,既可以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点 按逆时针方向旋转600所形成的角,与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等?
思考4:为了区分形成角的两种不同的旋转方向,可以作 怎样的觃定?如果一条射线没有作仸何旋转,它还形成一 个角吗?
3.过去我们学习了0°~360°范围的角,但在实际问 题中还会遇到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台 跳水等比赛中,常常听到“转体10800”、“转体 12600”这样的解说.再如钟表的挃针、拧动螺丝 的扳手、机器上的轮盘等,它们按照不同方向旋转 所成的角,不全是0°~3600范围内的角.因此,仅有 0°~360°范围内的角是不够的,我们必须将角的概 念迚行推广.
规定:
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 如果一条射线没有作任何旋转,则称它形成了一个零角.
思考5:度量一个角的大小,既要考虑旋转方 向,又要考虑旋转量,通过上述觃定,角的 范围就扩展到了仸意大小. 对于α =210°, 660°,你能用图形表示这 =-150°,=- 些角吗?你能总结一下作图的要点吗? 画图表示一个大小一定的角, 先画一条射线作为角的始边, 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向,再由角的绝对值大小 确定角的旋转量,画出角的 终边,并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
知识探究(一):角的概念的推广
思考1:对于角的图形特点有如下两种认识:①角是由平 面内一点引出的两条射线所组成的图形(如图1);②角 是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位 置所组成的图形(如图2).你认为哪种认识更科学、合理?
图1
图2
思考2:如图,一条射线的端点是O,它从起始位置OA旋转 到终止位置OB,形成了一个角α ,其中点O,射线OA、OB 分别叫什么名称?
第一象限:S={α | k· 360°<α< 90°+k· 360°,k∈Z}; 第二象限:S={α | 90°+k· 360°<α< 180°+k· 360°,k∈Z}; 第三象限:S={α | 180°+k· 360°<α< 270°+k· 360°,k∈Z}; 第四象限:S={α | -90°+k· 360°< α<k· 360°,k∈Z}.
高中新课程数学必修④
第一章 三角函数
1.1
仸意角和弧度制
1.1.1 仸意角
问题提出 1.角是平面几何中的一个基本图形,角是可 以度量其大小的.在平面几何中,角的取值范 围如何? 2.体操是力与美的结合,也充满了角的概 念.2002年11月22日,在匈牙利德布勒森举 行的第36届世界体操锦标赛中,“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空 翻转体900度”,震惊四座,这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.