第8章_保险费率

举例1：对大的厂房、商业办公大楼和公寓 的火灾保险普遍使用表定法，每栋建筑物 按下列因素分别计算费率: （1）建筑结构(construction)。 （2）占用(occupancy)。 （3）消防(protection)。 （4）周围环境风险(exposure)。 （5）保养(maintenance)。
二、保险运行的数理解释
• ①大数定律与损失分摊：蓄水池功能
• 假设有1000栋房屋都分别面临着失火的风险，且在一年中每栋 房屋失火的概率为0.2％，每栋房屋一旦失火的损失均为10000 元。虽然房屋失火的可能性很小，但是万一失火，对房主来说， 损失巨大。如果保险公司把所有面对同样危险的房主组织起来， 约定对每人先收取一定的费用(就是我们常说的纯保费)，以换 取保险人对房屋失火的危险的承担，也即一旦房屋在一年内发 生失火事件，保险人将赔付房屋失火造成的损失10000元。那 么根据统计资料，在这一年内预计失火的房屋是2栋，由此引 发的赔款总额期望值为20000元，很显然保险人对每位房主应 收取的费用p为20元(20000／1000)，即每人缴20元，可获得一 旦危险发生时的10000元的补偿。 • 在上述分析中，值得注意的是保险公司在一年内实际的赔 款总额是一个随机变量，而这里20000元却是保险公司根据以 往统计数据预测的赔款总额的期望值。很显然实际的赔款发生 领会与预测期望值20000元有偏差。 • 一般而言，随着保险标的数额的增加，这种偏差会减小， 比如有10000甚至更多房屋参加了这个保险计划，则根据大数 定律，发生较大偏差的可能性就很小了。
第八章 保险费率
[教学目的和要求]本章要求学生了解大数 定律及其在保险中的应用、掌握保险费率 厘定的基本原理、了解财产保险费率厘定 与人身保险厘定的不同。 [教学重点和难点]保险运行的数理解释 ； 保险费率厘定的方法；人寿保险和财产保 险费率的计算。 [教学方法和手段]课堂讲授、计算分析
第八章 保险费率
举例2：美国责任保险费率调整
• 例如，某保险公司将建筑物火灾险费率定为2‰。现有 一棉纺厂来为其储纱仓库投保火灾险。精算人员在用 表定法决定其费率时作了如下分析： • (1)该厂的仓库是用来储存棉纱的，并非特别危险品， 不必增加保费，但此项亦不具备优惠的条件。 • (2)该厂与某石化厂毗邻，选地十分不科学，被烧发生 火灾的风险极高。但考虑到石化厂消防措施十分精良， 故考虑对该厂仓库火灾险费率上调4％。 • (3)该厂仓库大小及形式均甚理想，且采用优于一般建 筑物的材料建造而成，故此项对该厂仓库的火灾险费 率下调2％。 • (4)该厂有关人员防火防灾意识不够强，且一旦火灾发 生，取水亦不很方便，故此项对该厂仓库的火灾险费 率上调8％。 • 综合起来，该厂仓库的火灾险费率应上调10％．即最 后费率应定为2.2 ‰ 。
二、保险费率厘定的基本原则
公平合理原则。 充分原则。 相对稳定原则。 促进防灾防损原则。
Fra Baidu bibliotek 保险费率厘定的方法
• 8.2.3、分类法 • （1）概述 • 分类法是依据某些重要的标准，对危险进行分类，并 据此将被保险人分成若干类别，把不同的保险标的根 据危险性质归入相应群体，分别确定费率的方法。分 类法是基于这样一种假设：被保险人将来的损失很大 程度上由一系列相同的因素决定。 • 这一方法有时也被叫做手册法，因为各种分类费率平 常印在手册之上，保险人只需查阅手册，便可决定费 率。 • 这是一种最常用也是最主要的保险费率厘定方法，广 泛运用于财产保险、人寿保险和大部分人身意外伤害 保险。 • 对于财产保险，一般根据标的物的使用性质分为不同 的类别，每一类又可以分为若干等级。不同类别，不 同等级，费率各异。对于人身保险，一般按照性别、 年龄、健康状况、职业等分类。
2、有风险集合的情况
可能结果 甲乙均无损失 总损失 ￥ 0 个人损失 ￥ 0 概率 （0.8）（0.8）=0.64
甲损失，乙无 损失 乙损失，甲无 损失
￥2500
￥1250
（0.2）（0.8）=0.16
￥2500
￥1250
（0.2）（0.8）=0.16
甲乙均损失
￥5000
￥2500
（0.2）（0.2）=0.04
（1）纯保险费率法步骤
〈1〉可先求出纯保险费： 纯保险费=已发生的损失总额和理赔费用/保险单位数 〈2〉 求出每一危险单位的毛保险费： 毛保费=纯保险费/（1-费用比率）= 纯保险费/损失 比率 〈3〉厘定出保险费率: 毛费率=毛保费/保险金额 〈4〉 保险费率确定后要随着现实情况的变化作出调 整：M A E C
• 基本保险费又叫纯保险支出，它由两部分组成， 一部分用于支付与理赔有关的各种费用，一部分 用于弥补超过最大保险费的损失额。基本保费经 常为标准保险费的某一百分比。 • 损失调整系数将随着损失变动而变动的费用考虑 在内。 • 税收系数则是一个将税收因素考虑在保费之内的 数字。 • 追溯保险费有上限和下限。 • 例如，如果一厂商投保，起初，它所预缴的标准 保费是依据经验法而定的，为1万元。由此，可使 用追溯法得出基本保险费(BP)，如基本保险费为 标准保险费的20％，即2000元。损失调整系数和 税收系数分别为1．1和1．2，在 • 保险期间，投保人损失了1000元或2万元。
2、增减法
（1）概述 • 增减法是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。增 减法是在凭借分类法确定的基本费率的基础上，再依据实 际情况予以细分所测定的费率。与分类费率相比，在增减 法下厘定出来的费率，有可能高于或低于分类法所确定的 费率。 • 增减法主要分为三种：
主要方法:表定法、经验法、追溯法 适用：大规模的投保人
1、没有风险集合的情况
损失结果 ￥0 ￥2,500 概率 0.80 0.20
每一个个人的事故损失的概率分布 期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500） =￥500 方差= 0.8(￥0-￥500)2+0.2 (￥2,500-￥500)2 = ￥1,000,000 标准差=[￥1,000,000]1/2= ￥1,000
E
（2）损失率法(loss ratio method) M=(A-E)/E×C 有时候，纯保险率法不适用，需要结合其他 团体的损失资料，对保险费率进行调整。 • 先根据某一大类的标的物的损失统计资料 计算出损失率，然后根据该大类中某一小 类的具体情况进行调整。
• （4）优缺点 • 分类法的优点在于便于运用，适用费率 可迅速查到。 • 缺点是不尽公平，如在分类法下是不加 区别地向所有投保人按确定的保险费率 征收保费。这对不同的投保人欠公平。
（1）表定法
• ①表定法 • 表定法以每一危险单位为计算依据，在基本费率 的基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定 费率。 • 优点：1)能够促进防灾防损。2)适用性较强。表 定法可适用于任何大小的危险单位，而经验法和 追溯法不能做到这一点。 • 缺点：使用该法成本太高，保险机构为了详细了 解被保险人的情况，经常要支付大量营业费用。 另外，该法只注重物质或有形的因素而忽视了人 的因素。
（2）经验法
• 又称为预期经验法。它是根据被保险人过去的损 失记录，对按分类法计算的费率加以增减，但当 年的保费额并不受当年经验的影响，而是以过去 数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。 • 经验法的优点是，在决定被保险人的保费时，已 考虑到若干具体影响因素．与表定法相比，经验 法更能全面地顾及到影响危险的各项因素。 • 经验法主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗 窃保险等。
3、两种情况的比较
与没有风险集合的情况作比较，风险集合没有改 变每一个人的期望损失￥500。 但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失 变得相对可预测了，即风险降低了。 风险集合降低了每一个个人的风险（不确定性）， 这是风险集合的妙处。 在风险集合中，再增加一个人，风险（标准差） 可以进一步降低。依此类推。 当集合参与者人数非常多时，损失的标准差（风 险）就变得非常接近于零。
• 举例：假定一个零售企业购买了用经验法 厘定费率的普通责任保险单，年保险费是3 万元，预期的损失率是30%，再假设以往三 年的实际损失率是20%，可靠比数是0.29， 该企业的保险费将减少9.67%。
因此，下一个保险期新的保险费调整为 27099元。
（3）追溯法
• 该法依据保险期间的损失为基础来调整费 率。投保人起初以其他方法(如表定法或经 验法)确定的费率购买保单，而在保险期届 满后，再依照本法最后确定保费。如果实 际损失大，缴付的保费就多；实际损失小， 缴付保费就少。
纯保险费率法和损失比率法的不同
•
纯保险费率法以实际经验为计算基础，损 失比率法则以整个行业的实际损失比率为 计算基础； • 当费率调增或调减时，损失比率法要求把 增减额分摊于各类，而纯保险费率法则不 需要这样做。
（2）计算：纯保险费率法：以某一时期内保险单位具 体发生的损失为基础。
• （3）调整 • 保险费率确定后，并不是一成不变的，它要随着 现实情况的变化做出调整。在调整过程中，一般 不改变损失比率和费用比率。例如，某火灾保险 的保费在某一时期的平均损失成本为400元，平均 费用成本为100元，则其损失比率、费用比率分别 为80％和20％，这被当做是不变的。 • 现在，情况起了变化，该险种的平均损失成本提 高到500元，此时，保险机构将不会再收取500元 的保费，而要提高保费，提高后的总保费为625元 (500/0.8)，纯保险费就成了500元，与调整前的 400元相比，增加了25％。
8.2 保险费率厘定的原则和方法
一、保险费率的构成
保险费（premium）是投保人为获得经济保障而 缴纳给保险人的费用。 保险费＝纯保险费＋附加保险费 纯保险费主要用于保险赔付支出，从理论上说， 纯费率应当等于损失概率。 附加保险费主要用于保险业务的各项营业支出， 包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及 及工资附加费、固定资产折旧以及企业盈利。 保险费率是保险费与保险金额的比例，又被称为 保险价格，由纯费率与附加费率两部分组成
第一节 第二节 第三节 第四节 大数定律及其在保险中的应用 保险费率厘定的原则与方法 人寿保险费率的厘定 财产保险费率的厘定
8.1大数定律及其在保险中的应用
• 8.1.1 大数定律 • （1）概述 • 事件发生的频率具有稳定性，即随着试验 次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于某 个常数。大数定律所要揭示的就是这类稳 定性。 • 大数定律是用来说明大量的随机现象由 于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律 的一系列定理的统称，是保险经营的重要 数理基础。
1 切比雪夫大数定理
的ε>0，都有
1 n lim P X k 1 n n k 1
• 贝努利大数定律
nA lim P P 1 n n
表明事件发生的频率具有稳定性。 泊松大数定律
n A P1 P2 Pn lim P 1 n n n
• 每一个个人的事故损失的概率分布 • 期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32） （￥1,250）+（0.04）（ ￥2,500 ） =￥500 • 方差= 0.64× (￥0-￥500)2+0.32× (￥1,250-￥500)2 +0.04× (￥2,500￥500)2 = ￥500,000 • 标准差=[￥500,000]1/2= ￥707
例：损失不相关情形下的风险集合
例：甲和乙在未来一年之内都有可能遭受 事故损失。每人都有20%的可能损失￥2500， 80%的可能没有任何损失。假设两人的事故 损失是相互独立的。 如果两人愿意平均分摊事故成本（这实际 上就是一种风险集合，风险集中在一块儿， 资源也集中在一块儿），将会出现什么情 况？
这个结果反映的就是大数定律。
大数定律
一个风险集合中包含的独立同分布的风险单位越多， 该集合的平均损失就越接近损失真实的期望值。 （因为平均损失的方差趋向于零）
②大数定律应用的双重性： 第一、为准确估计事件发生的概率，保险公司必须 掌握大量的经验数据。经验数据越多，对事件发生 的概率的估计就越准确。 第二、一旦估计出了事件发生的概率，必须将此概 率估计值运用到大量的危险单位中才能对未来损失 有比较准确的估计。