2018年湘教版九年级数学下《第1章二次函数》单元试题及答案
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2018年九年级下册二次函数单元测试题
(时限:120分钟 总分:100分)
班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 ( )
A .(1,1)
B .(1,1)-
C .(1,1)-
D .(1,1)-- 2. 二次函数2)1(2
-+=x y 的最小值是 ( )
A .1
B .-1
C .2
D .-2 3.在下列函数解析式中,对称轴为直线x =2的二次函数是( )
A. y =2x +1
B.122+=x y
C.142+-=x x y
D.142++=x x y 4.抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标是( ) A.(0,5) B.(0,
2
5
) C.(0,7) D.(1,5) 5.要得到函数12+=x y 的图象,应将函数2
(2)3y x =--的图象( ) A.先向下平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移2个单位,再向上平移4个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向下平移2个单位
6.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2
的自变量x 与对应y 值,判断方程
02=++c bx ax (a ≠0,a 、b 、c 为常数)的一个解x 的范围是( )
0.02
A. 17.66< B. 18.617.6< C. 19.618.6< D. 20.619.6< 转180 ,则旋转后的抛物线的解析式为( ) A .221y x =-- B .221y x =+ C .22y x = D .221y x =- 8. 如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-,对称轴为1x =, 则下列结论中正确的是 ( ) A .0>a B .当1>x 时,y 随x 的增大而增大 C .0 D .3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 9.抛物线32+-=x y 的开口向 ;对称轴为 . 10.已知抛物线322-++=k x x y 经过原点,则k = . 11. 抛物线4 1 2 + -=x x y 与x 轴有_____个交点;交点坐标为 ______________. 12.抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 . 13.把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位,所得图象的解析 式为______________. 14.如图,是二次函数c bx ax y ++=2 图象的一部分,其对称 轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A(3,0),则由图象可知, 不等式c bx ax ++2 <0的解集是 . 15. 若二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则最小的c 为 . 16. 函数c bx ax y ++=2的对称轴是2=x ,且经过点P (3,0),则=++c b a _____. 三、解答题(本题共6小题,共44分) 17. (本小题满分7分) 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表: (1)根据上表填空: ① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ; ② 抛物线经过点 (-3, ); ③ 在对称轴右侧,y 随x 增大而 ; (2)试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式. 18. (本小题满分7分) 如图,已知二次函数c bx x y ++- =2 2 1的图象经过A (2,0)、B (0,—6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设二次函数的对称轴与x 轴交于点C ,连结BA 、BC , 求△ABC 的面积. 19. (本小题满分7分) 二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A (-1, 0),与y 轴交于点C (0,-5),且经过点D (3,-8). (1)求此二次函数的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后 抛物线的解析式. 20. (本小题满分7分) 在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽. 21. (本小题满分8分) 图① 图② 已知二次函数22y x m =+. (1)若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上,则1y 2y (填 “>”、“=”或“<”); (2)如图,此二次函数的图象经过点(04)-, ,正方形ABCD 的顶点 C , D 在x 轴上, A , B 恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和. 22.(本小题满分8分) 已知抛物线2 (1)21y m x mx m =--++(1m >). (1)求抛物线与x 轴的交点坐标; (2)若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2,求m 的值; (3)若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.