最新北师大数学初一上 行程问题 专题分类整理 带部分答案

行程问题

一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度：

速度＝路程/时间

时间＝路程/速度

二、行程问题常见类型

1、普通相遇问题。

2、追及（急）问题。3顺（逆）水航行问题。4、跑道上的相遇（追急）问题

三、行程问题中的等量关系

所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度＋水流速度

【通讯员问题】

牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。

【火车过桥问题】

桥长＋车长=路程

速度×过桥时间=路程

【火车错车或超车问题】

A车长＋B车长=路程

速度和×错车时间=错车路程

速度差×超车时间=超车路程

【流水行船】

船速：在静水中的速度

水速：河流中水流动的速度

顺水船速：船在顺水航行时的速度

逆水速度：船在逆水航行时的速度

相遇问题

1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？

分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400

2.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

分析：①用线段图表示为：

聪聪x秒跑的路程：明明x秒跑的路程：

②用符号语言表示为（即列方程）：

3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？

⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？

分析：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中找等量关系。第⑴问是一个在环形跑道上的相遇问题。由于两人反向同时出发，最后相遇。

故相遇时两人跑的时间是相等。得到第一个等量关系：①甲时间＝乙时间 由于两人出发时相距8米，所以当两人第一次相遇时，共跑了（400－8）米。故可以得到第二个路程的等量关系 ②甲路程＋乙路程＝400－8 设x 秒后两人相遇，则相遇时乙跑了6x 米，甲跑了6× x 米，代入第二个等量关系中可得方程 6× x ＋6x ＝400－8

第二问是一个环形跑道上的追急问题。因两人同时出发，故当甲追上乙时，两人用时相同。可得第一个时间等量关系 ①甲时间＝乙时间

由于两人同向出发时相距8米，且速度较快的甲在前，故当两人第一次相遇时甲必须比乙多跑（400－8）米，可得第二个行程的等量关系②甲路程=乙路程+400-8

设X 秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了6× x 米，乙跑了6x 米，代入第二个等量关系可得方程：6× x ＝6x ＋400－8

4.两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；

答案：5：22

5.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度

是6千米/小时，乙的速度是30

7千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；

分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。 解：（1）先换算单位：甲的速度是600010060=米/分钟；乙的速度是30000500

7607

=

⨯米/分钟；丙的速度是

18000

60560

=⨯米/分钟。 （2）设t 分钟3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分别是100t 米、500

7

t 米、60t 米。路程差20080

40,

,77

t t t 都是300的整数倍。而 300300730071537157105

[

,,][,,]40200802242t ⨯⨯⨯⨯===

，所以第一次3人跑到一起的时间是1052分钟。

（3）设k 分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路程分别是100t 米、500

7

t 米、60t 米。每个路程都是300的整数倍。而300300730021

[

,,][3,,5]105100500605

t ⨯===，所以3人同时回到

起点的时间是105分钟。

评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。

6.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A 点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A 点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；

解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的5

3倍，所以男运动员跑完第一圈后，女运

动员刚刚跑到3

5全长的位置。这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行，所以

第一次相遇点在距A 点1

5

全长处。

下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的

25，所以女运动员刚好跑到距A 点2

5

的位置，此时男女运动员相向运动，男运动员的速度为3m/s ，女运动员的速度为2m/s 。这样第二次相遇点距A 点

9

25

。两次相遇点间的距离为总全长的191452525+=。所以两点在跑道上的最短距离为全长的1114

12525=-。

而这段距离又为88米。所以88÷11

25

＝200米。

7.某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，两站之间要行驶5分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次； 解：摩托车与总站相距2400米的时候，遇见10次。

8.A 、B 两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C 地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A 、B 出发相向而行，则甲、乙二人在C 点相遇。则丙的车速是每小时______米； 解：乙原来车速是每小时（105÷45

160

）-40=20千米，乙加速后与甲在C 相遇，CA 距离是20×

1052022+=50千米，乙原来速度到C 点时间是1055011

204

-=小时。甲、乙原来相遇地点与