三角函数基础知识(同名8879)

角的概念：

1角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

B

一条射线由原来的位置OA绕着它的端点0按逆时针方向旋转到另一位置0B就形成角a.旋转开始时的射线0A叫做角a的始边，旋转终止的射线0B叫做角a的终边，射

线的端点0叫做角a的顶点.

⑵•“正角”与“负角”“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以0A为始边的角a =210°, 3 =-150 ° , 丫=660°,

特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个

角，并把这个角叫做零角•记法：角或可以简记成■

⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了，角的概念推广以后，它包括任意大

小的正角、负角和零角.

2•“象限角”

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于X轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属

于任何一个象限）

3 .终边相同的角

三角函数

基础知识整理

a

210 0

结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：

S | k 360 , k Z

即:任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：

⑴k Z

(2) 是任意角；

(3) k 360°与之间是“ +”号，

如：k 360°-30。，应看成k 360°+(-30 ° )；

(4) 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它

们相差360 °的整数倍.

弧度制：

1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角•它的单位是rad读作

弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.

如下图，依次是1rad , 2rad , 3rad , a rad

2•弧长公式：I r

n r

比公式I 简单

180

即弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积

3•扇形面积公式

1

S -IR 其中I是扇形弧长，R是圆的半径.

2

o ：R S l

由公式:

的终边上任取(异于原点的)一点 P ( x,y )

则P 与原点的距离r

J|x |2 |y |2

J x 2 y 2 0

即凡是终边相同的角的三角函数值相等

② 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用 ③ 三角函数是以“比值”为函数值的函数 ④

r 0而x,y 的正负是随象限的变化而不同，

故三角函数的符号应由象限确定

⑤ 定义域：

sin y

的定义域：R

r x cos

的定义域：R

r

tan —的定义域： |

k ,k Z

x

2

注意：⑴ 以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题, 与x 轴的非负半轴重合•

(2)比值只与角的大小有关•

三角函数的定义:

1.设是一个任意角，在

2.比值 y

叫做

r 的正弦

记作：

sin y r 比值 x 叫做

的余弦

记作：

cos

x

r

r 比值 y

叫做

的正切

记作：

tan

y

x

x 比值 -叫做

的余切

记作：

cot

x

y

y

比值 -叫做

的正割

记作：

sec

r

x

x

比值 二叫做

的余割

记作：

csc

r

y

y

以上六种函数， 统称为三角函数 .

'/P （x, y ） r /

/

①角是“任意角”，当=2k + (k Z)时,

与 的同名三角函数值应该是相等的,

其顶点都在原点，始边都

3.突出探究的几个问题:

4.三角函数在各象限内的符号规律：正弦在第一、二象限为正;

余弦在第一、四象限为正; 正切在第一、三象限为正

四.诱导公式:

诱导公式二：

si n( ) -sin cos( ) cos tan( ) tan

2.诱导公式的变形规则：奇变偶不变，符号看象限

诱导公式三：

用弧度制可表示如卜

sin (180 ) sin si n( ) sin cos(180 ) -cos cos( ) -cos tan (180

)

tan

tan(

)

tan

诱导公式四：

用弧度制可表示如下

sin (180 ) -si n si n( ) -sin cos(180 ) -cos cos( )

-cos

tan (180

) tan

tan(

) tan

诱导公式五：

用弧度制可表示如下

sin (90 ) cos sin (― 2 ) cos

cos(90

) sin cos (―

2

) sin

tan (90

) cot

tan (— ) cot

sin( k 360 ) sin si n( 2k ) sin cos( k 360 ) cos cos( 2k ) cos tan(

k 360 ) tan

tan(

2k )

tan

1必须熟记的两组诱导公式:

诱导公式一（其中 k Z ）

用弧度制可写成