实际问题与二次函数利润问题(优质课件)

（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 y x 40。 2分 3分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 为 w 元。则 4分
w x 10 x 40 x 2 50x 400 x 25 225
1、函数
y 6( x 2) 4 中，当
2
大 值，其最值 2 X=______ ，函数有最____ 是_______. 4 2、函数
y 3( x 1) 5 中，当
2
小 值，其最值 1 X=______ ，函数有最____ 是_______. 5
y＝
1 2 x －6x＋21 y 2
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为（60-40-x）元，每星期 实际卖出（300+20x）件。总利润： y= (60-40-x)(300+20x) =-20(x-2.5)2+6125 ( 0≤x≤20 ) 当x=2.5 时，y能取得最大值6125。
即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时，可获得最大总利润6125元。 综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
（0，21）
20
·
· （12，21）
⑴若4≤x≤12，该 函数的最大值、 15 最小值分别为 （ ）、（ ）。 ⑵又若8≤x≤12，该 函数的最大值、 最 小值分别为（ ） 5 （ ）。
O
10
（4，5）
·
5
· （6，3）
· （8，5）
10
x
x＝ 求函数的最值问题，应注意什么 ?6
问题:
每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，
问题1
（1）卖一件可得利润为： （2）这一周所得利润为：
60-40=20（元）
20×300=6000（元）
（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？
总利润=（售价-进价）×销售量
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
若商场规定每件商品获利不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场 可获得最大利润？最大利润是多少？
y\元
6250
6240
6000
0
4
5
30
x\元
三 画龙点睛
运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 ，若不在范围，利用图 像观察。
四 你来决策
某商品进价为每件40元，现售价每件60元，每 星期可卖出300件，调查研究发现，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多 卖出20件。如何定价才能使总利润最大？
三 趁热打铁
某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可卖出300件，调查发现， 每涨价1元，每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。 如何定价才能使总利润最大？ 解：设总利润为y元。 ①若涨价x元，即定价为(60+x)元，每件利润为（60-40+x）元，每星期 实际卖出（300-10x）件。总利润： y= (60-40+x)(300-10x) =-10(x-5)2+6250 ( 0≤x≤30 ) 当x=5 时，y能取得最大值6250。 即在涨价情况下，涨价5元，即定价为65元时，可获得最大总利润6250元。
问题2:
怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达 到10000元？
解：设每件涨价x元 ……
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件.
问题3：如何定价才能使一星期所获利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250.
2
5分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 6分
四 融会贯通
2、(2015梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到 某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 月销量（件） 100 200 110 180 120 160 130 140 … …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。 （1）请用含x的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元 月销售量是 件 （2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少 时，当月的利润最大，最大利润是多少？
提高练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表： x(元) y(件) 15 25 20 20 30 10 … …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式；（3分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
数学来源于生活 应用于生活 服务于生活 为了美好的生活 我们要做 数学学习的主人
再见！
1.涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达 到这个目的？（即每星期利润大于6000元）
y\元
2.是否涨的越多，利 润越大？在哪个范围 内，利润随着涨价的 增大而增大？
6250
6000Biblioteka Baidu
0
5
30
x\元
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。
四 融会贯通 3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天180元时，房间会全部 住满．当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲（根据物价 局规定每间宾馆不得高于340元），如果 游客居住房间，宾馆需对每个房间每天 支出20元的各种费用．房价定为多少时， 宾馆利润最大？
定价:60+5=65（元）
b x 5时，y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a 所以，当定价为65元时，
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
利润最大，最大利润为6250元
y\元
从图像看
6250 6000
0
5
30
x\元
问题再探究