机器人学第三次作业_20161013_v1

第3章操作臂运动学

➢加*的题目是必做题，其它题目自己选择50%做即可，鼓励大家首选自己拿不准的题目。

3.1[20] 根据第二章的结论，我们知道，三维空间中自由运动的刚体共有6个

自由度，请问分别是哪六个？但是如果一个机器人的旋转关节数与平移关节数之和为7，那么我们说这个机器人有7个运动自由度，而我们知道三维空间中运动的物体最多有6个自由度，请问这是否矛盾？为什么？

解答：

3.2[10] *解释下列名词的含义

（1）机器人（或操作臂）正运动学

（2）驱动器空间

（3）关节空间

（4）笛卡尔空间

解答：

3.3[15] *机器人（或操作臂）的正运动学问题，实质上是解决已建立好的各

个坐标系之间的变换关系，Denavit-Hartenberg方法通过找出两个坐标系之间的四个参数（称为DH参数）来建立两个坐标系之间的关系，试画图说明这四个参数的几何意义并简要说明变换过程。

解答：

3.4[15] 图3-1是一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此称

该操作臂为RRR（或3R）机构。据图：

（1）根据DH表示法建立合适的坐标系；

（2）列出DH参数表；

（3）求基坐标系与工具坐标系之间的变换关系；

（4）若

110

θ=、

220

θ=、

330

θ=，求末端执行器相对于基坐标的位姿。

图3-1 三连杆平面操作臂

解答：

3.5[25] 图3-2所示为三自由度手臂，其中关节轴1与另外两轴不平行。轴1

和轴2之间的夹角为90，建立合适坐标系并求解连杆参数和运动学方程B

T

W

解答：

3.6 [15] 图3-3是一个平面三连杆操作臂，第一、第三个关节位旋转关节，第

二个为平移关节，因此有时称该操作臂为RPR 机构。据图，引入合适的参数，例如连杆长度、连杆偏距等，根据DH 表示法建立合适的坐标系，列出DH

图3-3 RPR 平面机器人

解答：

3.7 [35] * 图3-4是一个与PUMA560相似的操作臂，其中关节3由移动关节代

替。假定图中移动关节可沿1X 方向滑移，但这里仍有一个等效偏距3d 需要考虑，给出一个必要的附加条件，求解运动学方程。

图3-4 PUMA560相似操作臂

解答：

3.8 [25] 图3-5所示为三自由度机械臂，关节1和关节2相互垂直，关节2和

关节3相互平行。如图所示，所有关节都处于初始位置。关节转角的正方向都已标出。在这个操作臂的简图中定义了连杆坐标系{0}到{3}，并表示

在图中。求变换矩阵01T ，1

2T 和23T 。

图3-5 3R 操作臂的两个视图

解答：

3.9 [15] 在图3-6中，没有确知工具的位置W T T 。

机器人利用力控制对工具末端进行检测直到把工件插入位于S

G T 的孔中（即目标）。在这个“标定”过程中

（坐标系{G }和坐标系{T }是重合的），通过读取关节角度传感器，进行运动

学计算得到机器人的位置B W T 。假定已知B S T 和S

G T ，求未知工具坐标系W T T 的

变换方程。

图3-6 工具坐标系的确定

解答：

3.10 [25] * RH6弧焊机器人是新松公司开发生产的6自由度垂直关节型通用工

业机器人，如图3-7图3-7所示。

图3-7 RH6型弧焊机器人

它自重140公斤，最大工作负荷6公斤，主要用于机械零部件焊接、装配， 性能良好。RH6弧焊机器人的结构参数如图3-8所示，各个关节的变量 围如表3-1所示。

图3-8 RH6型弧焊机器人结构参数 表3-1 RH6型弧焊机器人参数表

RH6机器人的DH 参数

1i α-

1i a - i d i θ

关节变量围 1 -165—165 2 20—160 3 -70—55 4 -165—165 5 -120—120 6

-200—200

注：上述表格中关节变量围的单位为度。

根据上述信息，建立合适的坐标系，完成DH 参数表，并求解第六个关节相 对于基坐标系的位姿。 解答：

3.11 [5] 根据上述习题，总结一下DH 表示法建立坐标系的步骤。

解答： 3.12

[MATLAB 习题] *

本练习主要讨论平面3自由度、3R 机器人的DH 坐标参数和正向（位姿）运

动学变换方程（见图3-1）。已知下列固定长度参数：14L =，23L =和32L =（米）。 a) 求DH 参数。

b) 推导相邻的齐次变换矩阵1i i T -，1,2,3i =，它们是关节角度变量i θ的函数，

1,2,3i =。用试探法推导常量矩阵3

H

T 。这里，{H }的原点在夹爪手指的中心，{H }的姿态与{3}的姿态相同。

c) 用MATLAB 符号法求正向运动学解03T 和0

H T （t θ的参数）。用()sin i i s θ= ，

()cos i i c θ=等简写你的结果。

由于i z 轴相互平行，因此可以用二角和公式将()123++θθθ简写。用MATLAB 计算正向运动学解（03T 和0H T ）。输入参数为： i) 123{}{000}T T θθθΘ== ii) {102030}o o o T Θ= iii) {909090}o o o T Θ=

对于这三种情况，可以利用操作臂位形简图校核结果，用试探法推导正向

运动学变换（参考有旋转矩阵和位置矢量定义0

H T 的方法）。简图中包括坐标系

{H }，{3}和{0}。

d) 用Corke MATLAB Robotics 工具箱检验计算结果。使用函数()link ,()robot 和

()fkine 。

解答：