经历知识的形成成过程,建构“倍”的数学模型

经历“倍”概念的形成过程，建构“倍”的数学模型

-----“倍的认识”磨课实践与思考

《倍的认识》这节课，是人教版教材三年级上册第5单元第一课时的内容。教材提供“小兔拔萝卜”的童话情景，让学生分清三种萝卜的名称和数量后，教材分四个层次教学。首先，通过比较红萝卜（6根）与胡萝卜（2根）的数量，教材引导学生看一看、摆一摆、圈一圈、说一说活动，根据红萝卜有3个2根，引出了红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，让学生初步感知“倍”。其次，通过圈一圈，放手让学生在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜根数的关系，根据“白萝卜有5个2根，得出白萝卜的根数是胡萝卜的5倍”。第三，通过例题的对比，让学生发现：求“白萝卜（红萝卜）是胡萝卜的几倍”，都是以胡萝卜的根数为标准，把白萝卜（或红萝卜）每2根圈起来，再看白萝卜（或红萝卜）里包含了几个2，白萝卜（或红萝卜）的根数就是胡萝卜的几倍。加深学生对倍概念的认识。第四，通过做一做、练习，提供圆片、小棒、水果等活动，比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型，理解倍的本质特征。

基于对教材的分析理解，我们确定本课的【教学目标】为：（1）通过看、摆、圈活动，在情景中获得“倍”的直观体验，建立倍的概念；（2）在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”本质的理解。（3）培养学生观察、归纳、抽象、推理及语言表达能力，养成良好学习习惯。【教学重点】经历“倍”概念的形成过程，建立倍的概念【教学难点】理解一个数是另一个数的几倍的含义。【第一次试教】

1.创设情境，揭示课题（出示主题图）

黑兔2只，白兔4只；红萝卜3根；白萝卜6根；

师：根据“2只黑兔，4只白兔”，提出数学问题？

师：两个数量之间，除了有“比多与少”的相差关系，其实两个数之间还有一种-----“倍数”关系。这节课我们就一起来认识“倍”

2.初步感知“倍”

通过4只白兔与2只黑兔比，把2只黑兔看成1份，白兔这样的2份，我们就说白兔的只数是黑兔的2倍。

3. 模仿表述“倍”。

（1）生摆小棒，自主探索，自己研究红萝卜的根数是白萝卜的（ 2 ）倍。（第一行摆3根白萝卜，第二行摆6根红萝卜）

（2）看图说一说，三角形的个数与五角星（ 2 ）倍

4.通过比较，抽象出“倍”的模型

师：刚才研究的三幅图数量不同、形状不同，为什么都说第二行的数量是第一行的2倍呢？（同桌交流）

师：无论第一行有几个，只要以第一行的数量为标准，在第二行有这样的2份，也就是2个几，我们就说第二行的数量是第一行的2倍。（抽象模型）

5.在变化中，加深“倍”的认识，凸显倍的本质

（1）标准不变，改变倍数。

摆小棒。第一行摆4根，第二行摆第一行的2倍，第二行摆（）个（），第二行摆几根？摆3倍、4倍、5倍呢，怎么摆？

对比：有什么发现？

（2）改变标准，倍数改变。

圈一圈。第二行有12根小棒，第一行小棒分别有6、3、4、1根，第二行小棒的根数是第一行的（）倍。

对比：又有什么发现？

（3）倍数不变，标准改变。

画一画，第二行图形的数量是第一行的3倍.

（4）拍手游戏，认识一个数的几倍是多少。

6.用“倍”的模型，解决问题。

（1）桃子：

梨：

推想梨有几个？

（2）如果梨有4个，你又能推想出什么呢？

桃子：？

梨：

？个

（3）如果这样呢，你能推想出桃子有几个吗？

桃子：？

梨：

27个

小结：在今后的学习中，如果遇到倍数关系的题目，老师希望你们先想到这样的关系图，然后再列式这样解决问题就非常方便了。

7.课堂小结。

【试教感受】

1. 改主题图不合理。教学中为了绕开拗口的胡萝卜、红萝卜、白萝卜，我

把主题图进行了修改，只出现白萝卜的根数（6根）是红萝卜（3根）的2倍；黑图（4只）是白兔（2只）的2倍，且它们之间都是2倍的关系，想从两倍入手，初步认识倍，建立倍的概念。这样修改虽然避免了各种说各种萝卜，但是学生在“2倍”和“两倍”之间表述时，也是绕来绕去，妨碍了学生课堂语言的表达，影响教学效果。

2.“倍”的表达，描述模糊。我是引导学生从“1份”、“几份”的角度去描述的，如“4只白兔与2只黑兔比，把2只黑兔看成1份，白兔这样的2份，我们就说白兔的只数是黑兔的2倍。”这样的描述，在引入新知时似乎降低了难度，学生只是从“形”去关注两个数量之间的关系，没有从“数”的角度去关注两个数量之间的关系，学生如果脱离图，学生很难联想到两个数量之间的联系。所以，在教学“倍的认识”时需要数形结合，尊重学生已有的只是基础，要通过“几个几的关系”把两个数量之间联系起来，才能跟好的研究它们的倍数关系。

3.“倍”的模型，抽象太早。学生只是从“白萝卜的根数（6根）是红萝卜（3根）的2倍；黑兔（4只）是白兔（2只）的2倍；三角形的个数与五角星（ 2 ）倍”这三次经历中，很难抽象出“倍”的模型。这样的教学没有多层次的活动，没有充分的感知，让学生充分经历只是的形成过程，学生很难理解倍的概念，所以导致学生对“倍的认识”表述不清，对倍的本质更是一无所知。【教学亮点剖析】

1.数形结合抽象倍模型。对于“倍的认识”，教学中运用模型思想让学生认识倍的概念，建立倍的直观模型，表达出倍的本质特征，抽象概括出基本的数量关系。

2.注重几何直观，解释倍模型。练习中设计用倍的模型解决问题，注重几何

直观，帮助学生借助示意图分析数量关系，为后面两个课时的学习做了很好的铺垫作用，使本课的教学起到种子课的辐射作用。

3.在变化中，加深对倍本质的认识。针对倍数关系的变化，利用摆小棒的资源，通过设计连续的情景，不断改变两个比较的量的数量，让学生在不断的变化中进一步认识“倍”。首先是增减连续量的变化；然后时改变标准量；让学生在感受比较倍数关系时，标准的重要性。

【团队质疑】

1.教学中要不要使用主题图，主题图能不能改？

2.教学中用“1份、几份”来认识倍，还是用“几个几”来认识倍

3.教学中如何突出“标准量”，要不要强调“谁和谁比？”

4.练习设计既要有坡度，又要少而精，怎么设计更合理？

【教后思考】

1. “倍”的上位知识是什么？“倍”是小学教材中比较抽象的概念，“倍”代表着两个数量之间的关系，是两个量比较的结果。本课时的学习是学生在认识了乘法和除法的基础上安排的，学生已有的知识基础是“几个几”，教材主题图也是通过3个2根和5个2根的关系，引出倍的含义的。布鲁纳认为：“学习是在原有知识的基础上产生的，不管采取的形式怎样，个人的学习都是通过把新的信息和原有的认知结构联系起来，积极建构新的认知结构。”所以教学中，我还是要用好主题图，抓住“几个几”与新知“几倍”之间的联系来进行授课。

2. “倍”的本质是什么？教学中如何展开更合理？“倍”的本质是两个量比较的结果，而非一个量。所以在教学中，如何将“比较”贯穿与整个教学之中。首先是标准量不变，比较量变化，让学生体会“倍”的变化-，有这样的几个几，就是有这样的几倍。第二，改变标准量，通过对比，异中求同，抽象出