第七章--相关分析

• 例如，设有两个变量 x 和 y ， 变量 y 随变量 x 一起变化，
但不完全依赖于 x ，当变量
x 取某个值时，变量 y 的取 值可能有几个，但取值范围 变化有一定规律，则称 y 与 x 之间有相关关系。
x
两变量相关关系在图 形上表现为各观测点分 布在线的周围
相关关系举例
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2)
y = f (x)，其中 x 称为自 变量，y 称为因变量。
函数关系
y
x 两变量函数关系在图形上表 现为各观测点落在一条线上
函数关系举例
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间 的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径(R)之间的关系可表
示为S = R2
第二节 相关图表和相关系数
一、相 关 图 表
相关图表 是相关分析的重要方法。通过相关图表
比如，职业种类和收入之间的关系、政府投入和经济增长 之间的关系、广告投入和经济效益之间的关系、治疗手段和 治愈率之间的关系等等。这些都是二元的关系。
还有更加复杂的诸多变量之间的相互关系，比如企业的固 定资产、流动资产、预算分配、管理模式、生产率、债务和 利润等诸因素的关系是不能用简单的一些二元关系所描述的
本章主要内容
第一节 相关的意义和种类 第二节 相关图表和相关系数 第三节 回归分析
第一节 相关的意义和种类
变量之间的关系
人们每时每刻都在关心事物之间的关系。不同的关系往往 能决定事物发展的方式和规律，因此，认识事物之间的关系 对于人们有非常重要的作用。
事物之间的关系有不同类型，有两个事物（因素）之间的 关系（二元关系），也有多个事物（因素）之间的关系（多 元关系）。
函数关系与相关关系的联系：对具有相关关系的 现象进行分析时，必须利用相应的函数关系的数学 表达式来表明现象之间的相关方程式。
• 一个或几个变量取一定值 时另一个变量有确定值与 之对应，这种变量间一一 对应的确定性关系称为函 数关系。
• 例如，设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 变化， 并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为
不完全相关：两个现象之间的关系介于 完全相关和不相关之间，称为不完全相关。
不相关：当两个现象彼此互不影响，其 数量变化各自独立时，称为不相关。如：股 票价格的高低与气温的高低是不相关的。
完全相关
不相关
种类2
直线相关按相关方向划分
正相关：当一个现象的数量由小变大， 另一个现象的数量也相应由小变大，这种相 关称为正相关。如工人的工资随劳动生产率 的提高而增加。
偏相关
偏相关
在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其 他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相 关。
如：在研究商品的需求量和价格、消费者收入之 间的关系时会发现，需求量和价格之间的相关关系 实际上还包含了消费者收入对商品需求量的影响。
所以，我们在进行相关分析时往往要控制第三个 变量，而研究变量之间的相关关系。
▪ 企业原材料消耗额(y)与产品产量(x1) 、 单位产量原材料消耗量(x2) 、原材料价 格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
相关关系
• 一个或几个相互联系的变量
取一定值时，与之对应的另
一个变量Βιβλιοθήκη Baidu值虽然不确定， y
但它按某种规律在一定范围 内变化，这种变量间的不确 定性对应关系称为相关关系。
负相关：当一个现象的数量由小变大， 而另一个现象的数量相反地由大变小，这种 相关称为负相关。如商品流转的规模越大， 流通费用水平则越低。
正相关
强正相关
弱正相关
负相关
强负相关
弱负相关
种类3
按相关形式划分
线性相关：当两种相关现象之间的关系 大致呈现为线性关系时，称之为线性相关。 如人均消费水平与人均收入水平通常呈线性 关系。
三、相 关 的 种 类
完全相关
1、按相关的程度划分 不完全相关 不相关
正相关 2、按相关的方向划分 负相关
线性相关 3、按相关的形式划分
非线性相关
单相关 4、按影响因素的多少划分 复相关
偏相关
种类1
按相关程度划分
完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，这两种 现象间的关系为完全相关。即函数关系。
一、相关分析 的含义
研究两个或两个以上变量之间相关程度对象 以及用一定函数模型来表达现象相互关系的形 式之统计方法
二、相关关系的概念
函数关系
函数关系是一种严格的依存关系，这种关系可以 用y = f（x）的方程来表现。
相关关系
相关关系是一种不完全确定的随机关系或是一 种不完全、不惟一、不直接的依存关系。
、温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
相关分析
• 现象的函数关系可以用数学分析方法研究 和测度，现象的相关关系需用统计学的相 关与回归分析方法研究和测度。
• 相关分析是描述和测度变量间相关关系类 型和相关程度的分析方法。在相关分析中， 所有变量都假定是随机变量，它们之间不 存在解释变量和被解释变量的关系，即不 考虑因果关系。
非线性相关：如果两种相关现象之间， 并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲 线方程的关系，则这种相关关系称为非线性 相关。如产品的平均成本与产品总产量之间 的相关关系就是一种非线性关系。
相关图3
曲线相关
不相关
种类4
按变量多少划分
单相关：一个变量对另一个变量的相关 关系，称为单相关。
复相关：当所研究的是一个变量对两个 或两个以上其他变量的相关关系时，称为复 相关。如某种商品的需求与其价格水平及人 们收入水平之间的相关关系就是一种复相关
第七章 相关分析
教学目的与要求
相关分析是研究变量之间相互关系的密切 程度和相互联系方式的重要方法。本章详细讲 述了相关分析的概念、相关关系的确定、回归 方程的建立和应用等内容。通过本章的学习， 要理解相关分析的有关概念，掌握计算相关系 数和配合回归方程的方法，并能够结合实际商 务资料对变量进行相关分析。