高一物理 匀速圆周运动的规律应用

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第六章 圆周运动
例4． 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为
600，，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质
量为m的小球，小球的速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求
：（1）当 v 1 gL ，绳上的拉力为多大？
第六章 圆周运动
匀速圆周运动的规律应用
第六章 圆周运动
[核心素养]
[学习目标]
1.物理观念：线速度、角速度、周期、 1.巩固圆周运动相关的物理概念、物理规
向心加速度、向心力、离心运动． 律．
2.科学思维：向心力来源分析，圆周运 2.能建立圆周运动模型，分析水平面内匀
动动力学问题． 速圆周运动问题．
运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为
θ.下列说法中正确的是（
）
A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球只受重力和绳的拉力作用
C. θ越大，小球运动的速度越大 D. θ越大，小球运动的周期越大
θ L
m
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第六章 圆周运动
【解析】向心力是效果力，本题中小球只受到重力与绳的拉力两个力的
探究点二 水平面内圆周运动的临界问题
1．静摩擦力产生的临界情况 在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化 时，静摩擦力也会随之变化，当F静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速 度．解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特 点． 2．弹簧连接物体的临界情况 用弹簧连接的物体做圆周运动，当运动状况发生改变时，往往伴随着半径的改 变，从而导致弹簧弹力发生变化，处理该类问题的关键是分析弹力的大小和方向的 改变，特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合，明确半径是否 改变、什么情况下改变、弹簧是伸长还是缩短等．
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第六章 圆周运动
[针对训练1] 如图所示，在光滑水平面上，两个相同的小球A、B
固定在同一杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动．A、B两球在运动过
程中，下列物理量时刻相等的是( A )
A．角速度
B．线速度
C．向心加速度
D．向心力
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第六章 圆周运动
摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为 r 甲∶r 乙＝3∶1，两圆 盘和小物体 A、B 之间的动摩擦因数相同，A、B 的质量分别为 m1、m2，A 距 O 点为 2r，B 距 O′点为 r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( D )
A．A 与 B 都没有相对圆盘滑动时，角速度之比 ω1∶ω2＝3∶1 B．A 与 B 都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比 a1∶a2＝1∶3
作用，向心力是由二者的合力提供，或说是由拉力在水平方向上的分力
提供，Ａ错误Ｂ正确．由 mg tan m v 2 ml sin ( 2 )2 得：
l sin
T
v gl sin tan sin tan
T 2 l cos cos
g
Ｃ正确Ｄ错误．正确答案BC
C．随转速慢慢增加，A 先开始滑动 D．随转速慢慢增加，B 先开始滑动
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第六章 圆周运动
解析 甲、乙边缘线速度大小相等，则 ω 甲 r 甲＝ω 乙 r 乙，A、B 都没有相 对圆盘滑动时，ω1＝ω 甲，ω2＝ω 乙，所以 ω1∶ω2＝1∶3，A 错误；而 a＝rω2， r1＝2r，r2＝r，得 a1∶a2＝2∶9，B 错误；随着转速增大，ω 增大，物体即将 滑动时，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝ma，得 a＝μg，ω 增大时，由 a1∶ a2＝2∶9 知 a2 先增大到 μg，所以随转速增加，B 先开始滑动，C 错误，D 正 确。
小球在水平面内做圆周运动的圆心是O，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的
向心力实际是绳子拉力F与重力G的合力。并有F合=mg·tanθ=mω2Lsinθ。
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例3.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小
球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周
解析 A、B两球共轴转动，角速度相等，故A正确；根据v＝ωr可 知，角速度相等，半径不等，则线速度不等，故B错误；根据a＝ω2r可 知，角速度相等，半径不等，则向心加速度不等，故C错误；根据F＝ mω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故D错误．
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第六章 圆周运动
针对训练3.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个
完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在 水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2
跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( AC )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 √3∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为 √3∶1 C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为3√3∶1
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返解回导析航
第六章 圆周运动
探究点三 圆锥摆模型： 在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上 端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度 旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。
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第六章 圆周运动
研究方法 ：明确轨道平面，确定轨道半径， 对小球受力分析求出合力， 利用F合=F向 解决问题
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第六章 圆周运动
(多选)甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉 着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的
示数为9.2 N，下列判断正确的是 ( BD )
A．两人的线速度相同，约为 40 m/s
ห้องสมุดไป่ตู้
B．两人的角速度相同，为
(2)转速增大到 2n0 时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力 由牛顿第二定律有 μmg＋kΔx＝mω2r
此时 r＝R＋Δx，ω＝4πn0
由以上各式解得 Δx＝kR3－μm4gμRmg.
答案
1 (1)2π
μg
3μmgR
R (2)kR－4μmg
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第六章 圆周运动
针对训练 2.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠
3.科学态度与责任：生活、科技中与圆 3.掌握匀速圆周运动问题分析方法. 周运动有关的问题.
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第六章 圆周运动
课堂核心探究
探究点一 描述圆周运动的物理量之间的关系
1．v＝2Tπr＝rω，ω＝2Tπ＝vr ，T＝2vπr＝2ωπ＝n1. 2．Fn＝mvr2＝mrω2，an＝vr2＝rω2＝vω.
O
6
（2）当 v 3 gL ，绳上的拉力为多大？
2
L 600 m
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谢谢观看！
23 60 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是 0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为 0.3 m，乙为 0.6 m
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第六章 圆周运动
解析 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互 为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人 所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝m甲ω2r甲＝ m乙ω2r乙＝9.2 N，r甲＋r乙＝0.9 m，选项B、D正确．
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第六章 圆周运动
如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质 弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的 最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R.
(1)圆盘的转速n0为多大时，物体开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示)
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第六章 圆周运动
解析 (1)当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，当未滑动时，由静摩擦力
提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为 ω0，则 μmg＝mRω20
又 ω0＝2πn0
所以物体开始滑动时的转速 n0＝21π
μg R.
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第六章 圆周运动
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第六章 圆周运动
变式训练：如图所示,两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的 上端都系于点。设法让两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动。已知跟竖直方
向的夹角为60°, 跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( AD )
A. 细线 L1和L2细线 所受的拉力大小之比为 √3:1 B. 小球 A和B 的角速度大小之比为 √3:1 C. 小球A 和 B的向心力大小之比为 3√3:1 D. 小球 A和B 的线速度大小之比为 3:1