材料物理导论郑州大学第一章材料的力学

1.3.5 材料的硬度
静载压入硬度是在静压下将一硬的物质压入
被测材料的表面，以表面压入凹面单位面积 上的荷载表示被测物体的硬度。
材料的硬度取决于其化学组成和物质结构。
量子（Quantum）英雄榜
马克斯· 普朗克
阿尔伯特· 爱因斯坦
奈尔斯· 波尔 路易· 德布罗意 维纳· 海森伯 埃尔温· 薛定谔
两种流体

牛顿流体 服从牛顿黏性定律的物体。 高温下的氧化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液。 （剪切应力足够大或温度足够高时，陶瓷晶界、玻璃和 高分子材料的非晶部分均匀产生粘性形变） 非顿流体 高分子浓溶液或高分子熔体。 （不符合牛顿粘性定律）

绝对速率理论的粘性流动模型
认为液体流动是一种速率过程，某一液体层相对于 邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态越过势垒 到达另一平衡态。 无剪切应力 势能高度E 有剪切应力 势垒沿流动方向降低 E 根据绝对反应速率理论，流动速度
高温促进位错的运动
实际晶体材料的滑移
晶格结构影响位错能，进而影响塑性形变。 金属 点阵常数较小，形成位错所需的能量较小，容 易形成较多数量的位错，位错运动较快，容易产生 塑性形变。 无机非金属材料 点阵常数较大，形成位错所需的能量也大，不 易形成位错，且位错运动较慢，难以产生塑性形变。



同时受到三个方向的应力作用时，描述弹性形变采 用广义Hook定律： i , j 1, 2,3 ij Cijkl kl
Cijkl 为弹性刚度（Elasstic
Stiffness）,四阶张量 采用缩写命名法： p C pq q p,q分别取值为1,2,…,6

矩阵表达式：
dv dx
，可得
积大小相当，上式成为 exp( E / kT ) kT E / kT ~ e 0 e E / kT V0 0V0 2 0 sinh( )
粘度 随温度T的升高而指数下降
2kT
§1.2 材料的塑性、蠕变与粘弹性
刃位错滑移
滑移
滑移是指在剪切力作用下晶体一 部分相对于另部分沿一定晶面 （滑移面）一定方向（滑移方向） 发生平移滑动。在显微镜下可观 察到晶体表面出现宏观条纹，并 形成滑移带。
应力张量（Tensor）
xx ij yx zx


xy xz yy y z zy zz
法向应力导致材料的伸长或缩短；
剪切应力引起材料的切向畸变。
xy yx (剪切应力互等原理 )
某点的应力状态由6个应力分量决定

理想弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变 （Elastic Deformation）,其应力与应变关系服从 Hook定律：
E

比例系数E称为弹性模量（Elastic Modulus），又 称弹性刚度
弹性模量的单位与应力的单位相同，为N/m2.

1.1.3 弹性形变

三种应变类型的弹性模量
应力衰减与时间的关系为
动画


滞后
力损耗
静态力学松弛
动态力学松弛
时温等效原理
Boltzmann叠加原理
模拟材料粘弹性的力学元件
这与应力松弛的结果相符。 动画
wenku.baidu.com
动画
动画
1.3 材料的断裂与机械强度

金门大桥（Golden Gate Bridge）

美国1930年代在旧金山建造的当时世界上最大跨度悬索桥，至今一年四 季不停进行防锈镀漆，其单层桥面通汽车
理论结合强度是指材料的原子间结合力的最大值。
动画
动画
•Griffith从能量平衡观点出发，基于裂纹尖端的应力集中效应， 提出含裂纹材料的脆性断裂理论。
动画
1.3.4 材料的断裂韧性
它与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有关。
，它与裂纹种类和几何形状有关。
（设钢材的几何形状因子Y=1.5，最大裂纹尺寸C=1 mm）
1.3 材料的断裂与机械强度

悉尼歌剧院
悉尼歌剧院设计者，丹麦建筑师约恩、乌松

在悉尼海湾碧波荡漾的风帆型歌剧院，其建造难度几乎使几届悉尼政府垮台， 也导致设计师被骂走，但历史证明是伟大绝作。
1.3 材料的断裂与机械强度
巴黎埃菲尔铁塔 当年巴黎博览会的标志
今日巴黎市游客观赏的圣地
工业革命的钢铁典范
z r cos
r x2 y2 z2
0 0 2
0 2
0r
该德布罗意关系式建立了描写物质微粒的粒子性（E，P）与波动性（λ，ν ）
德布罗意波函数

自由粒子的单色平面波可用下式描述
r0 A cos t
V0 V1 V V0 V0
动画
应变都是无量纲的量。
应变张量
xx ij yx zx

xy xz yy yz zy zz
其中， x y yx ，其余类推，应变也由6个独立分量决定
1.1.3 弹性形变
1.1.4 黏性形变

黏性形变（Viscous Deformation） 黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆流动形 变，该形变随时间增加而增大。 理想黏性形变行为遵循牛顿粘性定律，即剪切 应力与应变率或流动速度梯度成正比

黏性系数（简称粘度） 单位：Pa· S
d dv dt dx
一般发生在原子密度大的晶面和 晶向指数小的晶向上。 例如：NaCl型结构的离子晶体， 其滑移系统通常包括｛110｝ 晶面和 110 晶向等。
孪晶

孪晶是晶体材料中一部分相对于另一部分沿一定晶 面（孪生面）和晶向（孪生方向）发生切变，原子 格点排布一部分与另部分成镜像对称的现象。晶界 两侧的晶格常数可能相同、也可能不同。

T
1 0
d
ln
1 0
橡胶类弹性体大伸长的拉伸应变为：
1/1 ) (1 /1 / 3
2 0 0
剪切应变

剪切应变 指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相 反的两个剪切应力时发生的应变
tan 在小剪切应力时
动画
压缩应变

压缩应变 指材料周围受到均匀应力P时，其体积从起始 时间的V0变化为V1=V0-V的形变：
多晶陶瓷塑性不仅与组成陶瓷的晶粒有关，而且与 陶瓷的晶界有关。
晶界
晶界（grain boundary）是结构相同而取向不同晶 体之间的界面。 在晶界面上，原子排列从一个取向过渡到另一个取 向，故晶界处原子排列处于过渡状态。 晶粒与晶粒之间的接触界面叫做晶界。

晶界
1.2.2 材料的蠕变
1.1.2 应变
应变（Strain）：
材料受力时内部各点之间的相对位移 各向同性材料，有三种基本应变类型：
拉伸应变 剪切应变 压缩应变
拉伸应变

拉伸应变：材料受到垂直于截面积的大小相等、方 向相反并作用在同一直线上的两个拉伸力时材料发 生的形变。
动画
真实应变
T
1.2.3 材料的粘弹性
材料的蠕变

高分子材料总应变包括三部分：
1 2 3
E1

E2
(1 e t / )
t 3
高分子材料的蠕变及其回复曲线示意图
材料的应力松弛

应力松弛是指在恒定的应变时，材料内部的应 力随时间增长而减小的现象。 其本质与蠕变原因相同，同样反映高分子材料 分子链的三种形变。

0e
E / kT
123 sinh 2kT
粘度表达式
根据牛顿黏性定律
1 exp(E / kT ) 12 3 2 0 sinh( )
2kT
3 V 近似认为 与分子体 1 2 3，则流动体积 0

蠕变：在恒定的应力σ 作用下材料的应变ε随时间t 增加而逐渐增大的现象。 影响因素：温度、应力、组分、晶体键型、气孔、 晶粒大小和玻璃相等。
低温脆性材料，在高温时往往具有不同程度的蠕变 行为，有关无机材料的蠕变理论有： 位错蠕变理论、扩散蠕变理论和晶界蠕变理论等。


位错蠕变理论

认为在低温下受到阻碍而难以发生运动 的位错，高温下由于热运动增大了原子的能 量，使位错能克服阻碍发生运动而导致材料 蠕变。温度越高，位错运动的速度越快，蠕 变也越大。
或
r0 A sin t

2
E h
P h/
1
A cos
式中，
Et pr0
，狄拉克（Dirac）常量
h / 2
德布罗意波函数

推广到更一般的情况，自由粒子的平面波可写成
i A exp ( Et p r )
第一章 材料的力学
§1.1 材料的形变
形变（Deformation）
材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化 力学性能或机械性能（Mechanical Property） 材料承受外力作用、抵抗形变的能力及 其破坏规律
不同材料的应力———应变关系示意图
1.1.1 应力
应力（Stress）
实际晶体材料的滑移

实际晶体材料的滑移是位错缺陷在滑移面上沿滑移 方向运动的结果。

原因：使位错运动所需的剪切力<< 使晶体两部分整体相互滑移所需的应力
实际晶体材料的滑移

温度高时，脆性材料呈现一定程度的韧性，能产生 一定程度的塑性形变。 如氧化铝 室温下不易滑移 >1000 oC易滑移

脆性 韧性
且两相的泊松比相同） EH E1V1 E2V2
下限弹性模量
E L （若假设两相的应力相同）
V1 V2 1 E L E1 E2
连续基本内含有封闭气孔时，总弹性模量的
经验计算公式： 2 E E0 (1 1.9P 0.9P )
式中，E0为无气孔时弹性模量，P为气孔率
广义Hook定律
A t / A0 0

在E、G、B、和µ四个参数中只有两个独立：
E 2G(1 ) 3B(1 2 )
弹性模量

原子间结合强度的标志之一 两类原子间结合力与原子间距关系曲线

弹性模量与该曲线上受力点的曲线斜率tanα成正比
两相复合材料
上限弹性模量 E H （若在力的作用下两相应变相同
保罗· 狄拉克
沃尔夫岗· 泡利 马克斯· 波恩
§1.4 材料的量子力学
1.4.1 古典量子论

1911年卢瑟福（Rutherford）提出“古典原子有核模型”。
球极坐标系与直角坐标系之间的关系
x r sin cos
y r sin sin
扩散蠕变理论

认为材料在高温下的蠕变现象与晶体中 的扩散现象类似，蠕变过程是应力作用下空 位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩 散的一种形式。
晶体中的扩散
晶界蠕变理论

认为多晶陶瓷材料由于存在大量晶界， 当晶界位相差大时，可把晶界看成非晶体， 在温度较高时，晶界黏度迅速下降，应力使 得晶界发生黏性流动而导致蠕变。
F 杨氏模量E：E / A0 0 F 剪切模量G：G A0 tan
PV0 P 体积模量B：B V V V0
泊松比（Poisson's Ration）

泊松比µ: 在拉伸试验中，材料横向单位面积的减少与纵 向单位长度的增加之比值，即
材料单位面积上所受的附加内力 其值 F / A 单位 牛顿/米2（N/m2），又写为Pa
对于形变量小的材料，二者数值上相差不大
1.1.1 应力
法向应力 体积元单位面积受力分解 剪切应力
动画
根据平衡条件，体积元上相对的两个 平行平面上的法向应力应该大小相等、 正负号相同，同一平面上的两个剪切 应力互相垂直。
1.3 材料的断裂与机械强度

一根悬索钢缆长度2332米，直径0.924米，每根钢缆的钢丝数27572条，编成六角形蜂 窝形组合，总共使用钢丝长度129千米，悬索钢缆重量24.5吨。
1.3 材料的断裂与机械强度

香港青马大桥

1990年代香港建造的新机场，公路与铁路两用悬索桥，上层公路，下层 铁路，刮台风时，上层汽车转入下层行驶，不需一年四季油漆防锈。