实验十一 级数与方程符号求解

实验十一 级数与方程符号求解

一、实验目的

1、掌握级数求和的方法

2、掌握将函数展开为泰勒级数的方法

3、掌握微分方程符号求解的方法

4、掌握代数方程符号求解的方法

二、实验内容

1、级数符号求和

（1）计算101121

n S n ==-∑

>> n=sym('n');

s=symsum(1/(2*n-1),1,10)

s =

31037876/14549535

（2）求级数2

11n n n x ∞-=∑的和函数，并求215n n n ∞

=∑之和。 >> n=sym('n');

x=sym('x');

s=symsum(n*n*x^(n-1),n,1,inf)

s =

(-x-1)/(x-1)^3

>> s1=symsum(n*n/5^n,n,1,inf)

s1 =

15/32

2、将ln x在1

x 处按5次多项式展开为泰勒级数。

>> x=sym('x');

taylor(log(x),6,1)

ans =

x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x-1)^5 3、求下列方程的符号解。

()()(

)()(

)251ln 121sin 210

335sin 78.50100043580

x x x

x xe x x y +-=++-=+-=-=+-=⎪⎩

(1) >> x=solve('log(1+x)-5/(1+sin(x)-2)','x')

x =

-3.9222501966216401268562035062927-1.5308457578423990317770

669453365*i

(2) >> x=solve('x*x+9*sqrt(x+1)-1','x')

x =

-1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465^(1/2))^(1

/3)+1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+4/(972+12

*6465^(1/2))^(1/3)))^2

-1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465^(1/2))^(1

/3)-1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+4/(972+12

*6465^(1/2))^(1/3)))^2

-1

(3) >> x=solve('3*x*exp(x)+5*sin(x)-78.5','x')

x =

1.1438132465904248768705131138349-3.51405764594581256962917 45801210*i

(4) >> [x y]=solve('sqrt(x*x+y*y)-100','3*x+5*y-8','x,y') x =

12/17-10/17*21246^(1/2)

12/17+10/17*21246^(1/2)

y =

20/17+6/17*21246^(1/2)

20/17-6/17*21246^(1/2)

4、求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。()()22'429000,015d y dy y dx dx y y ⎧++=⎪⎨⎪==⎩

>> function dy=vdp29(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=-4*y(2)-29*y(1);

[t y]=ode45('vdp29',[0 10],[0,15])

t =

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0001

0.0002

0.0002

0.0003

0.0008 0.0013 0.0017 0.0021 0.0042 0.0063 0.0084 0.0105 0.0209 0.0314 0.0419 0.0523 0.0892 0.1260 0.1628 0.1996 0.2377 0.2757 0.3138 0.3518 0.3893

0.4644 0.5019 0.5397 0.5775 0.6153 0.6531 0.6908 0.7284 0.7660 0.8037 0.8416 0.8795 0.9174 0.9553

0.9928

1.0303 1.0678 1.1052 1.1430 1.1807 1.2185

1.2939 1.3315 1.3691 1.4067 1.4445 1.4824 1.5203 1.5581 1.5961 1.6341 1.6721 1.7101 1.7478 1.7855 1.8232 1.8609 1.8985 1.9360

1.9736

2.0112 2.0490

2.1246 2.1625 2.2007 2.2389 2.2772 2.3154 2.3531 2.3907 2.4284 2.4661 2.5036 2.5411 2.5786 2.6161 2.6539 2.6917 2.7295 2.7672 2.8054 2.8435 2.8816