动量 能量典型例题

练习3.如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为 10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间 由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有 一段圆弧过渡.在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球 挤压，处于静止状态.同时释放两个小球，a球恰好能 通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高 点B，已知a球质量为m，重力加速度为g.求：
例2、 如图所示，倾角为θ 的斜面上静止放置三个质量
均为 m 的木箱，相邻两木箱的距离均为 l 。工人用沿斜面 的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。 每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推 力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱 与斜面间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g。设碰撞时 间极短，求： （1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞中损失的机械能。
练习6：如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静 止三个小木块A、B、C,质量分别为mA=1kg， mB=1kg, mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定 连接，开始时整个装置处于静止状态。A和B之 间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板 （小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。 现在引爆塑胶炸药，若爆炸作用时间极短，爆炸 后，A、B沿水平轨道运动，炸药爆炸产生的能 量有E=9J转化为A和B的动能。A和B分开后，A 恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到 原长时追上B,并且在碰撞 AB C 后和B粘到一起。求： （1）A、B分开瞬间A和B的速度大小； （2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
mv1 mv2 mv1 mv2
B V1ˊ V2ˊ
当v2=0时,有
m1 m2 V1 V1 m1 m2
V1 V2=0 A
B V1ˊ V2ˊ
2m1 V2 V1 m1 m2 A
a.当m1＝m2时，v1’=0; v2’=v1 b.当m1＞m2时， v1’＞0 ; c.当m1＜m2时， v1’＜0 ;
测验1：如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固 定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细 线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左 摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°。忽略空气阻力，求 （i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中
损失的机械能与球b在碰
前的最大动能之比。
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨 论与C碰撞后AB的可能运动方向。
例4、如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A、B质量分别为m、β m（β 为待定系数）。A球从工边 与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R/4,碰撞中无 机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β ; （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道 的压力;
动摩擦因数μ。
练习5：竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与 光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成,轨道放 在光滑的水平面上。一个质量为m=1kg的小物块 (可视为质点)从轨道的A端以初速度v0=8m/s冲上 C 水平滑道AB，沿着轨道运动,由 CB弧滑下后停在水平滑 v0 道AB的中点。已知轨道 A B ABC的质量为M=3kg. 求： （1）小物块和滑道相对静止时共同的速度； （2）若小物块恰好不从C端离开滑道，圆弧滑道 的半径R应是多大？ （3）若增大小物块的初速度，使得小物块冲出 轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R，小物 块的初速度 应多大。 v0 2m/s；0.8m；9.25m/s
B 质量相等，交换速度；
v2’＞0 大碰小，一起跑； v2’＞0 小碰大，要反弹。 v2’＝ 2v1 v2’＝ 0
d.当m1＞＞m2时， v1’＝ v1 ; e.当m1＜＜m2时， v1’＝ －v1 ;
碰撞过程应遵循三大原则
◇ 动量守恒原则： P前=P后 或 △PA=-△PB ◇ 机械能不增加原则： E前≥E后
测验题4：如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧 轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平 轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道 在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩 弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨 道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁 定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 , 求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； (2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小； (3)小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．
（2）若B的电荷量q=4Q/9，,求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向.求B所带电荷量的最大值 qm
测验题3：如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车， 其质量为2m ，长为 L ，车右端（ A 点）有一块静止的质 量为 m 的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点 C 为 界， AC 段与 CB 段摩擦因数不同．现给车施加一个向右 的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始 滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤 去力的瞬间，金属块的速度为 v0 ，车的速度为2v0 ，最 后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC 段间的动摩擦因数为μ 1，与CB段间的动摩擦因数为μ 2， 求μ 1与μ 2的比值．
练习1：如下图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑 块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。 另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速 度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极 短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最 后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动 摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重 力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。
B
l2
A l1
P
练习2：如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光 滑的水平面上，车长L=1.5 m,现有质量 m2=0.2 kg可 视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端 滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。 物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求 （1）物块在车面上滑行的时间t; （2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左 端的速度v′0不超过多少。
2l
2
碰撞的分类
按碰撞前后速度方向的关系分 按能量损失的情况分
正碰
斜碰
弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失 非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失
完全非弹性碰撞： m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 动能损失最大
弹性碰撞的两个推导式
V1 A
V2
A 1 1 1 1 B 2 2 2 2 mv1 mv 2 mv1 ' mv 2 ' 2 2 2 2 (m1 m 2 )V1 2m 2 V2 (m 2 m1 )V2 2m1V1 , V2 得: V1 m1 m 2 m1 m 2
(1)a球释放时的速度大小；
(2)b球释放时的速度大小；
(3)释放小球前弹簧
的弹性势能.
练习4：如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在 竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点 B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道 处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初 速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至 轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时 对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不 考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半 径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的
3m/s 0.5J
练习7：如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面 的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上， 小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长 度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。 在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、 B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能 上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧， 使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都 是m，重力加速度为g。求 A （1）弹簧的劲度系数； P （2）弹簧第一次恢复到 N B O 原长时B速度的大小； C M θ （3）M、P之间的距离。 D 3 mg x=9l v3 gl k
如甲物追乙物并发生碰撞， ◇ 速度要合理原则： 碰前甲的速度必须大于乙 的速度，碰后甲的速度必 须小于、等于乙的速度或 甲反向运动．
源自文库
例1 甲乙两球在水平光滑的轨道上同方向 运动，已知他们的动量分别是5kg· m/s， 7kg· m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰 后乙球的动量变为10kg· m/s，则两球质量 m甲与m乙间的关系可能是下面的哪几种 A.m乙=m甲 B. m乙=2m甲 C. m乙=4m甲 D. m乙=6m甲
测验题2：匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图 所示。图中E0和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由能止 释放.A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点 也由O点静止释放，当B在电场中运动时，A. B间的相互作用 力及相互作用能均为零；B离开电场后，A. B间的相作用视为 静电作用.已知A的电荷量为Q. A和B的质量分别为m和m/4.不 计重力. （1）求A在电场中的运动时间t，
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度， 并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
例4、某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模
型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球 并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次 为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量 之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2 号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正 碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2） （1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后 的速度． （2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下， 要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长） 问k值为多少？
例3、如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，
相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正 碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的 质量均为m，C的质量为A质量的K倍，物块与地面的 动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，取10m/s2）