【苏教版】2021年数学高中必修三(全集)精品教学案汇总(vip专享)

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(苏教版)高中数学必修三(全册)精品教学案汇总

第1章算法初步

1.2013年全运会在沈阳举行,运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌.

问题1:请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程. 提示:报名参赛→预赛→半决赛→决赛. 问题2:上述参赛过程有何特征? 提示:参赛过程是明确的.

问题3:假若你家住南京,想去沈阳观看A 的决赛,你如何设计你的旅程?

提示:首先预约定票,然后选择合适的交通工具到沈阳,按时到场,检票入场,进入比赛场地,观看比赛.

2.给出方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

x +y =2, ①

x -y =1, ②

问题1:利用代入法求解此方程组. 提示:由①得y =2-x ,

把③代入②得x -(2-x )=1, 即x =3

2

.

把④代入③得y =1

2

.

得到方程组的解⎩⎨⎧

x =3

2,

y =1

2.

问题2:利用消元法求解此方程组.

提示:①+②得x =3

2

.

将③代入①得y =1

2

,得方程组的解

⎩⎨⎧

x =32

,y =12.

问题3:从问题1、2可以看出,解决一类问题的方法唯一吗? 提示:不唯一.

1.算法的概念

对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法. 2.算法的特征

(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.

(2)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.

1.算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法,并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.

2.算法是机械的,有时要进行大量重复计算,只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算机来完成.3.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.

[例1]下列关于算法的说法:

①求解某一类问题的算法是唯一的

②算法必须在有限步操作后停止

③算法的每一步操作必须是明确的,不能存在歧义

④算法执行后一定能产生确定的结果

其中,不正确的有________.

[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断,然后解答. [精解详析] 由算法的不唯一性,知①不正确; 由算法的有穷性,知②正确; 由算法的确定性,知③和④正确. [答案] ① [一点通]

1.针对这个类型的问题,正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键. 2.注意算法的特征:有限性、确定性、可行性.

1.下列语句表达中是算法的有________.

①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达 ②利用公式S =1

2ah 计算底为1,高为2的三角形的面积

③1

2

x >2x +4 ④求M (1,2)与N (-3,-5)两点连线的方程,可先求MN 的斜率,再利用点斜式方程求得

解析:算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题.①②④都表达了一种算法.

答案:①②④

2.计算下列各式中的S 值,能设计算法求解的是________. ①S =1+2+3+…+100 ②S =1+2+3+…+100+… ③S =1+2+3+…+n (n ≥1且n ∈N)

解析:算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步之内能完成任务.故①、③可设计

算法求解.

答案:①③

[例2] 已知直线l 1:3x -y +12=0和l 2:3x +2y -6=0,求l 1,l 2,y 轴围成的三角形的面积.写出解决本题的一个算法.

[思路点拨] 先求出l 1,l 2的交点坐标,再求l 1,l 2与y 轴的交点的纵坐标,即得到三角形的底;最后求三角形的高,根据面积公式求面积.

[精解详析] 第一步 解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

3x -y +12=0,

3x +2y -6=0得l 1,l 2的交点

P (-2,6);

第二步 在方程3x -y +12=0中令x =0得y =12,从而得到A (0,12);

第三步 在方程3x +2y -6=0中令x =0得y =3,得到B (0,3); 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |=12-3=9; 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h =2; 第六步 代入三角形的面积公式计算S =1

2|AB |·h ;

第七步 输出结果. [一点通]

设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤: (1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法; (2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.

3.写出求两底半径分别为1和4,高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法.

解:算法步骤如下:

第一步 取r 1=1,r 2=4,h =4; 第二步 计算l =(r 2-r 1)2+h 2;

第三步 计算S 1=πr 21,S 2=πr 2

2;S 侧=π(r 1+r 2)l ;

第四步 计算S 表=S 1+S 2+S 侧; 第五步 计算V =1

3

(S 1+S 1S 2+S 2)h .

4.已知球的表面积为16π,求球的体积.写出解决该问题的两个算法. 解:算法1: 第一步 S =16π; 第二步 计算R =

S

(由于S =4πR 2); 第三步 计算V =4

3πR 3;

第四步 输出运算结果V . 算法2:

第一步 S =16π; 第二步 计算V =4

3

π(

S 4π

)3; 第三步 输出运算结果V .

[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计算方法是:3人或3人

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