工程力学-第15章构件的疲劳强度计算

r0
max min m a 0
17:02

a 0 max min m t
r 1
26
15.1 交变应力与疲劳破坏
例 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力 Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
1 值是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。
测定该值 的方法如下： 试件：
d=7-10mm;
表面磨光的小试件6-10 根。 机器： 疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）
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32
试验装置
15.2 材料疲劳极限及其测定方法
max
M Pa / 2 16 Pa 3 1 3 W d d 32
34
N n -1
Nn
15.2 材料疲劳极限及其测定方法
根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线-N图。
疲劳极限 水平渐近线的纵坐标值
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三、名义疲劳极限、持久寿命 名义疲劳极限 循环基数N0：
15.2 材料疲劳极限及其测定方法
疲劳曲线不出现水平渐近线 钢：
N 10 7
A r
NA
★具体描述一种交变应力，可用最大应力 max 和循环特性r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
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几种典型的交变应力
稳定的交变应力： max
15.1 交变应力与疲劳破坏
min 均不变，
等幅交变应力
a 为常数 max
不稳定的交变应力
min 不是常量
a 为变化的
( r )d K 同尺寸有应力集中的试 件的持久极限 ( r )k
无应力集中的光滑试件 的持久极限
50 40 Kσ称为的有效应力集中系数 r=5
k 1
不仅与外形有关，还与材料有关
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2、构件尺寸的影响
15.3 构件的疲劳极限
疲劳极限是用小试样测定的，实际构 件尺寸较大。
Pmax 458300 max 561MPa 2 A 0.0115
Pmin 455800 min 537.2MPa 2 A 0.0115
a
max min 561537
2 2
12MPa
m
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max min 561537
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16
疲劳破坏案例
15.1 交变应力与疲劳破坏
1998年6月3日，德国高速列车出轨，死亡102人，重伤88人 原因：车轮的轮箍因疲劳裂纹的扩张断裂脱落
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17
疲劳破坏案例
15.1 交变应力与疲劳破坏
20世纪60年代，美国“北极星”导弹爆炸
事故原因： 燃料筒壁内含有隐形小裂纹
在压力作用下，裂纹扩张，燃料外泄。
对于同种材料制成的形状不同、工作环境不同的具体 构件，疲劳极限会相同吗？ 构件的疲劳极限 构件可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效的交 变应力最大值。 与材料的疲劳极限相比必须考虑一些影响因素；
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1、构件外形引起的影响
——应力集中
15.3 构件的疲劳极限
构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。 应力集中会显著降低构 件的疲劳极限
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三、 疲劳失效案例
案例:传动轴的疲劳失效
15.1 交变应力与疲劳破坏
弹簧的疲劳失效
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7
15.1 交变应力与疲劳破坏
飞机的疲劳失效
推土机前联轴节疲劳失效断口
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8
15.1 交变应力与疲劳破坏
四、疲劳失效的解释
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂 纹的形成和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的 应力集中是导致疲劳失效的主要原因。 具体过程如下： （1）原因 由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质 量等原因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成 高应力区；
M Pa
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4
15.1 交变应力与疲劳破坏
My Pa d sint Iz Iz 2
0
max

1
0
2
min 0
3
2 d o ωt y 1
4
max
3 4

1
min
t
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5
15.1 交变应力与疲劳破坏
二、疲劳破坏(疲劳失效) 材料在交变应力下的失效； 特点： 1、破坏时的名义应力值远低于材 料在静载作用下的强度指标 2.断裂发生要经过一定的循环次数； 3、即使塑性很好的材料也无明显 的塑性变形； 破坏方式： 脆性断裂 4、破坏断口： 光滑区＋粗糙区
有限寿命疲劳极限或有限寿命疲劳极限： 材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力 值，记作 rN ( rN 。 )
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15.2 材料疲劳极限及其测定方法
无限寿命疲劳极限或无限寿命疲劳极限 材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大，失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小， 失效之前经历的循环次数越多； 最大工作应力的临界值， 材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效？ 材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效的最大应力 材料持久限(疲劳极限)
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工作温度等
42
15.3 构件的疲劳极限
通过疲劳实验可求得不同循环特征下的疲劳极限曲线；利 用曲线，可确定 r
σmax r=0.25 r=0 r=-1 N0 N
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43
建立以平均应力为横轴，应力幅为纵轴的坐标系 σa P
15.3 构件的疲劳极限
σa+σm=σr
σm
1 a 2 ( max min ) 1 r tg m 1 ( ) 1 r max min 2
=
1
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构件的表面质量越高，疲劳极限越高
15.3 构件的疲劳极限
尤其对于高强度钢必须进行精加工才会发挥高强度钢的性能； 综合以上影响系数，使得构件的疲劳极限低于材料的疲劳极限

0 r

K
r

0 r

K
r
另外，对于具体的构件还应考虑： 表面腐蚀影响； 表面强化影响； 工作环境
平均应力：
max
min t
m
max min
2
应力幅：
a
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max min
2
循环特征：
15.1 交变应力与疲劳破坏
min r , max
且
1 r 1
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max m a min m a
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（4）裂纹扩展
15.1 交变应力与疲劳破坏
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩展 是缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而持续， 时而停滞，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成光滑 区。 （5）脆断 随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应 力增大到一定程度，在突变的外因 （超载、冲击或振动）下突然断裂， 断口出现粗糙区。
疲劳破坏产生的过程可概括为： 裂纹形成 裂纹扩展 断裂
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疲劳失效机理
15.1 交变应力与疲劳破坏
金属材料裂纹 疲劳源 裂纹扩展 光滑区 脆断 粗糙区
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12
15.1 交变应力与疲劳破坏
五、研究疲劳失效特点
1、在交变应力的作用下，即使 max s 构件在无明显的征兆情况下发生脆断； ，
随构件横截面尺寸的增大，疲劳极限会相应地降低
大尺寸光滑试件的持久 极限 ( r )
光滑小试件的持久极限
r
1
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3、构件表面质量的影响
15.3 构件的疲劳极限
构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面； 又由于机械加工时常常在表面留下刀痕； 使得构件的表面存在较严重的应力集中； 不同表面质量构件的疲劳极限 表面磨光试样的疲劳极限
7 N ( 5 10 ) 10 有色金属：
σ
NA： 最大应力为σA时失效前经历 的循环次数 N(次数) N0 称为σA的持久寿命
σA称为持久寿命NA的疲劳极限；
36
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15.3 构件的疲劳极限
17:02
37
15.3 构件的疲劳极限
一、影响构件疲劳极限的因素 实验室测得疲劳极限 光滑、小试件
15.1 交变应力与疲劳破坏
t
max min 0
a max min
2
min r max
m max min
2
25
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（a）脉动循环： σ
15.1 交变应力与疲劳破坏
t
max 2 m 2 a
（b）不变应力：如拉压杆
min 0
不等幅交变应力；
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23
（1）对称循环：
15.1 交变应力与疲劳破坏
火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
A ωt σ t
max min m 0 a max min
r 1
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（2）非对称循环：
ωt σm 静平衡位置 σ
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于 零部件的疲劳失效造成的；
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疲劳破坏案例
15.1 交变应力与疲劳破坏
1956年，英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆炸； 事故原因：飞机蒙皮发生了裂痕。 裂痕的起因：由于金属疲劳
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疲劳破坏案例
原因：螺旋桨转轴发生疲劳失效。
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（2）微观裂纹形成
15.1 交变应力与疲劳破坏
构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶 体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成 微观裂纹；
(3) 宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟 通，形成宏观裂纹，此即裂纹 萌生的过程。 裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
2 2
549 MPa
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min 537 r 0.957 max 561
15.2 材料疲劳极限及其测定方法
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28
15.2 材料疲劳极限及其测定方法
一、材料的疲劳极限
疲劳寿命： 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N； 与
max
及 r 有关。
max min
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15.2 材料疲劳极限及其测定方法
步骤： 先取 1 0 .6 b
，经过 N 1次循环后断裂; N1为该组试件的平均值
再取 （比 1 减少20-40MPa） ，经过N 2 次循环后断裂; 2
3
……
……
N3
n -1
n
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…… ……
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15.1 交变应力与疲劳破坏
六、 疲劳失效在生活中的应用
1、用钳子剪断钢丝； 2、如何拔除一棵小树？
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15.1 交变应力与疲劳破坏
七、交变应力的参数 一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数 值的一个过程; max 最大应力：

a m
T
min ； 最小应力：
第十五章
构件的疲劳强度计算
15.1 交变应力与疲劳破坏
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2
15.1 交变应力与疲劳破坏
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
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3
火车轮轴简化为一 外伸梁 p
m
15.1 交变应力与疲劳破坏
p
d o
ωt y
m
a
FS
L
a
My Iz
Pa d sint Iz 2
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用r 表示。
15.2 材料疲劳极限及其测定方法
当 交变应力的最大值 max 不超过某一极限值 r 材料可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效； 此极限值称为无限寿命疲劳极限或疲劳极限。
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15.2 材料疲劳极限及其测定方法
Байду номын сангаас
二、材料在纯弯、对称循环下疲劳极限的测定
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历史事故：
15.1 交变应力与疲劳破坏
1948年，美国“马丁202”运输机在正常航行中坠毁； 1952年，美国“F－86”歼击机在空中爆炸； 1959年，F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折； 不久以后，C-5A军用运输机翼又出现裂纹； 1979年，一架DC-10客机在起飞后不久坠毁。 一连串的飞机事故引起世界各国，特别是航空工业部门的 极大关注和震惊,经过对事故的调查分析，这些事故都是由 于疲劳失效造成的。
15.1 交变应力与疲劳破坏
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人。
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疲劳破坏案例
15.1 交变应力与疲劳破坏
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人。 当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中 原因：横梁在海浪的交变应力作用下，发生疲劳失效。