复杂电力系统潮流的计算机算法分享
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电力系统分析基础
Power System Analysis Basis （四）
第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。
运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
Y22 y12 y23 y20
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I
＋
2
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y12
I1
U2
(U1 U3 0)
I1 U2 y12
Y12 y12
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
Yii yi0 y ij
j
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地Uj 0
节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义 互导纳
if j i
Y ji
Ij Ui
(U j 0, ji)
Yij Yji yij
节点i: 加单位电压 Ui 1
Hale Waihona Puke Baidu
阶数：等于除参考节点外的节点数n 对角元：等于该节点所连导纳的总和
非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、
变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其 相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数 学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程， 割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
代数方程
网络元件：恒定参数 发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型： 节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化 直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改 （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路
电力网
i
Y 阶次不变
Yii Yjj yij yij Yij Yji yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
电力网
的投切或变比的调整等）
Y Y (0) Y
Yij Yij(0) Yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
Y11 Y12 Y1i Y1 j Y1n
Y21
Y22
Y2i
Y2 j
Y2n
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11U1 Y12U 2 Y1nU n I1 Y21U1 Y22U 2 Y2nU n I2
Yn1U1 Yn2U 2 YnnU n In
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y21
Y12
Y22
Y1n
Y2n
Y 31U 1 Y 32U 2 Y 33U 3
一、节点电压方程
其中
Y12 Y21 y12
互 导
Y23 Y32 y23
纳
Y13 Y31 y13
Y11 y10 y12 y13
自 导
Y22 y20 y21 y23
纳 Y33 y30 y32 y33
一、节点电压方程
.
.
.
.
.
.
I 2 U 2 y20 (U 2 U 1) y21 (U 2 U 3) y23
.
.
.
.
.
0 U 3 y30 (U 3 U 1) y31 (U 3 U 2) y32
一、节点电压方程
.
.
.
.
I 1 ( y10 y12 y13)U 1 y12 U 2 y13 U 3
.
.
.
Y 11U 1 Y 12U 2 Y 13U 3
.
.
.
.
I 2 y21U 1 ( y20 y21 y23)U 2 y23 U 3
.
.
.
Y 21U 1 Y 22U 2 Y 23U 3
.
.
.
0 y31U 1 y32 U 2 ( y30 y31 y32)U 3
.
.
.
一、节点电压方程 以母线电压作为待求量
1
2
～
～
3
电力系统结线图
注意：
负荷用阻抗表示 1
零电位是
2
不编号的
E1
3
E2
电力系统等值网络
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y12
2
I1
y10
y13
3 y23
y30
y20
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
电力网
Y
(0)
Yi1
Yi 2
Yii
Yij
Yin
Y j1
Yj2
Yji
Yjj
Yjn
Yn1 Yn2 Yni Ynj Ynn
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
电力网
i yik k Ykk yik Yik Yki yik Yii yik Yii Yii (0) Yii
UU 12
I1 I2
Yn1
Yn2
Ynn
U
n
In
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
YU I
Y 节点导纳矩阵
Yii 节点i的自导纳 Yij 节点i、j间的互导纳
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义：
自导纳
Yii
Ii
Ui
(U j 0, ji)
其余节点j: 全部接地 Uj 0
由地流向节点j的电流
稀疏性：当yij=0 时Yij=0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I
＋
2
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y22
I2
U2
(U1 U3 0)
I2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
Power System Analysis Basis （四）
第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。
运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
Y22 y12 y23 y20
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I
＋
2
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y12
I1
U2
(U1 U3 0)
I1 U2 y12
Y12 y12
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
Yii yi0 y ij
j
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地Uj 0
节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义 互导纳
if j i
Y ji
Ij Ui
(U j 0, ji)
Yij Yji yij
节点i: 加单位电压 Ui 1
Hale Waihona Puke Baidu
阶数：等于除参考节点外的节点数n 对角元：等于该节点所连导纳的总和
非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、
变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其 相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数 学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程， 割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
代数方程
网络元件：恒定参数 发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型： 节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化 直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改 （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路
电力网
i
Y 阶次不变
Yii Yjj yij yij Yij Yji yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
电力网
的投切或变比的调整等）
Y Y (0) Y
Yij Yij(0) Yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
Y11 Y12 Y1i Y1 j Y1n
Y21
Y22
Y2i
Y2 j
Y2n
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11U1 Y12U 2 Y1nU n I1 Y21U1 Y22U 2 Y2nU n I2
Yn1U1 Yn2U 2 YnnU n In
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y21
Y12
Y22
Y1n
Y2n
Y 31U 1 Y 32U 2 Y 33U 3
一、节点电压方程
其中
Y12 Y21 y12
互 导
Y23 Y32 y23
纳
Y13 Y31 y13
Y11 y10 y12 y13
自 导
Y22 y20 y21 y23
纳 Y33 y30 y32 y33
一、节点电压方程
.
.
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.
I 2 U 2 y20 (U 2 U 1) y21 (U 2 U 3) y23
.
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.
0 U 3 y30 (U 3 U 1) y31 (U 3 U 2) y32
一、节点电压方程
.
.
.
.
I 1 ( y10 y12 y13)U 1 y12 U 2 y13 U 3
.
.
.
Y 11U 1 Y 12U 2 Y 13U 3
.
.
.
.
I 2 y21U 1 ( y20 y21 y23)U 2 y23 U 3
.
.
.
Y 21U 1 Y 22U 2 Y 23U 3
.
.
.
0 y31U 1 y32 U 2 ( y30 y31 y32)U 3
.
.
.
一、节点电压方程 以母线电压作为待求量
1
2
～
～
3
电力系统结线图
注意：
负荷用阻抗表示 1
零电位是
2
不编号的
E1
3
E2
电力系统等值网络
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y12
2
I1
y10
y13
3 y23
y30
y20
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
.
.
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.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
电力网
Y
(0)
Yi1
Yi 2
Yii
Yij
Yin
Y j1
Yj2
Yji
Yjj
Yjn
Yn1 Yn2 Yni Ynj Ynn
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
电力网
i yik k Ykk yik Yik Yki yik Yii yik Yii Yii (0) Yii
UU 12
I1 I2
Yn1
Yn2
Ynn
U
n
In
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
YU I
Y 节点导纳矩阵
Yii 节点i的自导纳 Yij 节点i、j间的互导纳
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义：
自导纳
Yii
Ii
Ui
(U j 0, ji)
其余节点j: 全部接地 Uj 0
由地流向节点j的电流
稀疏性：当yij=0 时Yij=0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I
＋
2
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y22
I2
U2
(U1 U3 0)
I2 U2 y12 U2 y23 U2 y20