江苏省徐州市沛县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

江苏省徐州市沛县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷

（解析版）

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2+a 2=a 4

B ．2a ﹣a=2

C ．（a 2）3=a 5

D ．（ab ）2=a 2b 2

2．不等式x ﹣5＞4x ﹣1的最大整数解是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．1

3．若a m =2，a n =3，则a m+n 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．9

4．当x=﹣6，y=时，x 2015y 2016的值为（ ）

61

A ．6

B ．﹣6

C ．

D ．61

61

5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．5

6．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．90°

8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）

A ．90°

B ．100°

C ．130°

D ．180°

二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）

9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．

10．方程x +2y=7的正整数解有______组．

11．如果x +y=﹣1，x ﹣y=﹣3，那么x 2﹣y 2=______．

12．已知方程组的解为，则2a +3b 的值为______．⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax ⎩

⎨⎧==12y x 13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=______．

14．如图，已知AB ∥EF ，∠C=90°，则α+β﹣γ=______°．

15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．

16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是______．

三、解答题（本题共有9小题，共92分）

17．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．

（2）解方程组．⎩

⎨⎧=+=-1238y x y x 18．先化简．再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+a （2b ﹣a ），其中a=1.5，b=2．

19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x 20．分解因式：

（1）a 3﹣4ab 2；

（2）x 4﹣18x 2y 2+81y 4．

21．如图，将方格纸中的△ABC 向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA 1，BB 1的关系是______；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC 的面积是______

．

22．填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ．

证明：FH ⊥AB （已知）

∴∠BHF=______．

∵∠1=∠ACB （已知）

∴DE ∥BC （______）

∴∠2=______．（______）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=______．（______）

∴CD ∥FH （______）

∴∠BDC=∠BHF=______．°（______）

∴CD ⊥AB ．

23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求（﹣2）⊗3的值；

（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．

24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中

阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）

25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；

（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；

（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论

并说明理由．

2017-2018学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．

【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、2a﹣a=a，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、（ab）2=a2b2，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（ ）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；

所以其最大整数解是﹣2．

故选A．

【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．