习题：风险与收益率

1、〔基础〕〔利用CAPM 〕一支股票的贝塔系数是1.3，市场的期望报酬率是14%，无风险报酬率是5%。这支股票期望报酬率是多少？

解： 2、〔基础〕〔利用CAPM 〕一支股票的贝塔系数是1.2，期望报酬率是16%。一项无风险资产目前赚取的报酬率是5%。a. 一个平均投资在这两项资产上的投资组合的期望报酬率是多少？b. 如果一个由这两项资产所组成的投资组合的贝塔系数是0.75，这个投资组合的权数是多少？c. 如果一个由这两项资产所组成的投资组合的期望报酬率是8%，它的贝塔系数是多少？d. 如果一个由这两项资产所组成的投资组合的贝塔系数是2.40，这个投资组合权数是多少？你如何理解这两项资产的权数？请解释。

解：a 、由题得投资于股票的资金权重0.5s w =，投资于无风险资产的资金权重0.5f w = 所以投资组合的期望报酬率为：

0.516%0.55%10.5%p s s f f R w r w r =⋅+=⨯+⨯=

b 、由题可知 1.2s β=；0f β=；0.75p β=，因此得方程组：

1

s s f f p s f w w w w βββ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 0.625s w =；0.375f w = c 、由题可得方程组

16%5%8%1s s f f p s f s

f R w R w R w w w w +=⇒⨯+⨯=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 0.2727s w =；0.7273f w =

因此得： 1.20.272700.72730.327p s s f f w w βββ=+=⨯+⨯=

d 、由题可知 1.2s β=；0f β=； 2.4p β=，因此得方程组：

1

s s f f p s f w w w w βββ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 200%s w =；100%f w =- 解得的投资权数说明，该投资者除了将自有资金全部投资于股票之外，还在金融市场中以无风险利率借得与现有资本金等量的资金，且也全部用于投资股票。

3、〔中级〕〔系统风险和非系统风险〕考虑关于股票I 和股票II 的下列信息： ()5% 1.3(14%5%)16.7%

i f i m f R R R R β=+-=+⨯-=

市场的风险溢酬是10%，无风险报酬率是4%。哪一支股票的系统风险更高？哪一支股票的非系统风险更高？哪一支股票更具“风险性”？请解释。

解：（1）股票的系统性风险用β指标衡量

根据 1

n i i i R r P ==∑ 得 1

0.150.090.70.420.150.260.3465R =⨯+⨯+⨯= 20.150.300.70.120.150.440.105R =-⨯+⨯+⨯=

根据CAPM ()i f i m f R R R R β=+- 且已知 4%f

R =； 10%m f R R -=

得 134.65%4%10%β=+⨯ 解得

1 3.065β=

210.5%4%10%β=+⨯ 解得

20.65β= 因为 12ββ> 所以，股票1的系统性风险更高。

（2）股票全部的风险（即系统性风险＋非系统性风险）由标准差σ度量。 根据公式σ=

10.1215σ==20.2039σ=

因为12σσ<，所以从总风险的角度比较，股票2的总风险更大。由于股票2的总风险大于股票1的总风险，且股票2的系统性风险小于股票1的系统性风险，所以，股票2的非系统性风险更高。

（3）由于非系统性风险可以通过分散投资而消除掉，因此综合来看，股票1更具“风险性”。