信号与系统_抽样定理
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对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
0
m
0 m
X1( j)
1
m 0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
...
1
T X ( j)
X [ j( sam )]
...
sam
samm
0 m sam
sam
混叠(aliasing)
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
X ( j)
sam2m 1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
x[k]x(t) tkT
2. 为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司 机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体 信号来控制列车。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自 钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示， 同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及 远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
k
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t) tk T
则有
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)m ]
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsa(tm )x(t)T(t) x(k)T (tk)T k
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
...
1 T
s
m
0 m
s
...
X s ( j)
1 T
s m
0 m
s
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
m
0 m
...
不同抽样频率的语音信号效果比较
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
➢ 生物医学信号处理 ➢ 铁路控制信号识别
8. 抽样定理的实际应用举例 ➢ 铁路控制信号识别
机
机车信号识别
车
信
A/D转换器
号
传感器
来自百度文库
8. 抽样定理的实际应用举例
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由 轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
.
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
0
m
0 m
X1( j)
1
m 0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
...
1
T X ( j)
X [ j( sam )]
...
sam
samm
0 m sam
sam
混叠(aliasing)
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
X ( j)
sam2m 1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
x[k]x(t) tkT
2. 为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司 机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体 信号来控制列车。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自 钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示， 同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及 远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
k
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t) tk T
则有
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)m ]
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsa(tm )x(t)T(t) x(k)T (tk)T k
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
...
1 T
s
m
0 m
s
...
X s ( j)
1 T
s m
0 m
s
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
m
0 m
...
不同抽样频率的语音信号效果比较
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
➢ 生物医学信号处理 ➢ 铁路控制信号识别
8. 抽样定理的实际应用举例 ➢ 铁路控制信号识别
机
机车信号识别
车
信
A/D转换器
号
传感器
来自百度文库
8. 抽样定理的实际应用举例
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由 轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
.
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T