浅谈混沌理论

2015 --2016 学年第 2 学期 物电 学院期末考试卷《 浅谈混沌理论 》 （课程论文等试卷样式） 学号: 2 姓名: 付鹏鹏 班级: 物理一班

成绩：

评语：

（考试题目及要求）

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浅谈混沌理论

姓名：指导老师：张爱霞

级别： 2013级专业：物理学

班级：物理（1）班学号：2013

摘要

混沌、分形和孤子理论，是物理界非线性理论的前沿科学，这些理论的诞生让神秘复杂的大自然变得越来越清晰化、简单化。Henry Adams曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”。这句话充分体现了混沌现象的普遍性。本文从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在社会、经济、艺术等研究中的进展情况及自己对这些研究领域的一些体会，但愿能给读者带来一些启发

关键词：混沌理论；蝴蝶效应；混沌的应用；混沌与艺术

目录

摘要 (2)

目录 0

引言 (1)

一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学 (2)

1.1线性科学的成就 (2)

1.2线性科学的局限 (2)

1.3线性科学和非线性科学的差异 (2)

二、混沌理论——无序中的有序 (3)

2.1蝴蝶效应 (3)

2.2蝴蝶效应与混沌学 (4)

2.3什么是混沌呢 (4)

2.4混沌的特征 (5)

2.4.1对初始条件的敏感依赖性 (5)

2.4.2极为有限的可预测性 (5)

2.4.3混沌的内部存在着超载的有序 (5)

2.5混沌学的意义 (6)

2.6身边的混沌现象 (6)

三、混沌的应用 (6)

3.1混沌与经济学 (6)

3.2混沌与艺术 (8)

四、总结 (10)

参考文献 (10)

引言

说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。”（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。

不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。

早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌”则是对人类行为的混沌性态最早的哲学观点；1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性。又从上世纪60年代开始，人们开始探索科学上的各种未解之谜，使混沌科学得到了飞速的发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。到了70年代，混沌科学发展到了一个光辉灿烂的年代。1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，混沌科学正式诞生

下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。

一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学

1.1线性科学的成就

线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，它是用一根直线表征的关系。

由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。

例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。

理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。

经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。

1.2线性科学的局限

线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。

1.3线性科学和非线性科学的差异

线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。