热力学统计物理期末复习试题

.填空题 1.

设一多元复相系有个

相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平

衡时必同时满足

条件：TTLT 、 PPLP 、 i i L i (i 1,2,L k) 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：

能特斯定律和绝对零度不能达到定律

。

3. 假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成， 粒子可能的量子态有 4种。则系统可能的微观态数为：.10

12.

玻耳兹曼系统的特点是： 系统由全同可分辨粒子组成;

4.均匀系的平衡条件是

T T O

且

PP O

;平衡稳定性条件是 C

V

P

且PT

a I -

5玻色分布表为 _______ e

a l

e

l 1

；玻耳兹曼分布表为

a l l e

l

_。当满足条件_e

1

时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

6热力学系统的四个状态量

S 、V 、P 、T 所满足的麦克斯韦关系为

T

S

P S PT

7.玻耳兹曼系统粒子配分函数用

乙表示，内能统计表达式为

Y N

|n

S S Nk( In Z 1 _________ y ，熵的统计表达式为 ___________

F NkT In Z 1

。

In Z i

8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是: 9•均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程:

N

ln Z

1

广义力统计表达式为

)

，自由能的统计表达式为

dU TdS PdV dn dH TdSVdP dn dG SdT VdP dn dF SdT PdV dn

10.等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值 时，系统达到平衡态：处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方 向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。 11.对于含N 个分子的双原子分子理想气体， 在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量

无贡献

温度大大于振动特征温度时,

C V

2Nk

:温度小小于转动特征温度时,

C V

3 Nk

2 温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时,

C V

5 Nk 2

粒子运动状态用量子态来描写;确定每个

粒子的量子态即可确定系统的微观态；粒子所处的状态不受泡利不相容原子的约束。

13准静态过程是指 过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态 ____________ 的过程；无摩擦准静态过程的

特点是 外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。 14.绝热过程是指，系统状态的改变，完全

__________ 的

二.简述题

1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。 一个处在温度和体积不变条件下的系统， 动，所引起的自由能的改变均大于零。即

2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。 一个处在温度和压强不变条件下的系统，

动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。 一个处在内能和体积不变条件下的系统， 动，所引起的熵变均小于零。即 S 0

4•玻尔兹曼关系与熵的统计解释。

由波耳兹曼关系S k g ∣n 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微 观状态的

多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是 系统内部混乱度的量度。

5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？ 不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为

4

5

10 ~10 K 。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平

均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。

6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？

3

因为双原子分子的振动特征温度

θ ~10 K ,在常温或低温下 kT << k θ,振子通过热运动获得

能量h k θ从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。 7. 能量均分定理。

对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为 T 时，粒子能量

的表达式中的每一个独立平方

项的平均值为 -kT O

2 。

8等概率原理。

对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。 9 •系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。

基本热力学函数有：物态方程

，内能，熵。

特性函数：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数就可以求偏导数而求得均匀系统的全 部热力

学函数，从而把均匀系统的平衡性质确定，这个热力学函数称为特性函数。

11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论 或无法解释的问题（至少例举三项）？

过程。在绝热过程中，外界对系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由 初终两态 决定。

处在稳定平衡态的充要条件是,

F 0 O 处在稳定平衡态的充要条件是,

G 0 o

处在稳定平衡态的充要条件是,

对于各种可能的有限虚变

对于各种可能的有限虚变

对于各种可能的有限虚变

1~10eV ,相应的特征温度为