初中数学思维导图.

一元二次 方程的根
有两个不等根 X1， x2
十字 相乘 法
万能 公式
化为 直接 开方
看 式 子 类 型 能 口 述 性 质
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
图象
（x1,0）( x2,0 ）
Δ ＞0 Δ =0 Δ ＜0
关系
性质
有一交点 b （ 2a ,0）
有两个等根 x1= x2 = b
复习题
复习全章使用
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
突出重点
内在逻辑关系
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高 如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
知识纵向逻辑结构
精简整合
内 在 逻 辑 关 系
知识横向联系
有弹性保基础供发展
互动提供资源
提高兴趣
创造空间
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
介绍与正 文相关的 背景知识 有助于理 解正文的 问题
体例安排
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学 习 实 验 与 探 究 阅 读 与 思 考
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
k x （k为常数，k 0） 形如y
实际问题， 图象在第一 象限
三、教材内容
y y
数与代数3-3
x o
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
o
y
y
b=0,图象在 一三象限
o
y
o x 注意：过原点
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
o
y
y
b=0,图象在 一三象限
o
y
o x 注意：过原点
y
x
b=0,图象在 二四象限
b＜0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线
b＜0,图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
Y 随 每x 一的 象增 限大 内而 减 小
图象在 一三象限
2a
提 公 因 式 法
应用 平方 根
公 式 法
配 方 法
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
2
无交点
无实根
直 接 开 平 方 法
传播问题 行程问题
解法
类型 应用 二次函 数 解析式
升降幂排列
多百度文库式
整式
检验 增根
次数
意义
最高 项的 次数
单项式
次数 系数
数 字
字母 指数
代 数 式
二次根 式
定义 性质
(1)
( 2)
运算
乘除
加减
a a 0
a
2
a a 0双非负
2
a ( a 0)
a
(3) a
三、教材内容
y y
数与代数3-2
x o
b＞0,图象在 x 一二四象限
化除法为 乘法
乘法公式 单项式与多项式 幂的乘法
乘除
运算 乘方
乘法 运算
加减
系数 相加 字母 不变
分母中 含字母、 分母 不为零
an a n为整数 bn b
a n 1 n为整数 an
n
分式
分式方程
应用
去分母 是解
合并 同类项
项
整式方程 解法 解方程
xa
同类项
每个单项式
y
图象在 二四象限
y
o
x
双曲线
o
k＞0
k＜0
Y 随 每x 一的 象增 x 限大 内而 增 大
k＞0
k＜0
图象 性质
最优方案
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 关系 或无交点
图象
性质 应用 解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数 解析式
反比例函 数
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发 展余地 如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现， 螺旋上升。从函数角度认识方程
螺旋上升的概念思想
改进学习方式
联系实际形成应用
利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问 题，体现实践-理论-实践
磁道问题 利润问题 拱桥问题
一元二次方 程
应用
效率问题 面积问题
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
开口方向. 对称轴在y a＞0.向上 轴的位置
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h k
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
小 贴 示
云 朵
观 察 与 猜 想
回顾与思考
知识结构图 小结
正文
正文边空 选学
信 息 技 术 应 用
综合性 实践性 开放性
练习
数学活动 习题
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
节、习题 章前图、引言
课内课外作业 复习巩固 综合应用 拓广探索
导入新课材料
供学生预习
体 例 安 排
三、教材内容
逆用公式
公 提 式 公 法 因 式 法
必须内容 补充 十 字 相 乘 法
数与代数3-1
不改变 分式的值
分 组 分 解 法
平 方 差、 完 全 平 方
公因式
通分化 成同分 母
分母不变 分子相加 减
多项式除以 单项式 单项式除以 单项式 同底数幂 相除
通分
除法 基本性质
子积为子 母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
y
x
b=0,图象在 二四象限
b＜0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线
b＜0,图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
y
o
x
两条直线
加减消元
k＞0
k＜0
=kx+b,k≠0, k,b为常数
图象 与一次函数 的关系
解法
注意a、c、 k,g不为0
与一次函 数关系 解法
代入消元
.
二元一次 方程组
一、初中知识结构
实践与探究
数与代数
空间与图形
初 中 数 学 知 识 结
概率与统计
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
现代技术 改进呈现方式
培养精神意识 数学课程
着眼长远发展
学生
教材
更新认识
数学
正确处理 关系
社会
遵循认知 规律
教师
营造氛围
关注需要
适应形势
编 者 的 意 图
学生
一元一 次方程 一般式
实践与探索 一般式
最优方案
实践与探索
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
一元 一次 方程 和二 元一
ax by k 形如 cx dy g
实际问题的 解决
三、教材内容
看 图 象 能 口 述 性 质
y y
数与代数3-4
x o x
o
抛物线与x 轴的交点
有两交点