人教A版高中数学必修3同步练习-概率的基本性质

A 级 基础巩固

一、选择题

1．事件M ⊆N ，当N 发生时，下列必发生的是( ) A ．M B ．M ∩N C ．M ∪N D ．M 的对立事件

答案：C

2．如果事件A ，B 互斥，且事件C ，D 分别是A ，B 的对立事件，那么( )

A ．A ∪

B 是必然事件 B ．

C ∪

D 是必然事件 C ．C 与D 一定互斥

D ．C 与D 一定不互斥 解析：由于事件A 与B 互斥，即A ∩B ＝∅， 则C ∪D ＝U (U 为全集)是必然事件． 答案：B

3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出红球}，C ＝{摸出白球}，则事件A ∪B 及B ∪C 的概率分别为( )

A.56，12

B.16，12

C.12，56

D.13，12

解析：P (A )＝12；P (B )＝13；P (C )＝1

6.

P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝5

6.

P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝1

2.

答案：A

4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A 型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为() A．65% B．45%

C．20% D．15%

解析：50%＋15%＝65%.

答案：A

5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.

答案：D

二、填空题

6．某城市2018年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T 3060100110130140

概率P 1

10

1

6

1

3

7

30

2

15

1

30

其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良或优的概率为________．

解析：所求概率为110＋16＋13＝3

5.

答案：3

5

7．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现3点”，B 表示事件“出现偶数点”，则P (A ∪B )等于________．

解析：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋36＝23.

答案：2

3

8．袋中12个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为1

3，得到

黑球的概率比得到黄球的概率多1

6，则得到黑球、黄球的概率分别是

________．

解析：因为得红球的概率为1

3，

所以黑球或黄球的概率为2

3

.

记“得到黄球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，则⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）＋P （B ）＝23

，P （B ）－P （A ）＝1

6，

所以P (A )＝14，P (B )＝5

12

.

答案：5 12，

1

4

三、解答题

9．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率：

(1)A＝{球的标号数不大于3}；

(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；

(3)C＝{球的标号数是质数}．

解：(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1，2，3，则

P(A)＝P(球的标号为1)∪P(球的标号为2)∪P(球的标号为3)＝

1 10＋1

10＋1

10＝

3

10.

(2)球的标号是3的倍数包括球的标号数为3，6，9三种情况，

则P(B)＝1

10＋1

10＋

1

10＝

3

10.

(3)球的标号数为质数包括四种情况，即球的标号数为2，3，5，7，

则P(C)＝1

10＋1

10＋1

10＋

1

10＝

4

10＝

2

5.

10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：

(2)至少3人排队等候的概率是多少？

解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．

(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C.

所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝

0．1＋0.16＋0.3＝0.56.

(2)法一记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，

所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.

法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，

所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.

B级能力提升

1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()

A．①B．②④

C．③D．①③

解析：③中“至少有一个奇数”即“两个奇数或一奇一偶”．而从，2，…，9中任取两数共有三个事件即“两个奇数”、“两个偶数”、“一奇一偶”．故“至少有一个奇数”与“两个偶数”为对立事件．答案：C

2．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为2

5，且P(A)＝2P(B)，