怎样确定构件的重心位置

物体重心的位置确定

物体重心的位置确定 重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。 一、几何法 对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。 实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些 物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结 合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点0上。 将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示, 薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。 将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方0点就 是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时， 这三个力的作用线必相交于一点。 三、平移法 将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平 行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢

在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。

四、平衡法 将质量分布不均，粗细不均，重力为G i的棒状物体，用细绳系于中心0点上（接近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。 将重为G2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调 整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到0点的距离L,禾U用力 G2 0点的距离Dx= G1L O G 1 1厂~i G1 0G 2 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。 例1如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半?求挖去后圆的重心位置. 【解析】利用割补法分析重心的位置?根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原 1 来面积的4，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答. 解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直 径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）?因为小圆半径r是大圆半径R的一半, 1 所以割去的圆形薄板面积为原来面积的 4 ；设完整大圆的质量为mkg ,圆板的重心将从0点向左移动x ;假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（m￡ m）g?x=1 mg?R，解得：x=￡ R? / 1 剩余圆盘的重心在0点向左R的位置处. 6 矩平衡原理算出棒的重心到

第1课时 用方向和距离确定位置(最新教案)

第1课时用方向和距离确定位置（1） 教学内容： 教材第50页的例1，第51页的“练一练”，完成练习九第1～3题。 教学目标： 1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。 教学重点： 初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。 教学难点： 确定物体位置的方向。 教学准备： 课件、铅笔、直尺、量角器 教学过程： 一、情境导入 1.谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等） 2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。 二、互动新授 1.用方向描述物体的位置。 （1）教学北偏东（西）、南偏东（西） ①出示第50页例1的情境图。 提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？ 学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。 引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。 ②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？ 学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。 ③下面我们来比比谁的手指快。

教师说方向，学生在图中指一指。 （2）教学用角度确定位置。 ①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？ 请多个学生上黑板指一指。 明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。 提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？ 引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。 ②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？ 课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。 学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。 2.用距离确定物体的位置。 （1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东300方向就能把它具体位置确定下来了呢？ 课件演示：画出北偏东300这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东300方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？ 学生分小组讨论。 明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。 学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：图上距离3厘米 3×10=20（千米） 学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东300方向30千米处。 3.小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距离。 三、巩固练习 1.做第51页“练一练”。 提问：（1）本题中以哪儿为观测点？ （2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？ （3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？ 学生在小组交流，动手测量，完成计算。 2.练习九第1题。

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

用方向和距离确定位置教案

确定位置 教学内容：六年级下册P50—51页例1和“练一练”。 教学目标： 1．在具体情境中让学生初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2．引导学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养学生的观察能力、识图和作图的能力、有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3．帮助学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象。 教学过程： 一、情景导入，激发兴趣。 1、在茫茫的大海中一艘货轮出现了故障，于是发出了求救信号，要想对它进行救援，就需要知道它的什么？（位置） 2、回忆一下，我们以前认识了哪八个方向？那在地图上是怎样确定它们的呢？一起看着课件说一说。（课件同步演示）在地图上，我们通常用N表示北。 3就在船长一筹莫展的时候，突然发现了两座灯塔，为了看清楚它们的位置关系，老师将他们画在了平面图上。要在平面上确定一个点的位置，可以怎么确定？（数对）给出网格线让学生说说灯塔1的位置。数对是用两条线表示了一个点的位置。如果货轮想往灯塔方向行驶，那它该怎么走呢？能给大家指一指吗？（指斜线）那能否用一条线来表示物体的位置呢？今天这节课，我们和大家继续学习确定位置。（板书课题） 二、合作探究、分层思考。 ①理解“北（南）偏东（西）” 1、出示研究图，从图中你能得到哪些信息？ 学生回答时，注意让学生说清楚谁在谁的什么方向。 2、东北方向，也叫北偏东（课件演示），所以灯塔1在货轮的北偏东方向。 你是如何理解北偏东方向的呢？（同桌互相交流一下，并试着用膀臂演示一下） 那西北方向又叫着北偏西，（课件演示），那你又是如何理解北偏西的呢？所以我们可以说灯塔2在货轮的（）方向。

确定物体重心位置的常用方法

确定物体重心位置的常用方法 一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化. 确定物体重心的方法通常有以下几种， 一、几何法 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点. 从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______. 解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分

布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上， 提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心. 答案几何中心，降低，面积. 例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置. 解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示， 二、悬挂法 用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心. 例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么 解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的

重心位置与物体平衡的关系

重心位置与物体平衡的关系 一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。 物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。 从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面： （1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。 （2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子： 类型1：不倒瓮为什么不倒?如图1，有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。 类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似. 类型3：一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，

形心重心计算公式

形心重心计算公式

网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：

四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法

六年级下册数学用方向和距离确定位置教案

六年级下册数学《用方向和距离确定位置》教案 六年级下册数学《用方向和距离确定位置》教案 第一课时：用方向和距离确定位置（1）教学内容：教材第50页的例1，第51页的“练一练”，完成练习九第1～3题。教学目标： 1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。教学重点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。教学难点：确定物体位置的方向。教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器教学过程：一、情境导入 1.谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等） 2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。二、互动新授 1.用方向描述物体的位置。（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）①出示第50页例1的情境图。提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。③下面我们来比比谁的手指快。教师说方向，学生在图中指一指。（2）教学用角度确定位置。①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？请多个学生上黑板指一指。明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻度线

形心重心的理论计算公式

形心重心的理论计算公式

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。

重心法举例

一、简单重心法（运输量重心法） 单一物流中心选址---重心法 公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi) y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi) ( x0 , y0 ) ----新设施的地址 ( xi , yi ) ----现有设施的位置 wi ----第i个供应点的运量 例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表 所示。请用重心法确定分厂厂址。 解： x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4 y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1 所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1) 二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法） 单一物流中心选址---迭代重心法 单一物流中心选址---迭代重

公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2 F = ∑Q i R i D i (Xi , Yi)----现有目标的坐标位置 Qi----运输量 Ri----运输费率 F----总运费 (X , Y)----新仓库的位置坐标 Di----现有目标到新仓库的距离 解题方法： （1）令Di=1 A、求出仓库的初始位置； B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离； C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi； ( 2 ) 迭代计算： A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）； B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di； C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi …不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得； 注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求 用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。 表一

确定重心的四种方法

确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点． 二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了， 三、悬挂法 先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置， 四、理论计算法 物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置． 即学即练 1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( ) A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了 2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm， 在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm．则AB边与 竖直悬线的夹角α. A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越 大 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变 D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变 2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( ) A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力 B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大

重心坐标的公式

由重心坐标的公式： i i C a x X G ? = ∑ 261 2.48499.2,0.3, 1.2 b b B G kN X m Y m =???=== ()3 0.250.47 2.224 6.39 c a m =+??= 6.3926166.14 c G kN =?=

110.25 2.228 1.810.22 2.22826.39 c C f X ???+????= 10.70.7 2.92 1.44 1.703 c C f X ++==?= 210.25 2.228 2.260.22 2.22826.39 C C f Y ???+????= 2 2.15 2.15 1.93 2.08 2.213 C C f Y ++==?= ()30.230.45 2.224 6.04 D a m =+??= 6.0426157.04D G kN =?= 20.23 2.228 1.810.50.23 2.2286.04 D f X ???+????= 10.230.230.450.3 1.743 D D f X ++==?= 20.23 2.2280.1150.50.23 2.2286.04 D f Y ???+????= 20.230.230.450.30.183D D f Y ++==?= 499.20.3166.14 1.7157.04 1.710.85499.2166.14157.04i i a x X a ??+?+?===++∑ 499.2 1.2166.14 2.21157.040.18 1.21499.2166.14157.04i i a y Y a ??+?+?===++∑ 则整个图形的重心在（0.85、1.3）处

用方向和距离确定位置教学设计

用方向和距离确定位置 教学目标： 1．让学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2．让学生经历用方向和距离描述物体位置的方法的探索过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3．让学生进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。 教学重点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法 教学难点：测量角度，用角度描述方向 教学准备：多媒体课件、网络资源、量角器、三角尺 教学过程： 一、课前游戏： 师：紧张吗？（紧张），那我们先一起来做两个小游戏来放松一下好吗？ 1、“快速起立”游戏 师：我来说数对，请相应的同学站起来，看谁的反应速度最快 2、“破译密码”游戏（出示课件） 师：但是这个密码需要我们全体同学共同努力，请男同学做好准备，女同学做好准备 二、复习导入 师：刚刚我们通过两个小游戏，缓解了紧张情绪同时也复习了一个数学知识（用数对确定物体的位置），那物体的位置除了用数对来表示，还有什么方法呢？ 你想了解吗？今天我就和同学们一起来学习另一种表示物体位置的方法。师：在低年级时我们曾学过位置与方向，认识了8个方向，都有哪些？如何在平面图上将这8个方向表示出来呢？ 师：看谁是生活的有心人？你能说出你家在学校的哪个方向吗？ 师：你（生1）的家在学校的东北方向，你（生2）的家也在学校的东北方向，我知道了，你们俩的家在一个地方，对吗？ 师：看来要具体地说出你的家在学校的什么位置，只说清楚方向还不够，还要说清楚你的家与学校的距离才行（板书：方向距离），这节课我们继续学习确定位置（板书：确定位置），这种方法就叫做《用方向和距离确定位置》三、教学过程： 1.探索物体所在观测点的方向 师：不知道同学们有没有注意到生1和2刚刚说的都是是他家在学校的东北方向， 那能不能直接说他家在东北方向呢？从学校这个角度来观察，他家确实是在 学校的东北方向，但对于翠竹园生活小区来说就不一定是在东北方向了，在 这里学校就是一个观测点，看来在确定位置之前我们首先要确定好观测点。 那如果我现在要将学校这个观测点放到平面图上，你认为放哪比较合适？ 师：刚才老师了解了生1和生2的家所在学校的大体方向，那具体在哪我们先在 地图上找找好吗？（出示威海地图），我们先一起找找柴峰小学的位置，这 是一幅立体图，你能找到北在哪吗？我想很多同学都想在地图上找到你家的

重心与质心的区别

重心与质心 重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。 首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所 组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地 球很大，这些力可认为彼此平行。因此，又可以说任何 一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的 重力的作用。所有这些重力的合力就等于整个物体的重 力，它可以根据平行力的合成法则来求得。这些平行力 ．．． 的合力作用点就叫做物体的重心 ．．．．．．．．．．．．．．（如图1－18的C点）。 由此可见，重心必须依赖重力而存在。实际上，重 心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。根据重心的定义，严格地讲， 在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力 的作用线是相互平行的。在地面上方的大物体不存在以上意义的重心 1。可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。 另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置 和如何放置无关。均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的 均匀物体的重心就在它的几何中心。如均匀直棒的重心就在它的中 点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心 等等。几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为 此交点实为物理上的重心位置。形状不规则、质量分布又不均匀的物 体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情 况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体 （A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后 把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。 在物理学上，把物体的平衡程度称稳度 ．．，而稳度的大小与物体的重心有紧密的联系。一般来说，重力相同，底面积相同，重心高的物体稳度小；重力相同，底面积不同，而重心高度相同的物体，底面积小的则稳度小。杂技演员表演成功的关键往往就是掌握好自己的重心。 下面我们再来看质心。众所周知，当物体不是作单纯的平动而是作比较复杂的运动时，物体上的各点运动状态（速度与加速度）不相同。但是，我们总可以把物体看成质点组来分析、处理，即想象把物体分成许多的质元，在每一质元范围内，速度和加速度是相同的。于是，对于每个质元，按牛顿第二定律有运动方程： ′f ij（1） m i a i＝F i＋∑ j 式中a i是第i个质元m i的加速度，F i是第i个质元m i受到来自物体外部的外力，∑ ′f ij是 j m i受到除它自己以外的物体上其他质元的作用力之和。对于物体中每一质元，均有类似（1）

车辆重心确定

1 传统的测试重心高度方法 众所周知车辆的重心高度对车辆的行驶稳定性有着至关重要的影响，准确测试重心高度是每一个车辆生产厂及修配厂的一项重要工作传统的测试方法一般要对车辆分多次称量，首先在车辆水平时分别称量出它的前后轴荷和左右轮荷，计算出车辆水平方向的重心位置，然后如图1所示布置，计算公式为： 其中Zc为重心高度，P为整车重量，Nc为当车辆沿测试斜面布置时垂直方向所测的后轴荷， 其余几何参数如图1所示。 上式中需测参数有：r h a Nc P 需计算的参数有：Xc Xc α 2一种很简便的测试重心高度的方法 测试需用主要设施为两个普通随车千斤顶，一块平整水平地面和一块平整的任意角坡道，另需一个千斤顶的支承面(如墙体、铁架、铁箱等)。 如图2，将车体置于水平面上，在车身一侧方便位置画一平行于地面的直线L1，(应使L1，尽可能长些)，在车身后面作一条穿过整车重心的垂线L2(车辆重心水平位置计算与传统方法相同)。设车身重心在C点，则以C点为原点求力矩可得出结论：

如图3，将车置于一平整坡道平面上，用其中一个千斤顶垂直顶住车身后面h垂线上任意一点H，此时检测直经L，是否与地面完全平行，，若不平行则沿L3线上下交替移动两个千斤顶，直至达到只有一只千斤顶住车身而L1．直线与坡道平面完全平行的状态，此时设千斤顶与车身的接触点为H0，测量H0点与坡道平面的垂直距离，则此数值即为车辆重心Z0。 对上面结论证明如下： 假设H0点在L2方向与重心C距离为Y， 千斤顶的作用力为T，则C点为原点求整车所受力矩为： 因为L1与坡面平行，所以可得： 将公式①、②、③全并可求得： 说明：1)任意角的最小值应保证放置在上面的车体在重力作用下会沿坡面向下自由滚动，为减小测试误差，坡道平面的倾角应尽可能大些。 2)用以上方法测试整车重心时，若车身后面不能用千斤顶直接顶，可在千斤顶头部固定一块面积较大的中厚钢板作接触面，但要使千斤顶的中心线穿过钢板的几何中心。 3)若测试者不具备千斤顶，也可用棒料代替顶住车身，只是在每一次调整H点时需稍稍前移车体，移动棒料后再将车体复位。

仓库选址重心法

仓库选址重心法在物流实训教学中的研究与应用 一、仓库选址重心法在物流实训教学中研究与应用的前期准备1设定实训初始条件仓库选址重心法是一个相当复杂的问题，影响因素相当多，完全现实的仓库选址重心法是难于进行实训的，所以不妨假设在该实训教学过程中单位货品运入和运 出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊配送费用，使用数学位置坐标系(在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标)标出各个地点的位置，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出总配送成本最低的位置坐标X和Y，具体公式是：X0 = ( ∑Xi Ti ) / ( ∑Ti ),Y0 = ( ∑Yi Ti) / ( ∑Ti ),仓库选址的理论最佳选址位置，( X0 ,Y0 ) 现有需求点i的位置坐标，Ti --第i个需求点的配送量。 2．物流实训班级的学生分组假设物流实训班级的学生人数为40名，将全班学生分成8个组，每组5人，每组设置选址决策分析员1名、选址实施员3名、选址记录计算员1名，其中决 策分析员的主要职责是确定选址方法、选用选址工具、分析选址结果、分析理论仓库选址位置与实际实训结果仓库选址位置差异等，选址实施员主要职责是确定坐标系位置、标出需求点位置、凿洞穿线、确定配送量的模拟硬币数量、绑定硬币、标出实训的仓库选址具体位置等，选址记录计算员的主要职责是记录决策分析员所提供的决策数据与决策结果，记录选址实施员实施过程所产生的相关数据与结果、利用位置坐标系与仓库选址重心法公式

计算仓库理论位置坐标。 3．准备物流实训教学所需的工具深圳地图模型图纸A3纸每组一张；A3纸大小的硬纸板每组一张，要求能在硬纸板上至少凿穿6个细小光滑的洞；重量可忽略不计且长度为0.5 米的白色细线每组至少6条，重量可近似为零的小型薄膜袋每组至少8个，学生自备硬币每人至少9枚，透明胶每组1卷，宣传类大白纸每组一张，小图钉至少每组10枚，小钻笔每组一支，直尺与铅笔每组一支，白板笔每组一支，清晰的实训内容与实训要求每组一份。 二、仓库选址重心法在物流实训教学中的应用 由于仓库选址重心法追求的目标是总配送成本最小，即，式中TC——总配送成本， Vi——需求点i的配送量，Ri——从位置待定的仓库到i点的配送费率，di——从位置待定的仓库到i点需求地的配送距离，所以能够使得总配送成本最小的仓库位置即是最佳的仓库位置。为了方便研究仓库选址重心法并取得预期的效果，不妨对该物流实训教学进行分层，分成两个递进的层次：第一层，假定仓库至各个需求点的单位物品数量配送费C=Vxd( 其中V为配送费率，d为配送距离)一样，配送量V不一样，则：实训内容：某公司在深圳地区6个需求点的位置如右图，根据统计得出各个需求点的每月平 均配送量是：宝安-3万吨，龙岗—4万吨，福田—6万吨，罗湖

形心重心的理论计算公式

§３-４重心与形心 一、重心得概念: 1、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力。 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心、 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变、 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,Ｇi=mｉｇ代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgＶi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi、在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑A i、ｘi=A、x c=S y; ∑Ａi。y i＝A。y c=Sｘ 则Ｓy、S x分别称为平面图形对y轴与ｘ轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法

利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为G,重心Ｃ点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离Ｌ,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝0 ＦB.Ｌ－Ｇ、x c＝0 x c＝F B。L／Ｇ (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置。此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。 四、求平面图形得形心举例

重心计算

第九章 第六次课 教学内容：§9-4二、三重积分的应用 教学目的： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 会求重心及转动惯量，对质点的引力。 重点：空间曲面面积的求法 难点：重积分的物理应用。 关键： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 根据微元法，理解和掌握重心及转动惯量，对质点的引力的意义和求法。 教学过程： §4、重积分的应用 一．几何应用 1．体积 ⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)D V f x y d σ=?? ⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω =??? 2．面积 ⑴平面区域D 的面积：D A d σ=?? ⑵空间曲面的面积：设空间曲面方程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的一阶偏导数在D 上连续，求此曲面的面积。 ①将曲面任意分割为n 个小的曲面：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表示第i 张小曲面又表示第i 张小曲面的面积，则1n i i S S ==?∑； ②设i D ?第i 张小曲面i S ?在xoy 坐标面上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?， 对应的曲面上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲面的切平面，当(,)i i i D ξη∈? 时，小片切平面的面积记为i A ?，则i i A S ?≈?； 设n 表示曲面上(,,)i i i ξηζ点处的切平面的法向量， i γ表示该法向量与z 轴正方向的夹 角，02 i π γ≤≤ ，则cos i i i A γσ?=?；应为曲面方程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =-- cos i γ= 1 cos i i i i S A σγ?≈?= ?i σ= 由所考虑小片曲面的任意性，通常写作S σ?≈~~~~空间曲面的面积微元，记作 i

六年级下册数学试题5.1 用方向和距离确定位置苏教版(含答案)

1. 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？ N 商场北 45o 60o书店 0 3 6 9千米 汽车 2. 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？ 3. 书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。 4. 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。 5. 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？ 6. 在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？

7. 一幅地图的线段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙两城在 这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 8. 在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。 参考答案 1. 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？

N 商场 北 45o 60o 书店 0 3 6 9千米 汽车 分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。 怎样才能更准确地表示它们的位置呢？ 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。 答：书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o方向。 2. 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？ 分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。 1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店 2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场 答：书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。 3. 书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。 分析与解：书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。 书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。 4. 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1 答：这幅图的比例尺是40 : 1。 5. 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？ 长：120米 = 12000厘米 12000 ×4000 1 = 3厘米 宽：80米 = 8000厘米 8000 ×4000 1 = 2厘米