流体力学

r r u = u ( x, y , z , t ) r r ρ = ρ ( x, y , z , t )
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系 在欧拉参考系中 x, y, z, t 是相互间无函数关系的独立变量。在拉格 朗 日 参 考 系 中 x, y, z 不 再 是 独 立 变 量 ， 他 们 都 是 时 间 t 和 r r0 ( x0 , y0 , z0 ) 函 数， 的 x - x0 = u ( t - t 0 ) y - y0 = v (t - t0） z - z0 = w (t - t0)
xi = xi ( x0 j , t )
物理量
p = p ( x0 j , t ) , ρ = ρ ( x0 j , t ) , T = T ( x0 j , t )
x 上式括号内的自变量 x0 j 表示 01 , x02 , x03 指标，只表示在其取值范围内逐一取值。
，它的指标 j 并非自由
19
∂x ∂x0 ∂y ∂x0
( x0 , y0 , z0 )
r r
r r ∂r r+ δ x0 ∂x0
r ∂r δ x0 ∂x0
( x0 + δ x0 , y 0 , z 0 )
v v v ∂r ∂r ∂r ∂x × ⋅ = J = ∂x0 ∂y0 ∂z0 ∂y0 ∂x ∂z0
∂y ∂y0 ∂y ∂z0
r r ( x, y , zr 改变, t 不变，表示同一时刻不同空间点上的场变量； ) t 改变, r ( x, y , z ) 不变，表示同一空间点上的场变量随时间的 变化。 当采用欧拉参考系时，就定义了空间的场。
20
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系
着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。 独立变量x, y, z, t
11
1.1 连续介质假说
把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现 象起源于分子运动，运用力学定律和概率论 预测流体的宏观性质。 对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、 动量和能量方程，给出输运系数（μ，κ） 的表达式。 对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气 体和液体理论尚不完整。 把流体看作连续介质，而忽略分子的存在， 假设场变量（速度、密度、压强等）在连续 介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质 遵守质量、动量和能量守恒定律。从而推导 出场变量的微分方程组。
r δ r30
t0 时刻
δ r20
( x0 + δ x0 , y 0 , z 0 ) r δ r10
r
( x0 , y0 , z0 )
r δr
δ r2 r δ r1
r
t 时刻
δ r3
r
( x + δ x, y , z ) (x0 + δ x0 , y0 , z0 )
( x, y, z ) [ ( x0 , 源自文库0 , z0 ) ]
1.1 连续介质假说
连续介质方法
1 ≤ ε ≤ L3 n
n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程）， L为最小宏观尺度。 在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含2×108个 气体分子或2×1011液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数 场合均满足上述条件，连续介质方法无论对气体和液体都适用。
5
工程流体力学基础
气动力学 生物流体力学 叶轮机械流体力学 海洋流体力学 两相流体力学
教科书 高等工程流体力学，张鸣远、景思睿、李国君编著，西 高等工程流体力学 安交通大学出版社，2006年7月，西安 主要参考书 流体力学，张兆顺，崔贵香，清华大学出版社，2006， 流体力学 北京
其他参考书 Fundamental Mechanics of Fluids, I. G. Curries, 3rd Edition, Marcel Dekker, Inc., 2003，New York 流体力学，吴望一编著，北京大学出版社，1995，北京 流体力学 流体力学，周光炯等编著，高教出版社，2002，北京 流体力学 高等工程流体力学练习题解，张鸣远编著，2008，西 高等工程流体力学练习题解 安交通大学出版社，西安
或
r r r r r r u = u ( r , t ), T = T ( r , t ), p = p( r , t ), ρ = ρ ( r , t ) ui = ui ( x j , t ), T = T ( x j , t ), p = p( x j , t ), ρ = ρ ( x j , t )
3
传热学
能量传递
流体性质
流体基本性质（与固体相对应） 流体基本性质（与固体相对应） 流体分类 理想流体，粘性流体 理想流体， 不可压流体， 不可压流体，可压缩流体 单相流体， 单相流体，多相流体 牛顿流体， 牛顿流体，非牛顿流体 正常流体， 正常流体，稀薄流体
4
流体力学
理想流体力学 粘性流体力学 可压缩流体力学 多相流体力学 非牛顿流体 稀薄气体流体力学 微尺度流体力学 磁流体力学
1.1 连续介质假说
连续介质方法
连续介质方法失效场合 火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度； 研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。
1.1 连续介质假说
流体质点
由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间 隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分 小。 流体质点是流体力学研究的最小单元。 当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的 速度和密度。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系 工程现场或实验室测量速度、温度、压强等；气象站测量空气速 度、温度、湿度；此时速度、温度、密度、压强等是空间点和时 间的函数。
r r u = u ( x, y , z , t ) T = T ( x, y , z, t ), p = p ( x, y , z, t ), ρ = ρ ( x, y , z , t )
在上述微分中 t 可视为常数。
r r
r r r + δ r1
r r ∂r δ r1 = δ x0 ∂x0
o
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流体微团体积变化和雅克比行列式
t = t0 时刻微元体体积，δτ 0 = δ x0δ y0δ z0 v v v ∂r ∂r ∂r t 时刻微元体边长， δ x0 , δ y0 , δ z0 ∂x0 ∂y0 ∂z0 t 时刻微元体体积 v v v ∂r ∂r ∂r δτ = × δ x0δ y0δ z0 ⇒ ⋅ ∂x0 ∂y0 ∂z0 δτ = J δτ 0
水波动力学，多相流体，血液流动
流体力学数值模拟（介绍）
9
第一部分
流体力学的控制方程
第一章 流体力学的基本概念
10
流体力学基本概念
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
拉格朗日参考系与欧拉参考系 迹线、流线、脉线 迹线、流线、 物质导数 速度分解定理 有旋运动概念 物质积分随体导数-----雷诺输运方程 雷诺输运方程 物质积分随体导数 张量基本概念[附录 张量基本概念 附录] 附录 应力张量 本构方程
6
先修课程
本科生流体力学 高等数学 微积分 微分方程 矢量分析，场论 数理方程，复变函数 工程热力学
7
本科流体力学
基本物理概念
流体、粘性、可压缩性
研究生流体力学
理论分析
系统推导控制方程组
积分方程（宏观） 积分方程（宏观）
动量定理，边界层方程
微分方程（微观） 微分方程（微观）
速度场，压强场
定常流动
∂ ( x, y , z ) ∂z = ∂y0 ∂ ( x0 , y0 , z0 ) ∂z ∂z0
∂z ∂x0
a1 a2 v v v ( a × b ) ⋅ c = ε ijk aib jck = b1 b2 c1 c2
a3 b3 c3
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流体微团体积变化和雅克比行列式
质量守恒，
ρδτ = ρ0δτ 0 ⇒ δτ ρ0 J= = δτ 0 ρ
0
时刻流体质点空间位置的坐标。
拉格朗日参考系
张量下标表示法
r r r r r r r r = x ( r0 , t )i + y ( r0 , t ) j + z ( r0 , t ) k ⇒ xi = xi ( x01 , x02 , x03 , t ) ⇒
x = x ( x0 , y0 , z0 , t ) , y = y ( x0 , y0 , z0 , t ) , z = z ( x0 , y0 , z0 , t ) ⇒
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
拉格朗日参考系
z
r r r = r (t )
理论力学描述质点运动， r r r r r r = r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k r r dr u= dt r r d 2r a= 2 dt
y
x
17
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
拉格朗日参考系 着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它 的位置随时间变化，
推导流体力学基本 方程的两条途径： 统计方法 连续介质方法
流体力学常用连续 介质的方法
1.1 连续介质假说
连续介质方法 当流体分子的平均自由程 远远小于流场的最小宏观尺度时， 可用统计平均的方法定义场变量如下：
∑ ∆m ρ = lim ( ) ∆V →ε ∆V
ε
在微观上充分大，宏观上充分小。（分子自由程）
v
⇒
v
α = α r0 ( r , t ) , t = α ( r , t )
v v
27
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
拉格朗日参考系 欧拉参考系转换为拉格朗日参考系 v dr v v v v 已知 u ( r , t ) = ⇒ r = r ( c1 , c2 , c3 , t ) dt v v 初始条件 t = t0 , r = r0 ⇒ v v v c1 = c1 ( r0 ) , c2 = c2 ( r0 ) , c3 = c3 ( r0 ) ⇒ v v v r = r ( r0 , t )
δτ = J δτ 0
雅克比行列式 J 表示一流体微团或流体质点在 t 时刻和初始时刻 t0 的体积 之比，也表示初始时刻 t0和时刻 t 的密度比。
25
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
两种参考系的转换
v v v r = r ( r0 , t ) 或 xi = xi ( x0 j , t )
⇔
v v v r0 = r0 ( r , t ) 或 x0i = x0i ( x j , t )
伯努利方程 ， 系，
非定常流动
非定常，非惯性
一维流动
一维等熵流动 势流流动
多维流动
可压缩流体平面
基本无紊流介绍 工程师 员
8
紊流 科学研究人
本课程主要内容
流体力学基本概念、方程与定理（重点） 理想不可压流体流动（掌握） 粘性不可压缩流体流动（重点） 理想可压缩流体流动（了解） 实际流体的流动（介绍）
r r r r = r (r0 , t )
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δ r0
r
流体微团体积变化和雅克比行列式
r r 在 t 时刻 δ r0 伸长为 δ r
r r r = r ( x0 , y0 , z0 , t ) r r r ∂r ∂r r ∂r δr = δ x0 + δ y0 + δ z0 ∂x0 ∂y0 ∂z0 r r r = δ r1 + δ r2 + δ r3
高等流体力学
任课教师：张志莲 博士
zhangzhilian@bipt.edu.cn
0. 课程设置
学时安排
讲课学时（48学时） ——《高等工程流体力学》
考核
平时作业+出勤（40%） 考试（60%）
2010-12-12
2
流体力学地位
流体力学
物质传递[宏观 物质传递 宏观] 宏观
工程热物理基础
热力学
物质状态
由于行列式 J 表示同一流体质点在时刻 t 和初始时刻 t0 的体积之比， 因此总是一个有限大的正数，于是从数学上讲上述函数和反函数总 是存在的。
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1.2 欧拉和拉格朗日参考系
拉格朗日参考系 拉格朗日参考系转换为欧拉参考系 已知 代入
α = α [ r0 , t ] v v v r0 = r0 ( r , t )
r r r = r ( x0 , y0 , z0 , t )
式中x0, y0, z0 是 t =t 独立变量x0, y0, z0, t。 x, y, z 不再是独立变量，x - x0 = u ( t - t0), y - y0 = v (t - t0), z - z0 = w (t - t0), T =T(x0, y0, z0, t), ρ=ρ(x0, y0, z0, t) 用x0, y0, z0来区分不同的流体质点，而用t来确定流体质 。 点的不同空间位置。