浮点数在计算机中的表示学习笔记

符号位 阶码 尾数 长度
float 1 8 23 32
double 1 11 52 64


12.5:
1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：
1100.10000000000000000000
这部分是有效数字。（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）
2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：
1 10000010 10010000000000000000000
把这32位按8位一节整理一下，得：
11000001 01001000 00000000 00000000
就是十六进制的 C1480000.

2.025675
1. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：
10.0000011010010010101001
这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 00000011010010010101001
2. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。把符号位，阶码和尾数连起来：
0 10000000 00000011010010010101001
把这32位按8位一节整理一下，得：
01000000 00000001 10100100 10101001
就是十六进制的 4001A4A9.

-1.99744
还需要详细说吗?

如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.

补充一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：
假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000
按1，8，23位分成三段：
1 01111010 10000000000000000000000
最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000
下面确定小数点位置。阶码是01111010，加上00000101才是01111111（127），
所以他减去127的偏移量得-5。（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875



例三：

0.5的二进制形式是0.1

它用浮点数的形式写出来是如下格式



0 01111110 00000000000000000000000


符号位 阶码 小数位

正数符号位为0，负数符号位为1

阶码是以2为底的指数

小数位表示小数点后面的数字


下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000


首先0.5是正数所以符号位为0

再来看阶

码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来:

要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数

而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;

即阶码=127+(-1)=126 即 01111110

余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000


由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000

注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.