海浪模拟

海浪是属于统计范畴内的一种不确定的数量关系。当速度和方向一定的风在开阔的海面上吹拂是，海浪便从风中吸收能量同时随着波动而传递走能量，当这两方面的能量达到平衡时，此时海浪成为成熟期海浪，根据随机过程理论，此时海浪可以看作是一种平稳随机过程。于是可以用平稳随机过程理论来分析海浪。实际海面上的海浪是极为复杂的，它是不规则的随机波。为了研究方便，可以把海浪简化为长峰波海浪，即海浪只沿一个固定的方向前进，每个垂直于波浪前进方向的波线是无限长的且波峰彼此保持平行。

根据水波理论，不规则的长峰波海浪可以看成由无数个不同波幅和波长的余弦波叠加而成。考虑海面上的固定点波浪，则定点长峰波海浪的方程可表示为：

1

()cos()i n i i i t k r t ζζωε∞==⋅-+∑

其中()t ζ表示t 时刻海浪的波幅，i ζ、i ω、i ε分别表示第i 个谐波的振幅、角频率、初相位。初相位i ε是一个在0~2π之间均匀分布的随机变量。在实际应用中，通常用海浪“谱密度”的概念来描述海浪。这里把海浪谱密度记作()S ω，它表示单位频率上海浪的能量。谐波的波幅与谱密度有关，即谐波的波幅可由波谱密度求得。它们的关系如下：

i ζ=对于一定的海面情况，其对应的波谱密度具有一定形式。能谱公式可以从海上实测得到，亦可根据理论和经验的关系导出。国际上描述海浪的谱密度公式有多种，如BTTP 波普、史考特波普、劳曼波普、PM 波普、ISSC 波普等。这里采用ITTC 双参数谱，它是PM 波普的派生形式，适用于成熟期海浪，以有义波高和海浪特征周期为谱参量，以成熟期海浪观测资料为依据，谱结构简单，第十一届国际船模水池会议将该谱定为标准海浪谱，其形式如下：

5

4

()exp()A

B

S ωω

ω

=

-

其中：2

1/3

41

173A T ζ=，4

1

691B T =

，1/3ζ为有义波高，1T 为海浪特征周期，ω为海浪角频率。

无人机在高速掠海飞行时，其所感知的海浪谱与静止坐标系中的不同。设观测者A 位于静止坐标系O X YZ -中，其中O X Y -平面与静止海平面重合，另一观测者B 位于动坐标系''''O X Y Z -中，其相对静止坐标系以水平速度U 运动，A 观测到的海浪起伏由下式描述：

1

()cos()i i i i i t k r t ζζωε∞==⋅-+∑

其中i k

为第i 个谐波波数矢量，其的方向角为i θ。振幅i ζ由下式限定：

2

1(,)2

d d a S d d ωωθθ

ω

θ

ωθωθ++=∑∑

动坐标系''''O X Y Z -在静坐标系O X YZ -下表示为：

'''r r U t t t z z ⎧=+⎪

=⎨⎪=⎩

式中'r

，'t ，'z 均为动坐标系中的量。B 所观测到海浪起伏为：

1

()cos(''')i i i i i t k r t ζζωε∞==⋅-+∑

在不考虑波数矢量在X 轴外的分量的情况下'(1)kU

ωωω

=-

， 由于对于深水表面重力波有2gk ω=所以又有'(1)U g

ωωω=-

同理振幅i ζ由下式限定：

2

1'(')'2

d d a S d d ωωθθ

ω

θ

ωθωθ++=∑∑

由以上可得：

(,)||'(',)|'|S d d S d d ωθωθωθωθ=

当海浪只沿一个方向传播时有：

()'(')|12/|

S S U g ωωω=

-

理论上海浪平铺的分布频率为0~∞，但仿真时不可能对所有频率的谐波进行仿真，

只能取其影响较大的频段来仿真，另外，由于各种海浪的频谱都是狭带谱，它们的能量更是集中在某一频段，选取某一频段中的有限个谐波进行仿真，结果仍可以保持较高的精确度。对于海浪的仿真，通常有三种方法：频率等分法、有理谱法、和能量等分法。由于频率等分法计算简单，实时性较好，因此这里选用频率等分法进行海浪仿真。将海浪谱分解成30级谐波。仿真频段取为030~ωω，采样频率增量为ω∆确定各仿真频率1ω，2ω，﹒﹒﹒, 30ω，后便可以计算出相应的频谱1()S ζω，2()S ζω，﹒﹒﹒，30()S ζω和海浪每个谐波的幅值

(1,2,,30)i i ζ=⋅⋅⋅。仿真所得到的随机海浪()t ζ如下图所示: