专题09平面几何基础解析版.doc

A.3

B.2

C.3 或5

D.2 或6

?

1

A. Z1=Z3 D. Z3+Z5=180°

专题9：平面几何基础

L （2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1,若BC=2,则AC 等于【

【答案】D.

【考点】1.两点间的距陷；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用.

【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段A3内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.

..?点A、B表示的数分别为?3、1,..?AB7?

第一种情况：在AB外，如笈鼠1, “04-2=

J---- * --- 1—>

42 43 +4

答图1貌顼孚工作室仁制

第二种情况：在A3内，如戮> Ab-

Y -3 -2 -1 0 +1 42

答图2锦元数学工作室绘制

【答案】D.

故选D.

B. Z2+Z3=180°

C. Z2+Z4<180°

4.

（2014年江苏南通3分）如图, Zl=40°,如果CD//BE,那么NB 的度数为【

A. 160°

B. 140°

【答案】B.

【考点】1.平角的定义；2.平行线的性质.

【分析】根据平角的定义和平行线同位角相等的性质即可

得: 如答图，

Z 1=40°,... Z2=180° - 40°=140°,

答图锦元数学工作室绘制

故选B.

5.（2014年江苏淮安3分）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若Zl=56°,则匕2的度数为【

A. 56°

B.44° D. 28°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：

A 、VOC 与0D 不平行, .?.匕1=—3不成立，故本选项错误； 3、..?0C 与0D 不平行..Z2-Z3=1

? /成立，故本选项错误； C 、 ..?AB 〃CD,??.32-匕4T 「、炊本选项铲七

D 、 .??AB 〃CD ，?.?匕3■匕=180%故屯选项正确 故选D.

3. （2014年江苏苏州3分）已知Na 和N0是对顶角，若Za=30°,则#的度数为【 A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 【答案】A.

【考点】对顶角的性质.

【分析】V Za 和匕0是对顶角,/. Za=Zp.

V Za=30°, A Zp=30°. 故选A.

C. 34°

答图锦元数学工作室绘制

【答案】C.

【考点】1.平角定义；2.平行线的性质.

【分析】由平角的定义得到￡3=34。；然后根据“两宜线平行，内错角相等”求出Z2的度数:

如答图，依题意知Zl+Z3=90°. __

VZ1=56°, AZ3=34°.

?.?直尺的两边互相平行，..?N2=N3=34。复. 故选C.

1. （2014年江苏镇江2分）如图，直线m 〃n, RtAABC 的顶点A 在直线n ±, ZC=90°,若匕1=25。，匕2=70。. 则NB= ▲ 气

【考点】1.平行线的性质；二直角三角形两凯雨的关系. 【分析】Z2?7CP, /. ZB.An-/0=.

2. （2014年江苏扬州3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的Zl= ▲ °

【答案】67.5.

【考点】1.多边形内角和定理；2等腰梯形的性质.

【分析】..?正八边形的每个内角为（8 2）假0 =]35 ,且该图案由8个全等的等腰梯形拼成,

??? Zl = -xl35 =

2

B

3.（2014年江苏盐城3分）如图，点D、E分别在AB、BC±, DE〃AC, AF〃BC, Zl=70°,则Z2= A

A j

【答案】70.

【考点】平行线的性质.

【分析】VDE//AC, Z1=70°, /.ZC=Z1=7O°.

VAF/7BC, A Z2=ZC=70°.

4.（2014年江苏泰州3分）任意五边形的内角和为▲.

【答案】5403.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和公式（n-：-?力:计算即司（5-2）?lSb=%F.

5.（2014年江苏泰州3分）如图，直线a、b与直线。相交，且』〃上Za=55°,则NB= ▲

【答案】12尹.

【考点】1.平行线的性质；2.筮补角的定义

【分析】根据两直线平行，同位角相等的性质可得Zl^Za,再柜据琵补角的定义列式计算即可得解1 如答图，?.

?a〃b, /.Zl=Za?55% AZ^ISO0- Z 1=125°.

答图锦乞飒学工化空绘制

6.（2014年江苏连云港3分）一个正多边形的一个外角等于30。，则这个正多边形的边数为

【答案】12.

【考点】1.多边形的外角性质；2方程思想的应用.

【分析】多边形的外角和为36T, ；.j：多边形小，"?多边形外角和-一个外角度数：

..?正多边形的一个外角等于30 ?.这个正多边；的边数为360。-30。=12.

7.（2014年江苏连云港3分）如图，AB//CD, Zl=62°, FG平分ZEFD,则￡2= ▲

【答案】31。.

【考点】1.平行的性质；2角平分线定义.

【分析】?.?A3〃CD,匕1=62°,.. 、_

?「FG 平分ZEFD, AZ2-310.

8.（2014年江苏连云港3分）如图1,折线段AOB将面积为S的。。分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别

为S|、S2,若％=W=0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2）,大致是“黄金扇形”，则S S]

“黄金扇形"的圆心角约为▲。.（精确到0.1）

【答案】137.5

【考点】黄金分割.

【分析】V = 0.618 , A S. fl

S s

?.?W = 0.618, .??SJKJ圆心角即“黄金扇形'TKJ圆心.角约为222.48°X0.618Q 137.5°.

S.

9.（2014年江苏淮安3分）若一个三角形三边长分别为2, 3, x,则x的佰可以为▲（只需填一个整

数）

【答案】4 （答案不唯一）.

【考点】1.开放型；2.三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得:

3-2VxV3+2,

即：

l

???x

的值可以为2, 3, 4 （答案不唯一）.

10.（2014年江苏常州2分）若Za=30°f则Na的余角等于▲ 度,sin a的佰为▲

【答案】60, 1.

2

【考点】1.余角的概念；2.特殊角的三角函数值.

【分析】直接根据余角的概念和特殊角的三角阡，.宅作答;

Z a的余角等于60度，sin Q如值为-.

2

象解答题■

1. （2014年江苏宿迁6分）如图是两个全等的含30。角的百?角三角形.

（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图; （2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的

卡片上平面图形为轴对称图形的概率.

【答案】解：（1）如图所示:

（2）由题意得：轴对称图形有（2）, （3）, （5）.

?.?抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：

5

合图锦刀致学工作至绘制

【考席】1.图形的萸拼；2.轴对称图形；3.概率1式.

【分析】（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底?.?的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形

可.

（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称F.杉，进而利用概率公式求出即可.

2. （2014年江苏无锡8分）（1）如图1, RtAABC中，ZB=90°, AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交

边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证：些=龙二！.（这个比值VE

AB 2 2

叫做AE与AB的黄金比.）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.清你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.

（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留

作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

A

图1 图2

【答案】解:（1）证明8站A3C中，/3=必，A3=23C,

.??设A3?2x, BAx,则AO Ex.

AD^AE* q5-lix.

.AE」书-1_由-1

AB zx 、

（2）底与腰之比均为黄金化的等腰三勺形，如气d，Z3C即为所求.

答图锦元数学工作室绘制

【考点】1.新定义；二作图（应用与设计代图）；3.勾般定理；4.等腰三角形的性质；5.待定系数法的应用.

【分析】（1）利用位置数表示出A3, AC, 3C的长，进而得出AE的长，进而得出答案.

（2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可.

3. （2014年江苏南京11分）【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS"、“ASA"、“AAS"、"SSS"）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在AABC和ZkDEF中，AC=DF, BC=EF, ZB=ZE,然后，对匕B进行分类，可分为“NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

②

【深入探究】

第一种情况：当匕B是直角时，z^ABC些ADEF.

（1）如图①，在ZkABC 和z\DEF, AC=DF, BC=EF, ZB=ZE=90°,根据▲,可以知道RtZkABC

丝RtZkDEF.

第二种情况：当NB是钝角时，ZkABC丝ADEF.

（2）如图②，在ZXABC 和ZkDEF, AC=DF, BC=EF, ZB=ZE,且ZB、NE 都是钝角，求证：ZkABC 竺ZXDEF.

..；H C=DF ? ‘CL =FH

第三种情况：当NB

是锐角时，^ABC 和^DEF 不一定全等.

(3) 在z^ABC 和ZkDEF, AC=DF, BC=EF, ZB=ZE,且ZB. NE 都是锐角，请你用尺规在图③中 作出△ DEF,使^DEF 和AABC 不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4) ZB 还要满足什么条件，就可以使左ABC^ ADEF ?请直接写出结论：在ZkABC 和z\DEF 中， AC=DF, BC=EF, ZB=ZE,且 ZB 、匕E 都是锐角，若 ▲ ,贝I] AABC^ ADEF.

【答案】解：(1)HL.

(2)证明：如笈虱1，过点C 作CG_LA3交A3的延长线于G,过点F 作DH_L DE 交DE

的延长线于H,

,/ Z3=ZE,且ZB 、NE 都是钝角， /. 1SO 5-ZB=1SO°-ZE,即 ZCBG=ZFEH.

^ZCBG = ZFEH

在 A CBG 和中，V <^ZG = ZH = 90° ,

BC=EF

/. AC3G^ AFEH (…aS) . \

CG=FH.

在 RtAACG 和 RtADIH 中,

WWWWWSAA/W*1 \AAAAAAAAAAAAAAA

NAh 匕D

在△ABC 和 ziDEF 中,... < 3 二匕 E, /. .K JC^ADEF ( AAS)

dC=DF

(3) 答如图2, A DHF 和△A3C 不全等.

(4) ZB>ZA.

【考点】1.探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3.作图应用与设计作图?

【分析】（1）根据直角三角形全等的方法??HL”证明.

（2） 过点C 作CG±A3交A3打延长线于G,过点F 作DHJLDE 交DH 的延长线于H,根据 等角的补角相

等求出ZCBG=ZFHH,再无用，?角屯边”证F^A C3G 和△：?三H 全等，根据全等三角形对 应边相等可得

答图1锦元数学工作室绘制

wwwwwww*

C(F)

答图2锦元数学工作室绘制

CG=FH,再利用十二”证明典"..和十/混全等，根据全等三角形对应角相等可得ZA=ZD,然后利用“角角边”证明△ABC和左"?上等

（3）以点C为圆心，以AC长为半注画弧，与A3相交于点D, E与3重合，F与C重舍，得到^DEF 与A ABC不全等.

（4）根据三种情况结论，不￡于/A吁可.

4. （2014年江苏常州7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，己知RtADOE, ZDOE=90°, OD=3,点D在y轴上，点

E 在x 轴上，在ZkABC 中，点A, C 在x 轴上，AC=5. ZACB+ZODE=180°, ZABC=ZOED, BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将ZkODE绕O点按逆时针方向旋转90。得到罚网（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画

出ZkOMN；

（2）将ZkABC沿x轴向右平移得到左ABC，（其中点A, B, C的对应点分别为点A） BS C）使得BC与（1）中的△ OMN的边NM重合；

(2) ZkABC'如图所示.

答图锦元数学工作室绘制

⑶ 设0三=由则OX=x,如答图，过点\1作Mr±A'B于点F,

由作图可知：3C平分ZA30,且C 0±0 3',

/.BT=BO=OE=x, FOOOOA3,

,/AC』AC=5,AF =必璀=4.A3=x-4, AO=5-3=S.

在Rt^ABO 中，X2+82=I4+ X/,解得X=6.

.?.0E=6?

3 A

答图十兀数学工作室绘制

【考点】1.作图（旋转和平移变换）；2.旋转和平移变预的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用.

【分析】（1）以点0为圆心，以0H为半径亏弧，与，?抽正半轴杠犬于点M,以0D为半径画弧，与x轴负半轴交于点N,连接MN即可.

（2）以\1为圆心，以AC长为半径画孤与x轴负半轴相交于点A, 3与N重合，C与\1重合，然后顺次连接即可.

（3）设0三=由则ON=x,作\IFJ_A3于点F,判断出3C平分ZABO,再根据角平分线上的点到角的两边距篱相等和角平分线的对称性可得3 F=3 0=0H=x, F C =0 C =OD=3,利用勾股定理列式求出AT,然后表示出A3\ A 0,在藏点以中，利用勾股定理列出方程求解即可.