三角函数复习教案 整理

《三角函数》复习教案

【知识网络】

学法：

1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等

2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．

第1课三角函数的概念

考试注意：

理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边( )

A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．

3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ．

4．tan(－3)cot5

cos8的符号为．

5．若cosθtanθ＞0，则θ是( ) A．第一象限角B．第二象限角

C．第一、二象限角D．第二、三象限角

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例1 已知角的终边上一点P （－ 3 ，m ），且sin θ=

2

4

m ，求cos θ与tan θ的值． 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P 的坐标可知，需求出m 的值，从而应寻求m 的方程．

解 由题意知r= 3＋m 2 ，则sin θ= m r = m

3＋m 2

．

又∵sin θ=

2 4m ， ∴ m 3＋m 2

= 2

4 m ． ∴m=0，m=±

5 ． 当m=0时，cos θ= －1 ， tan θ=0 ； 当m= 5 时，cos θ= －

6 4， tan θ= － 15

3； 当m= － 5 时，cos θ= －

6 4，tan θ=15

3

． 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数

的定义)解决．

例2 已知集合E=｛θ｜cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tan θ＜sin θ}，求集合E ∩F ．

分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之．

解 E=｛θ｜π4 ＜θ＜5π4}， F =｛θ｜ π2＜θ＜π，或3π

2

＜θ＜2π}，

∴E ∩F=｛θ｜π

2

＜θ＜π}．

例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin θ2|= －sin θ2 ，θ

2是哪个象限的角?

解 ∵θ是第二象限角， ∴2k π+

π2＜θ＜2k π+3π

2

，k ∈Z ． ∴k π+

π4＜θ2＜k π+ 3π

4

，k ∈Z ． ∴θ

2

是第一象限或第三象限角． ① 又∵｜sin θ2|= －sin θ2 ， ∴sin θ2＜0. ∴ θ

2是第三、第四象限的角． ②

由①、②知，

θ

2

是第三象限角． 点评 已知θ所在的象限，求

θ

2

或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错． 【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】

1． 已知α是钝角，那么α

2

是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一与第二象限角

D ．不小于直角的正角

2． 角α的终边过点P （－4k ，3k ）(k ＜0}，则cos α的值是 （ ）

A ．

3 5 B ． 45 C ．－ 35 D ．－ 45

3．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( )

A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)

B ．( π4， π2)∪(π， 5π4)

C ．(

π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2) D ．( π4， π2 )∪(3π4

，π) 4．若sinx= － 35，cosx =4

5 ，则角2x 的终边位置在 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．若4π＜α＜6π，且α与－ 2π

3

终边相同，则α= ．

6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．

7．已知｜tanx ｜=－tanx ，则角x 的集合为 ． 8．如果θ是第三象限角，则cos(sin θ)·sin(sin θ)的符号为什么？

9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

第2课 同角三角函数的关系及诱导公式

【考点指津】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos 2α=1，

sin α

cos α

=tan α，tan αcot α=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识在线】

1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( ) A ． 14 B ． 34 C ． 114 D ． 94

2．已知sin(π+α)=－3

5，则 ( )

A ．cos α= 45

B ．tan α= 34

C ．cos α= －45

D ．sin(π－α)= 3

5

3．已tan α=3，

4sin α－2cos α

5cos α＋3sin α

的值为 ．

4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 5

9，那么sin2θ等于 ( )

A ．

2 2

3 B ．－2 2 3 C ．23 D ．－ 2

3

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