最新二次函数综合大题分类

P1 B
A
P3
C
P2
二次函数与圆综合
模块一：直线和圆的位置关系 1．直线和圆的位置关系判断 d、R法则：设圆心到直线的距离是d，圆的半径是R． ①当d＞R，直线和圆相离； ②当d=R，直线和圆相切； ③当d＜R，直线和圆相交． 2．直线和圆相切 （1）圆和坐标轴相切：圆心到坐标轴的距离和半径相等。 （2）圆和特殊的直线相切：圆心到直线的距离和半径相等。 注意：特殊直线是指倾斜角度为30。,45。,60。,90。,120。,135。,150。或者与 两坐标轴平行的直线。 （3）圆和一般的直线相切：圆心到直线的距离和半径相等。
距离关系的存在性问题
距离的存在性问题（二）
y
A
O
M
C
D
N B
l1 l2
角度的存在性问题
1.45°→构造直角三角形→构造“一线三直角”模型，如图：
P
45° A
B
P C
45° A
B
P C
A 45°
D
BE
2.30°→构造直角三角形→构造“一线三直角”模型，如图：
A 30° B
非直角三角形相似的存在性问题 （1）找确定对应点 对应点根据对应角确定，在两个相似的三角形中，相等的角一定是对 应角，因此先寻找相等的角，从而确定对应点． （2）分类讨论 按照角度和边，逐步确定各个对应点，分类讨论进行求解． 几何法：按照对应边成比例分类讨论，列等式． 解析法：按照对应角相等，利用斜率，进行联立求解．
二次函数点存在性问题
内容模块
1 动点产生的等腰三角形
6 动点产生特殊四边形
2 动点产生直角三角形
7 动点产生定值问题
3 动点产生相似三角形
8 动点产生最值问题
4 动点产生相切问题
9 动点产生角度问题
5 动点产生面积问题
10 同 圆 的 关 系
动点产生的等腰三角形
1．等腰三角形的存在性问题 （1）找点：轨迹为两圆一线 （2）求点：根据线段相等，分三种情况讨论进行求解． 几何法：解三角形去进行求解； 解析法：根据两点间距离公式或者勾股定理去进行求解．
（3）定点：注意题目中的条件或问题是在线段、射线 或直线上，还是在X轴Y轴或坐标轴上，也需要注意三 点要能构成三角形，三点不共线．
由直角三角形产生的存在性问题
由等腰直角三角形产生的存在性问题
1．找点：轨迹为两个正方形的顶点和中心
2．求点：根据线段和角度，分三种情况讨论进行求解．
（1）几何法：构造弦图和中点坐标公式；
y
图①
y B
N
O
A
x
D
图②
距离的存在性问题（一）
1．距离的存在性问题 距离的存在性问题分为定点到动直线和动点到定直线的距离的存在 性问题，一般解决方法是解三角形，有时也可以按照面积来进行求 解． （1）定点到动直线的距离为定值 方法：解三角形进行求解． （2）动点到定直线的距离为定值 ①如图，点到定直线的距离为定值，该点的轨迹是作该直线上下两 条平行线．
∠BCO时，求Q点的坐标．
面积存在性问题
②利用解三角形或者面积求解直线，并联立 进行求解．
2．距离关系的存在性问题 距离关系的问题一般指的是两个或者多个距离存在相等或倍数之间的 问题． （1）动点到多条定直线的距离关系 ①点到两条平行直线的距离相等问题，其实该点轨迹就是作一条平行 线（如图）． ②点到两条平行直线的距离存在倍数关系的问题，其实该点的轨迹就 是作内外两条平行线（如图）． ③点到两条相交直线的距离相等问题，其实就是作角平分线（如 图）． ④点到两条相交直线的距离相等问题的拓展——点到三角形三边距离 相等的点，其实就是作各个角的角平分线的交点，就是三角形的内切 圆圆心与旁切圆圆心（如图）． （2）多个定点到动直线的距离关系．
2．直角三角形相似的存在性问题 由相似三角形产生的存在性问题可分为相似的直角三角形和相似的非直 角三角形两类，其中相似的直角三角形考查较多且相对简单． （1）找确定对应点 对应点根据对应角确定，在两个相似的三角形中，相等的角一定是对应 角，因此先寻找相等的角，通常是两个直角对应相等． （2）分类讨论 按照角度和边，逐步确定各个对应点，分类讨论进行求解． 几何法：按照对应边成比例分类讨论，列等式． 解析法：按照对应角相等，利用斜率，进行联立求解．
三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个角，构造模型解题， 如图（3）及图（4）所示.
y P
C
AO
B
x
y
C AO
D Bx
y
A
O
Bx
C
4、如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0） 两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式； （2）如图3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当∠QAC＝
P
C
P
A 30°
B
C
P
A 30°
D
BE
3、tana=k→构造直角三角形→构造“一线三直角”模型，如图：
4.“一线三等角”应用的三重境界： 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型 解题，如图（1）所示的“同侧型一线三等角”及如图（2）所示的“异 侧型一线三等角”；
二重境：当一条线上已有两个等角时，需要补上一个等角，构造模型解 题；
模块二：二次函数和圆计算综合
二次函数和圆的计算综合
全等和相似三角形的存在性问题
1．全等三角形的存在性问题 （1）找确定对应点 对应点根据对应边和对应角确定，在两个全等的三角形中，相等的边 一定是对应边，相等的角一定是对应角，因此先寻找相等的边或角． （2）分类讨论 按照角度和边相等，逐步确定各个对应点，分类讨论进行求解．
（2）解析法：利用斜率和两点间距离公式进行计算．
3．定点：注意题目中的条件或问题是在线段、射线或直线上，还是
在x轴、y轴或坐标轴上，也需要注意三点要能构成三角形，三点不共
线．
P1
P2
P6
A
B
P3
P4
单动点的等腰直角三角形存在性问题
多动点的等腰直角三角形存在性问题
由平行四边形产生的存在性问题