分数简便运算技巧(一)

分数计算（一）

学习提示：

在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。 典型题解

例1 201

119

34

11 3.00320919195÷⨯⨯

分析 我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。 2500193430032091191951000=

⨯⨯⨯原式 250019217371113111971735131000

⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ = 1

太好了，约完分正好等于1。看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！

例2 200412004200420052006÷+

分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

1

2006⨯÷+20042006

原式=20042005

120062005

1

200620061

⨯+⨯=+=2005

=200420042006

真好，又等于1。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷200420042005

2005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11

÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！

例3 131.87.919944.32.14⨯+⨯+⨯ 分析 算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。

131.87.9199(31.812.5) 2.14⨯+⨯++⨯原式=

131.8

7.919931.82.112.52.14131.8(7.9

2.1)19912.52.1431819(81.25)1.252.1

318198191.251.25

2.1318152

1.25(19

21)318152

50520⨯+⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯=+⨯++⨯=+⨯+⨯+⨯=++⨯+=++== 怎么样，合理运用和、差、积、商的变化规律进行拆分、转化创造条件运用运算定律，可以使计算变的简单吧。

例4 1234+2468+481216

1357+261014+4122028⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

分析 看起来数很大、很复杂，但排列很有规律性。1234⨯⨯⨯自不用说，4246812222324=21234;⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4

481216=41234.⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯哇！分母也有这一规律，用乘法分配律又可以约分了。

4444441123421234+41234

=11357+21357+41357

⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式 4444441234(1+2+4)

1357(1+2+4)

⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 8

35=

例5 220044200420032005

+-⨯ 2200420042004200420042003200520052003,200420032003,2004(2004-2003)-2003=1⨯⨯⨯分析 即表示个,表示个

也可以看成个再加上一个这样分母就转变为

2004 4 200420042003200420032004

= 4 2004(20042003)2003 =2004+4

=2008

=

+⨯-⨯-+⨯--原式

其实此题运用的就是例3中拆数的方法，正反运用乘法分配律。

分数计算千变万化，但万变不离其宗，除了要掌握分数运算的计算法则、定律、性质外，还要有以下

两种意识：

1、 约分。约简分子、分母中的公因数及公因式。

2、 灵活运用定律、性质。这里说的主要是运用乘法分配律。对于形如乘加(减)乘的算式及乘法算式，

有一个因数可以凑整时，分析另一个因数的特点，必要时进行拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

同学们，通过以上讲解，不知对你是否有些启发，试一下怎么样。

课后自测：

31 5.619.90.38(0.193

1.1)103

3

1423 2.843(1

1.42)1452519981319981998

199920001

534 3.47 3.67.53 3)91854

2

3

1

19

51(18)2019341223

1391.3 3.911.73927171717

611.3 2.6 3.936917⨯⨯÷⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷+⨯÷

-+⨯-+÷⨯⨯+⨯⨯+

⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+、 、 、 、 （、 、 2231717

11111171

111112345998999123456789876543218999999999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++++++++ 、 、