第一章 力系的等效和物体受力分析

第一篇静力学

第一章力系的等效和物体受力分析

教学目的及要求

1．理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。

2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。

3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。

4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。

§1-1 刚体和力的概念

教学重点：力、刚体、平衡等概念

教学难点：力的三要素及力系的理解

教学内容：

静力学的基本概念

1．平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。

2．刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。

3．力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。

4．力的分类：集中力、分布力；内力、外力；主动力、约束反力

5．力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。

6．等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。

7．平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。

8．力的合成：若力系与一个力等效，则此力称为力系的合力。

§1-2静力学五个公理及其推论

教学重点：静力学公理及其推论

教学难点：准确理解静力学公理

教学内容：

静力学公理及其推论的具体内容

公理1：力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力矢等于这两个力矢的几何和。

公理给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。

公理2：二力平衡条件

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。此公理指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。

公理3：加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。此公理是研究力系等效变换的依据。

推论1：力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。表明作用于刚体上的力是滑动矢量。

推论2：三力平衡汇交条件

定量作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位

公理4：作用和反作用定律

两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿着同一作用线，分别作用在这两个物体上。

揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。

公理5：刚化原理

当变形体在已知力作用下处于平衡时，若将此时的变形体视为(刚化)刚体，则其平衡状态保持不变。

阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。

§1-3约束和约束反力

教学重点：约束类型及约束反力。

教学难点：明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法

教学内容：

1．基本概念

1）自由体和非自由体

2）约束：约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。

3）约束反力：约束对物体的作用力。

4）主动力：能主动引起物体运动状态变化的力。

2．约束的基本类型及其反力的画法。

1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。

2）光滑圆柱、铰链和颈轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。

3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。

4）活动铰支座：与光滑接触面类似。其约束反力垂直于光滑支承面。

5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。

6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。

7）二力体：所受两个约束反力必沿两力作用点连线且等值、反向。

8）柔软不可伸长的绳索：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。

9）固定端约束：其约束反力在平面情况下，通常用两正交分力和一个力偶表示；在空间情况下，通常用空间的三个正交分力和空间的三个正交分力偶表示。§1-4物体的受力分析及受力图

教学重点：单个物体及物体系统的受力分析、画出受力图

教学难点：常见约束的特点及正确画出约束反力即画出受力图

教学内容：

1．基本概念

1）物体的受力分析：分析构件受了几个力，各力的作用位置和力的作用方向。

2）取分研究对象：把需要研究的物体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图。

2．画受力图的步骤及注意事项

正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意以下几点：

1)明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。

2)正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。

3)正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。

4)当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。

例1：不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个