加法原理与乘法原理练习题(详解)

加法原理与乘法原理

1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种C．16种D．24种答案 C

2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( )

A．48 B．59 C．60 D．100 答案 A

3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )

A．20个B．25个C．32个D．60个答案 C

4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( )

A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B

5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )

A．8种B．15种C．125种D．243种答案 D

6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种B．18种C．12种D．6种答案 B

7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确

定不同的平面个数为( )

A．40 B．13 C．10 D．16 答案 B

8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )

A．336种B．120种C．24种D．18种答案 A

9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )

A．10种B．20种C．25种D．32种答案 D

10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 答案 C

11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )

A．6种B．12种C．24种D．30种答案 C

12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．

答案 4

13．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．

答案12

14．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？

15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．

(1)共有多少种不同的涂色方法？

(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？

解析(1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步乘法计数原理知，不同的涂色方法有54＝625种．

(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．

16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．

(1)三位整数？

(2)无重复数字的三位整数？

(3)小于500的无重复数字的三位整数？

(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？

(5)小于100的无重复数字的自然数？

解析由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．

(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘

法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．

(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．

(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．

(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．

(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．

一位自然数：10个．

两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．

由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．

17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )

A．18个B．16个C．14个D．10个答案 C

18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )

A ．6种

B ．36种

C ．63种

D ．64种 答案 C

19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，

则符合条件的A ，B 的组数共有________种． 答案 9

20．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )

A ．9种

B ．16种

C ．20种

D ．28种 答案 D

21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

A.49

B.13

C.29

D.19

答案 D 22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )

A ．4种

B ．5种

C ．6种

D ．7种 答案 A

23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8 答案 D

24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 53

25．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6