(四年级奥数)数学相遇和追及课件

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例题（七）（★ ★ ★ ）
甲骑自行车每小时行13千米，乙骑自行车每小时行15千米。甲出 后2小时，乙在甲的出发地点前面6千米处出发，乙几小时可以追 上甲？
甲2小时走了：13×2=26（千米） 又乙在甲的出发地点前面6千米出发 则两人的路程差是26-6=20（千米） 所以乙wenku.baidu.com上甲的时间为20÷（15-13）=10小时
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前言
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相遇和追及
四年级 第5课
知识链接 一、我们熟悉的 多远——路程 多久——时间 多快——速度 路程＝速度×时间
知识链接
二、我们必会的㈠ 相遇问题： 路程和＝速度和×时间 注意事项： ⑴相遇——相向或路程和 ⑵时间——同时走过 ⑶相背而行——倒带
例题一（★★）
甲、乙两人同时从两地相向而行 ，两地相距1100米，甲每分钟行50米， 乙每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
例题（九）（★ ★ ★ ）
两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进。速度分别为 80米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇，两 地相距（ ）千米。
两车相遇时路程差为30×2=60（千米） 所以两车相遇时间为60÷（80-60）=3小时 两地距离为3×（80+60）=420（千米）
依题意可知，两人1小时共走了20千米 所以两人速度地距离20×2+10=50（千米/小时） 甲、乙两地距离为20×2+10=50（千米） 到11点时两人共走了20×4=810（千米） 则佳佳走了80-50=30（千米）。 所以佳佳走了距甲地50-30=20（千米）
例题（五）（★ ★ ★ ★ ）
⑴甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千 米，乙 车每小时行45千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、 A两地后， 立即按原路原速返回。两车从开始到第二次相遇共用6小时。求A、B
小狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的， 甲、乙二人相遇时间为：50÷（3+2）=10（小时） 所以狗所走的路程一共是：5×10=50（千米）。
例题（四）（★ ★ ★ ★ ）
早上7点，海海和佳佳从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而 行。9点时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米。11点时 海海到达乙地，这时佳佳距甲地 千米。
到上午10:00时，海海先走了：40×2=80（千米） 此时两者相距270千米，之后两者的相遇时间为 270÷（40+50）=3（小时） 所以到下午1：00两者在途中相遇。
例题（三）（★ ★ ★ ）
两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走3 千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小时走5千米。这只狗同 甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙 这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了多少千米路
例题（八）（★ ★ ★ ）
甲和乙从家到森林公园去春游，乙步行，每小时走 5千米。他出发
后4小时，甲骑自行车，每小时行15千米。甲追上乙时，正好到达 森林公园， 家离森林公园有多少千米？
乙4小时走了4×5=20（千米） 甲追上乙的时间为20÷（15-5）=2（小时） 所以家离森林公园：15×2=30（千米）。
的距离(要求写出关键的推理过程)
（1）画图技巧——路线分开画 （2）列表格——第三个把钥匙 （3）结论牢记——五年级必考点
例题（六）（★ ★ ★ ）
良马每天行120千米，劣马每天行75千米劣马先行 12天 ，良马几天可以追 上劣马？
追及路程差为75×12=900（千米） 则良马追上劣马的时间为900÷（120-75）=20（天）
例题（十）（★ ★ ★ ★ ）
甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则 甲跑5秒 钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能 追上乙。问：甲、乙二人的速度各是多少？
（1）甲、乙两人的速度差为10÷5=2（米/秒） （2）甲跑4秒可追上乙，则追及时间为4秒因此路 程差就是等于2×4=8（米） 即乙在2两秒内跑了8米 所以乙的速度为：2+4=6（米/秒） 则甲的速度为：2+4=6（米/秒）。
两人相遇时经过的时间为1100÷（50+60）=10分钟， 10分钟甲走了50×10=500（米）， 两地的中点距离为1100÷2=550（米） 所以两人相遇处距离两地中点550-500=50（米）
例题二（★★★）
甲、乙两地相距350千米，海海在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的 速度前往乙地。 2小时后佳佳以每小时50千米的速度从乙地前往甲地。问：什么时候两人 在途中相遇？
两地的距离？
由图可知甲、乙两车从开始到第二次相遇 共行3个AB间的路程。 甲、乙速度和：42+45=87（千米/时）， 3个AB间路程：87×6=522（千米）， 则A、B相距：522÷3=174（千米）。
例题（五）（ ★ ★ ★ ★ ）
⑵如图，A、B是一条道路的两端点，甲在A点，乙在B点，两人同 时出发，相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。甲到达 B点后返回A点，乙到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第 二次相 遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间