基于BCC模型的区域经济发展绩效评价研究_白雪
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表1 决策单元 综合效率 天津 河北 辽宁 吉林 上海 江苏 安徽 江西 山东 河南 广东 福建 海南 四川 贵州 云南 西藏 甘肃 青海 宁夏 新疆 北京 山西 内蒙古 黑龙江 浙江 湖北 湖南 广西 重庆 陕西 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 0． 633 0． 753 0． 937 0． 979 0． 740 0． 953 0． 939 0． 998 0． 808 0． 926 决策单元效率表 纯技术效率 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 0． 725 0． 776 0． 974 1． 000 0． 755 0． 963 0． 948 1． 000 0． 832 0． 951 规模效率 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 1． 000 0． 873 0． 971 0． 963 0． 979 0． 979 0． 989 0． 991 0． 998 0． 971 0． 973 规模报酬 － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － drs drs drs irs drs drs irs drs drs drs
^T
－
]
理论公式的经济含义为若纯技术效率和规模 效率两者均为 1 ，就意味着 DEA 有效，若两者中 只有一方的值能够达到 1 说明实现了弱 DEA 有效， 若两者均不为 1 则是非 DEA 有效。 二、指标体系的设建与模型结果展示 （ 一） 指标体系的设置区域经济发展过程中投 入要素表现为劳动者和资金的投入，产出往往是 人均经济总量、地方财政预算收入情况、居民富裕 程度和居民消费能力四个方面来进行体现，同时 鉴于指标的全面性、可靠性、代表性以及数据可操 作性建立指标体系，在投入过程中选取在岗工人 数 （ X1 ） 作为区域发展过程中劳动者投入程度的 衡量指标，地方财政预算收入 （ X2 ） 、 全社会固定 资产 投 资 总 额 （ X3 ） 、 地 方 实 际 利 用 外 资 总 额 （ X4 ） 作为对区域资金投入力度的衡量指标； 在输 出过程中选取人均 GDP （ Y1 ） 、 地方财政预算收入 （ Y2 ） 、人均工资总额 （ Y3 ） 、社会消费品零售总额 （ Y4 ） 分别作为对区域人均经济总量、 地方财政能 力、居民富裕程度以及居民消费状况的衡量指标。 （ 二） 数据的来源 本文选取 2010 年的面板数据，以 31 个省份为 决策单元对其绩效进行评析，其中的数据主要来 2011 年中国统计年鉴》 。 自于 《 （ 三） 模型计算结果的展示 通过利用 DEA － BCC 模型，借助 DEAP － Version2. 1 计量软件，计算最终得出各决策单元效率 表和投入产出松弛变量取值表，如表 1 和表 2 所 示。从表 1 中可以看出在我国 31 个决策单元中有 21 个单元的纯技术效率和规模效率均为 1 ，说明这 些地区的技术和规模实现了有效性，综合效率为 1 展示了区域规模报酬不变，区域发展过程中投入 得当，能够产出高效稳固的规模收益，两者耦合实 现最佳力度，区域发展达到 DEA 有效，其余 10 个 单元的区域经济发展为非 DEA 有效； 8 个省份呈 现规模报酬递增，仅有黑龙江和湖南表现为规模 报酬递减，这些结果告诫人们在区域经济发展过
n n
T BCC = ｛ （ x ， y） | x ∑ λ j x j ， j = 1， ∑ λj = 1，
j =1 j =1
2， …， n｝ 解析图形为：
min [ θ － ε（ e s + e s ） n － s． t． ∑ X j λ j + s = θX0 j =1 n ∑ Y j λ j － s + = Y0 j =1 n ∑ λ1 = 1 j =1 λj 0， j = 1， 2， …， n + s － 0， s 0
总第 418 期
白
雪： 基于 BCC 模型的区域经济发展绩效评价研究
· 51 · ^T
+
Y j = （ y1j ， y2j ， …， y sj ）
j = 1， 2， …， n
在设定过程中为避免锥性条件即规模收益不 变的发生， 增添一个凸性假设条件：
n
∑λ
j =1
j
= 1
这时的可能集 T 可描述为：
min θ = V D n s． t． ∑ X j λ j θX0 j =1 n ∑ Y j λ j Y0 j =1 n ∑ λ1 = 1 j =1 λj 0， j = 1， 2， …， n
2
及其对偶问题：
T max （ u Y0 + u0 ） = V P s． t． w T X j － u T Y j － u0 0 ， j = 1， 2， …， n T w X0 = 1 w 0， u0
［6 ］
DEA 方法作为运筹学的一个崭新的研究领域， 它的众多优点吸引了许多应用工作者。在国外，应 用范围已扩展到军用飞机的飞行、城市建设、高校 管理、银行信贷等方面； 同时还可用它研究多种方 案之间的相对有效性，甚至可以用来进行政策评 价。 如 Ramakrishnan Ramanathan （ 2006 ） 通过 DEA 模型，对中东和北非等国家的投入产出水平 进行比较分析，指出该模型可用于区域经济研究 过程中 评 价 投 入 产 出 水 平 并计算出有效目标值 效率进行评价
DOI:10.13902/j.cnki.syyj.2012.02.002
2012 / 02
总第 418 期
商业研究
COMMERCIAL RESEARCH
文章编号： 1001 － 148X （ 2012 ） 02 － 0050 － 05
基于 BCC 模型的区域经济发展绩效评价研究
白
1 2 雪 ，张明斗
赘的形势下实现利用效率的最大化，实现要素的 帕累托最优； 同理有 10 个决策单元 （ 如北京、 山 西、内蒙等地） 投入指标松弛变量值不为零则说 明投入要素存在剩余没有充分发挥，投入具有待 开发的潜力，此时就需要作进一步的未利用要素 开发，针对不同决策单元实行重点引导。 对于产出指标的松弛变量值若为零则隐含着 总量产出达到最佳点，在所有决策单元中有 21 个 决策单元 （ 如天津、 辽宁、 上海及江苏等地） 的 值为零且均为 DEA 有效单元，这些单元在基于投 入指标定值下产出要素达到最大化； 若不为零则 显示了要素总量产出偏低现象的存在，如黑龙江、 浙江及重庆等地。 通过投入与 产 出 松 弛 变 量 值 可 以 看 出，存 在 此值的决策单元均为非 DEA 有效，这些非有效地 区或者存在投入要素冗余或者存在要素产出不足， 原因的多重性造就问题的诞生。在社会固定资产投 资过程中所出现的盲目投资或者重复投资所不能带 来区域效益的增加，地方财政预算的过度化、表面 化失业率的降低、数据额的虚报、中国居民消费率 的长期低下以及市场行为主体特征的变质等问题会 导致非效率的出现，导致不能实现有效目标值。因 此，面对种种问题的再现和演化要对其进行深思熟 虑，及时找出破解之道，实现最佳有效目标值。 （ 四） 投影分析 在上述评价系统中并非所有的评价单元 DMU 都是 DEA 有 效 （ BCC ） ， 对 一 些 非 DEA 有 效 （ BCC ） 评 价 单 元 进 行 分 析， 可 借 助 评 价 单 元 DMU 在相对有效面上的 “投影 ” ，获取非 DEA 有 效地区与有效水平的差距，指出造成非有效的原 因，并据此改进为具有 DEA 有 效 性 的 评 价 单 元， 实现有效目标值。
产出松弛变量 s 后， 第 j0 个决策单元的 BCC 模型最 终为：
+
· 52 ·
商业研究
2012 /02
程中，能否实现 DEA 有效性与绝对投入和产出量 是没有直接关系的，西藏作为西部地区落后省份， 投入和产出量均为倒数，但是却能够实现 DEA 有 效，相对于东部沿海发达省份如浙江等却没能实 现 DEA 有效。
T
； Alexander Vaninsky
（ 2006 ） 运用此方法对美国经济进行分析和预测， 。B． Casu ＆ E． Thanassoulis （ 2006 ） 以英国大学探析领域对各高校的管理 ， Sharon． A． Johnson ＆ Joe． Zhu （ 2003 ） 为促进公司区域性竞争，避免公司招聘过 程中主观因素的干扰，达到招聘决策的客观化，故 此采用 DEA － CCR 模 型 用 于 公 司 招 聘
（ 1． 北京师范大学珠海分校 不动产学院，广东 珠海 519085 ； 2． 东北财经大学 公共管理学院，辽宁 大连 116023 ）
摘要： 由于投入产出效率的高低关乎到区域经济的可持续性和可竞争性，本文借助于 DEA － BCC 模型，以全国 31 个省份为研究对象，对其纯技术效率、规模效率和综合效率进行测算，结 果显示其中有 21 个为 DEA 有效单元，10 个为非 DEA 有效单元，并对非 DEA 有效单元进行投影 求出有效目标值。因此，建议各区域减免区域要素的单边效应，明确资源的投入方向，注重市 场主体特征异化，促进区域经济发展效率的提高。 关键词： 区域经济发展； BCC 模型； 投影； 综合效率 中图分类号： F061. 5 文献标识码： B 评价区域经济发展绩效评级中并没有得到充分的 利用，而且在目前已有的区域经济发展绩效研究 中，大部分的学者都是从微观层面来进行分析而 且均采用 DEA － CCR 模型，如对苏北和鲁南经济 效率的对比分析
［3 ］ ［2 ］ ［1 ］
及对江苏、安徽和广东
［7 － 9 ］
的区
域经济发展效率评析。 因此，基于 DEA － BCC 模 型，对宏观层面的研究处于空白状态 。 鉴 于 此 种 缘由，本文通过运用 DEA － BCC 模型，以宏观领 域为研究视角，对全国性区域经济发展绩效进行 评价，以期为中央和地方政府制定规划提供价值 参考 。 一、模型的建立 模型中假设有 n 个决策单元， 每个决策单元都 “输入” “输出” ， 有 m 种类型的 以及 s 种类型的 分别 ， 表示该单元的“耗费的资源 ”和“工作的成效 ” 用 x ij （ x ij ＞ 0 ， i = 1， 2， …， m） 代表第 j 个决策单元对第 i 种类型输入的投入量， y rj （ y rj ＞ 0 ， r = 1， 2， …， s） 为 第 j 个决策单元对第 r 种类型输入的投入量， 并记： X j = （ x1j ， x2j ， …， x mj ）
［4 ］
。 Leigh．
［5 ］
Drake etc （ 2003 ） 基于 DEA － CCR 模型，以日本 银行为研究实例对其技术和规模效率进行分析 。 目前，我国正在进行的各行各业的评价， DEA 方法是一个较为理想的方法。但是，此研究方法在 收稿日期： 2011 － 09 － 01
作者简介： 白雪 （ 1981 － ） ，女，满族，辽宁抚顺人，北京师范大学珠海分校不动产学院教师，东北财经大 学公共管理学院博士研究生，研究方向： 城市经济、 区域经济； 张明斗 （ 1983 － ） ，男，山东济 宁人，东北财经大学公共管理学院博士研究生，研究方向： 经济与社会发展规划、城市经济。
2
图1
BCC 模型经验生产可能集
将锥形条件去掉后， 本研究就可以严格集中在 单个 DMU 水平上的生产有效性上， 由此可以得到这 样一个效率测量手段： 一个决策单元的效率指数为 1， 当且仅当该 DMU 位于有效生产前沿面上， 甚至可 以不是 规 模 有 效 的。 这样建立了基于生产可能集 T BCC 下的 DEA 模型， 即 BCC 模型：
^ 0 满足： u0 ， u 若上式中存在最优解 w0 ，
T ^0 = 1 V P = u0 Y0 + u
2
则称 DMU j 为弱 DEA 有 效 （ BCC ） ， 如进一步
0
Hale Waihona Puke Baidu
u0 ＞ 0 。 有： w0 ＞ 0 ， 则称 DMU j 为 DEA 有效（ BCC ） 。
0
－ 在引入阿基米德无穷小量 ε， 投入松弛变量 s ，
^T
－
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理论公式的经济含义为若纯技术效率和规模 效率两者均为 1 ，就意味着 DEA 有效，若两者中 只有一方的值能够达到 1 说明实现了弱 DEA 有效， 若两者均不为 1 则是非 DEA 有效。 二、指标体系的设建与模型结果展示 （ 一） 指标体系的设置区域经济发展过程中投 入要素表现为劳动者和资金的投入，产出往往是 人均经济总量、地方财政预算收入情况、居民富裕 程度和居民消费能力四个方面来进行体现，同时 鉴于指标的全面性、可靠性、代表性以及数据可操 作性建立指标体系，在投入过程中选取在岗工人 数 （ X1 ） 作为区域发展过程中劳动者投入程度的 衡量指标，地方财政预算收入 （ X2 ） 、 全社会固定 资产 投 资 总 额 （ X3 ） 、 地 方 实 际 利 用 外 资 总 额 （ X4 ） 作为对区域资金投入力度的衡量指标； 在输 出过程中选取人均 GDP （ Y1 ） 、 地方财政预算收入 （ Y2 ） 、人均工资总额 （ Y3 ） 、社会消费品零售总额 （ Y4 ） 分别作为对区域人均经济总量、 地方财政能 力、居民富裕程度以及居民消费状况的衡量指标。 （ 二） 数据的来源 本文选取 2010 年的面板数据，以 31 个省份为 决策单元对其绩效进行评析，其中的数据主要来 2011 年中国统计年鉴》 。 自于 《 （ 三） 模型计算结果的展示 通过利用 DEA － BCC 模型，借助 DEAP － Version2. 1 计量软件，计算最终得出各决策单元效率 表和投入产出松弛变量取值表，如表 1 和表 2 所 示。从表 1 中可以看出在我国 31 个决策单元中有 21 个单元的纯技术效率和规模效率均为 1 ，说明这 些地区的技术和规模实现了有效性，综合效率为 1 展示了区域规模报酬不变，区域发展过程中投入 得当，能够产出高效稳固的规模收益，两者耦合实 现最佳力度，区域发展达到 DEA 有效，其余 10 个 单元的区域经济发展为非 DEA 有效； 8 个省份呈 现规模报酬递增，仅有黑龙江和湖南表现为规模 报酬递减，这些结果告诫人们在区域经济发展过
n n
T BCC = ｛ （ x ， y） | x ∑ λ j x j ， j = 1， ∑ λj = 1，
j =1 j =1
2， …， n｝ 解析图形为：
min [ θ － ε（ e s + e s ） n － s． t． ∑ X j λ j + s = θX0 j =1 n ∑ Y j λ j － s + = Y0 j =1 n ∑ λ1 = 1 j =1 λj 0， j = 1， 2， …， n + s － 0， s 0
总第 418 期
白
雪： 基于 BCC 模型的区域经济发展绩效评价研究
· 51 · ^T
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Y j = （ y1j ， y2j ， …， y sj ）
j = 1， 2， …， n
在设定过程中为避免锥性条件即规模收益不 变的发生， 增添一个凸性假设条件：
n
∑λ
j =1
j
= 1
这时的可能集 T 可描述为：
min θ = V D n s． t． ∑ X j λ j θX0 j =1 n ∑ Y j λ j Y0 j =1 n ∑ λ1 = 1 j =1 λj 0， j = 1， 2， …， n
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及其对偶问题：
T max （ u Y0 + u0 ） = V P s． t． w T X j － u T Y j － u0 0 ， j = 1， 2， …， n T w X0 = 1 w 0， u0
［6 ］
DEA 方法作为运筹学的一个崭新的研究领域， 它的众多优点吸引了许多应用工作者。在国外，应 用范围已扩展到军用飞机的飞行、城市建设、高校 管理、银行信贷等方面； 同时还可用它研究多种方 案之间的相对有效性，甚至可以用来进行政策评 价。 如 Ramakrishnan Ramanathan （ 2006 ） 通过 DEA 模型，对中东和北非等国家的投入产出水平 进行比较分析，指出该模型可用于区域经济研究 过程中 评 价 投 入 产 出 水 平 并计算出有效目标值 效率进行评价
DOI:10.13902/j.cnki.syyj.2012.02.002
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总第 418 期
商业研究
COMMERCIAL RESEARCH
文章编号： 1001 － 148X （ 2012 ） 02 － 0050 － 05
基于 BCC 模型的区域经济发展绩效评价研究
白
1 2 雪 ，张明斗
赘的形势下实现利用效率的最大化，实现要素的 帕累托最优； 同理有 10 个决策单元 （ 如北京、 山 西、内蒙等地） 投入指标松弛变量值不为零则说 明投入要素存在剩余没有充分发挥，投入具有待 开发的潜力，此时就需要作进一步的未利用要素 开发，针对不同决策单元实行重点引导。 对于产出指标的松弛变量值若为零则隐含着 总量产出达到最佳点，在所有决策单元中有 21 个 决策单元 （ 如天津、 辽宁、 上海及江苏等地） 的 值为零且均为 DEA 有效单元，这些单元在基于投 入指标定值下产出要素达到最大化； 若不为零则 显示了要素总量产出偏低现象的存在，如黑龙江、 浙江及重庆等地。 通过投入与 产 出 松 弛 变 量 值 可 以 看 出，存 在 此值的决策单元均为非 DEA 有效，这些非有效地 区或者存在投入要素冗余或者存在要素产出不足， 原因的多重性造就问题的诞生。在社会固定资产投 资过程中所出现的盲目投资或者重复投资所不能带 来区域效益的增加，地方财政预算的过度化、表面 化失业率的降低、数据额的虚报、中国居民消费率 的长期低下以及市场行为主体特征的变质等问题会 导致非效率的出现，导致不能实现有效目标值。因 此，面对种种问题的再现和演化要对其进行深思熟 虑，及时找出破解之道，实现最佳有效目标值。 （ 四） 投影分析 在上述评价系统中并非所有的评价单元 DMU 都是 DEA 有 效 （ BCC ） ， 对 一 些 非 DEA 有 效 （ BCC ） 评 价 单 元 进 行 分 析， 可 借 助 评 价 单 元 DMU 在相对有效面上的 “投影 ” ，获取非 DEA 有 效地区与有效水平的差距，指出造成非有效的原 因，并据此改进为具有 DEA 有 效 性 的 评 价 单 元， 实现有效目标值。
产出松弛变量 s 后， 第 j0 个决策单元的 BCC 模型最 终为：
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商业研究
2012 /02
程中，能否实现 DEA 有效性与绝对投入和产出量 是没有直接关系的，西藏作为西部地区落后省份， 投入和产出量均为倒数，但是却能够实现 DEA 有 效，相对于东部沿海发达省份如浙江等却没能实 现 DEA 有效。
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（ 2006 ） 运用此方法对美国经济进行分析和预测， 。B． Casu ＆ E． Thanassoulis （ 2006 ） 以英国大学探析领域对各高校的管理 ， Sharon． A． Johnson ＆ Joe． Zhu （ 2003 ） 为促进公司区域性竞争，避免公司招聘过 程中主观因素的干扰，达到招聘决策的客观化，故 此采用 DEA － CCR 模 型 用 于 公 司 招 聘
（ 1． 北京师范大学珠海分校 不动产学院，广东 珠海 519085 ； 2． 东北财经大学 公共管理学院，辽宁 大连 116023 ）
摘要： 由于投入产出效率的高低关乎到区域经济的可持续性和可竞争性，本文借助于 DEA － BCC 模型，以全国 31 个省份为研究对象，对其纯技术效率、规模效率和综合效率进行测算，结 果显示其中有 21 个为 DEA 有效单元，10 个为非 DEA 有效单元，并对非 DEA 有效单元进行投影 求出有效目标值。因此，建议各区域减免区域要素的单边效应，明确资源的投入方向，注重市 场主体特征异化，促进区域经济发展效率的提高。 关键词： 区域经济发展； BCC 模型； 投影； 综合效率 中图分类号： F061. 5 文献标识码： B 评价区域经济发展绩效评级中并没有得到充分的 利用，而且在目前已有的区域经济发展绩效研究 中，大部分的学者都是从微观层面来进行分析而 且均采用 DEA － CCR 模型，如对苏北和鲁南经济 效率的对比分析
［3 ］ ［2 ］ ［1 ］
及对江苏、安徽和广东
［7 － 9 ］
的区
域经济发展效率评析。 因此，基于 DEA － BCC 模 型，对宏观层面的研究处于空白状态 。 鉴 于 此 种 缘由，本文通过运用 DEA － BCC 模型，以宏观领 域为研究视角，对全国性区域经济发展绩效进行 评价，以期为中央和地方政府制定规划提供价值 参考 。 一、模型的建立 模型中假设有 n 个决策单元， 每个决策单元都 “输入” “输出” ， 有 m 种类型的 以及 s 种类型的 分别 ， 表示该单元的“耗费的资源 ”和“工作的成效 ” 用 x ij （ x ij ＞ 0 ， i = 1， 2， …， m） 代表第 j 个决策单元对第 i 种类型输入的投入量， y rj （ y rj ＞ 0 ， r = 1， 2， …， s） 为 第 j 个决策单元对第 r 种类型输入的投入量， 并记： X j = （ x1j ， x2j ， …， x mj ）
［4 ］
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［5 ］
Drake etc （ 2003 ） 基于 DEA － CCR 模型，以日本 银行为研究实例对其技术和规模效率进行分析 。 目前，我国正在进行的各行各业的评价， DEA 方法是一个较为理想的方法。但是，此研究方法在 收稿日期： 2011 － 09 － 01
作者简介： 白雪 （ 1981 － ） ，女，满族，辽宁抚顺人，北京师范大学珠海分校不动产学院教师，东北财经大 学公共管理学院博士研究生，研究方向： 城市经济、 区域经济； 张明斗 （ 1983 － ） ，男，山东济 宁人，东北财经大学公共管理学院博士研究生，研究方向： 经济与社会发展规划、城市经济。
2
图1
BCC 模型经验生产可能集
将锥形条件去掉后， 本研究就可以严格集中在 单个 DMU 水平上的生产有效性上， 由此可以得到这 样一个效率测量手段： 一个决策单元的效率指数为 1， 当且仅当该 DMU 位于有效生产前沿面上， 甚至可 以不是 规 模 有 效 的。 这样建立了基于生产可能集 T BCC 下的 DEA 模型， 即 BCC 模型：
^ 0 满足： u0 ， u 若上式中存在最优解 w0 ，
T ^0 = 1 V P = u0 Y0 + u
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则称 DMU j 为弱 DEA 有 效 （ BCC ） ， 如进一步
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Hale Waihona Puke Baidu
u0 ＞ 0 。 有： w0 ＞ 0 ， 则称 DMU j 为 DEA 有效（ BCC ） 。
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－ 在引入阿基米德无穷小量 ε， 投入松弛变量 s ，