粘性土坡稳定性分析

• 滑动面上极限平衡（n个）
W
T Ti
Cili
Nitgi
Fs
Cili
Wi cositgi
Fs
• 总体对圆心的力矩平衡滑动力矩=抗滑力矩（1个）Nii
Ms MR
i
Wi siniR
Ti R
(Cili Wi cositgi ) R
Fs
Fs
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
1．假设条件：
• 均质简单粘性土坡 • 取1延长米按二维问题计算 • 圆弧滑动面 • 滑面以上滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上土体处于极限 平衡状态
O
R
d W
整体圆弧法（瑞典圆弧法）
2. 平衡条件（各力对O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩：M s wd
R
B
C
(2) 抗滑力矩：
W
d
A
e
e
)
e
M R 0 f de R 0 (c ntg )de R [cAc 0 ntgde R
注：（其中 n n l 是未知函数）
当=0（粘土不排水强度）时，c cu
) MR cAcR
)
(3)
安全系数：
Fs
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
Cu AcR Wd
整体圆弧法（瑞典圆弧法）
讨论
1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到 Fs的理论解
2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
•力矩平衡条件：
M0=0
共n个
•在n个滑动面上各条处于极限平衡条件：
共n个
讨论
•因而出现了不同的假设条件，对应不同计算方法
整体圆弧法：n=1,
6n-2=4个未知数，4个方程
简单(瑞典)条分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）个未知数 其他方法：
大多是假设力作用点位置或忽略一些条间力
hi Hi
Hi+1
Pi+1 hi+1
Pi Hi hi 共3(n-1)个
Ti Ni
（两端边界是已知的）
•假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等)
Fs
共1个
•未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
条分法
各条： 求解条件共4n个
•水平向静力平衡条件：
x=0
共n个
•垂直向静力平衡条件：
y=0
wenku.baidu.com
共n个
瑞典简单条分法的特点
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
毕肖甫（Bishop）法
di O
i
bi
R
Hi Pi
Hi+1 Pi+1 W
Ti
Ni i
Ti
i
W
Ni i
Hi=Hi-Hi+1
Pi=Pi-Pi+1
* 由于忽略条间力，有4n个平衡条件。实际 用2n+1个， 有些平衡条件不能满足
* 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别 * 忽略了条间力，所计算安全系数Fs偏小， 假设圆弧滑裂面，使Fs偏大，最终结果是Fs 偏小，越大(条间力的抗滑作用越大),Fs越 偏小
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
s b B 7 6
化解决方法是将滑动土
体分成条—条分法。实
际是一种离散化计算方 法
A
45 -2 -1 0 1 2 3
条分法
第
i
Hi+1
条
土
Pi
Wi
Pi+1
的
hi+1
作
hi Hi
用
力
Ti Ni
条分法
共n条土的未知量数目
•Wi是已知的
Wi
•作用在土条体底部的力与作用点：Pi
Ni Ti ti 共3n个 •作用在边界上的力及作用点：
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
条分法
条分法是将滑动土体竖直分成若干土
1．原理
条，把土条当成刚体，分别求作用于
整体圆弧法 ：
各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗 滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安
n是l(x,y)的函数
全系数Fs ：
l
0 ntg de
注:无法求理论解，是
O
R
C
一个边值问题，应通过 数值计算解决。一个简
块的力矩平衡条件； (4) 满足极限平衡条件； (5) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。
•由于未知数为6n-2个
求解条件为4n个 二者相差(2n-2)
简单条分法（瑞典条分法）
1．基本原理：
忽略了所有条间作用力，即：
Pi=Hi=hi=0 3n-3
ti=li/2
n
共计减去4n-3未知数
未知数为2n+1
di
O
R
i b Wi
C B
A
Ti
i Ni
安全系数计算
求解方程（2n+1）个
• Ni方向静力平衡（n个） Ni Wi cosi
求解条件
平衡条件：2n+1 未知数：6n-2
1）由于竖向力平衡 Pi(Pi) 不出现 —（n-1）
2）不计各条力矩平衡 ti 及 hi
—（2n-1）
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
安全系数公式
Fs
1 m i
(Cibi
Witgi )
Wi sini
其中
mi
cosi
sinitgi
Fs
毕肖 甫法 计算 步骤
圆心O，半径R 设 Fs=1.0
计算 mi
Fs Fs
No
计算 Fs
Fs Fs Fs
YES
No
Fs最小
YES
END
简化Bishop方法的特点
(1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件； (3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条
原理与特点
• 假设滑裂面为圆弧 • 不忽略条间作用力 • 在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 Pi 不出现 • 每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 • 总体对圆心O力矩平衡
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上 条件不够：缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
粘性土坡稳定分析
均质粘性土坡的稳定分析
强度参数：粘聚力C，内摩擦角 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均 匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。
O R
整体圆弧法（瑞典圆弧法）
广泛使 用的圆 弧滑动 法最初 是由瑞 典工程 师提出 的。冰 川沉积 厚层软 粘土
整体圆弧法（瑞典圆弧法）
简单 条分 法计 算步 骤
圆心O，半径R（如图）
分条：b=R/10
编号：过圆心垂 线为0#条中线
列表计算 li Wi i A
O
R
C
s
b
B 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Fs
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
W
变化圆心O和半径R
Fs最小 END
Ti
Ni i
瑞典简单条分法的讨论