结构力学 几何组成分析习题课

E 1 b 3 A a c 2
D
B
C
1、去除基础； 2、去除二元体； 3、剩下部分为大三角形CDE、 小三角形abc由链杆1、2、 3相联； 4、故原体系为无多余约束的 几何不变体系。
O13 O23 O12
1、去除二元体； 2、找三刚片、三个铰； 3、三铰 4、故原体系为 瞬变体系。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
④
②
③
规则 连接对象 必要约束数 一 二 三 四 两刚片
一点一刚片
对约束的布置要求 三铰(实或虚)不共线 链杆不过铰
瞬变体系
三刚片
六个 三个 两个
三种 一种 两种 一种
三链杆不平行也不交于一点
两链杆不共线
射影几何中关于无穷远点和无穷远线的四点结论
•每个方向有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）。 •不同方向有不同的无穷远点。 •各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷远线。 •各有限远点都不在无穷远线上。
C
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ/
O13
O23
Ⅲ/ Ⅰ/
O12
Ⅱ/
A
B
Ⅲ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅰ
•每个方向有一个无穷远点（即 该方向各平行线的交点）。 •不同方向有不同的无穷远点。 Ⅲ •各无穷远点都在同一直线上， 此直线称为无穷远线。 Ⅱ （ห้องสมุดไป่ตู้，Ⅲ） •各有限远点都不在无穷远线上。
图示三刚片用三个不共线的铰相联，故该体 系为无多余约束的几何不变体系。
故该体系为由两个多余约束的几何不变体系。
1、抛开基础，只分析上部。 2、图示两刚片用三根链杆相 联； 3、无多余约束的几何不变 体系。
1、刚片等效代换。 2、图示三刚片用三个不共线 的瞬铰相联； 3、无多余约束的几何不变 体系。
A
1、支座等效平移； 2、去除二元体； 3、大地与刚片A用三根交于一点的支杆相联； 4、故体系为瞬变体系。
无多余约束几何不变体系的组成规则
一、三刚片以不在一条直 线上的三铰相联，组成无 多余约束的几何不变体系。 C 三铰共线瞬变体系 A
B
两平行链杆于两铰连线 平行, 瞬变体系
三刚片以三对平行 链杆相联瞬变体系
A
二、两刚片以一铰及不通过该 铰的一根链杆相联组成无多余约束 的几何不变体系 。 三、两刚片以不互相平行，也 不相交于一点的三根链杆相联，组 成无多余约束的几何不变体系。
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装。 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 （与外部连结等效）刚片代替它。
A a
C
B
B 杆通过铰 瞬 变 体 系 瞬变体系
瞬 变 体 系
常 变 体 系
四、一点与一刚片用两根不 共线的链杆相联，组成无多余约 束的几何不变体系。
1
A
A
2
B
C
两根共线的链杆联一点 瞬变体系
两根不共线的链杆联 结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
①
E A F B D G
1、分别由一根杆添加两个 二元体得到图示两个刚片； 2、图示两个刚片由四根链 杆相联； 3、该体系是有一多余约束 的内部几何不变体系。
E G C B
C
A
依次组装梁AB、BC、两杆结点E、G，链杆EG是多余约束。 该体系是有一多余约束的几何不变体系。
1、大地作一刚片Ⅲ，体系内找 出两个刚片Ⅰ、Ⅱ，按三刚片组 成法则组成一新刚片Ⅲ´； 2、体系内在找出两个刚片Ⅰ´、 Ⅱ´，三个新刚片以共线的三铰 O13、O12、O23相联，组成瞬变 体系。