2016-2017学年武汉市江岸区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）

A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤5

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2

4．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）

A．4B．C．或4D．不确定

5．下列四组数中不是勾股数的是（）

A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.17

6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD

C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC

7．下列命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的面积相等

B．相等的两个实数的平方也相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．直角都相等

8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A 的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）

10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连

CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）

A．B．2C．D．+3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：＝．

12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝厘米．

13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．

14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x等于．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（4﹣3）

（2）+6

18．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：

（1）a2+2ab+b2；

（2）a2﹣b2．

19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．

（1）求证：AM+DN＝AD；

（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；

（2）当PQ＝17时，求t的值．

23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．

（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；

（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；

（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝．

24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．

（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；

（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；

（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ 周长的最小值为．

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）

A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤5

【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，

解得a≤5．

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故此选项错误；

B、，是最简二次根式，符合题意；

C、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；

D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．

3．下列计算正确的是（）

A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．

【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；

B、2+无法计算，故此选项错误；

C、＝2，故此选项错误；

D、＝2，正确．

故选：D．