第4章_斜截面

V 300
250 200
λ=1.0 λ=1.5
150 100
50
0
λ=2.0 λ=2.5 λ=3.0
fcu
20 40 60 80 100 120
图4—8 混凝土强度对梁抗剪能力的影响
3、纵向钢筋的配筋率ρs 纵筋会产生销栓力，所以其配筋率愈大愈好。
4、配箍率ρsv和箍筋强度fsv
有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部
在中和轴附近，正应力小，
剪应力大，主拉应力方向大致为 45°。当荷载增大，拉应变达到 混凝土的极限拉应变值时，混凝 土开裂，沿主压应力迹B 线产生腹 部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝。
主裂缝 腹剪斜裂缝
腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹 斜裂梁缝中产（生如原T、因工—、—箱主形拉截应面变）超，过如了图混所凝示土。的极限拉应变
a
狭义剪跨比
剪跨
受剪破坏的三种主要形态
1、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 （1）斜拉破坏
①剪跨比l 较大（l >3）；
②一旦出现斜裂缝，就很快形成临
P
界斜裂缝，脆性性质显著；
斜拉破坏
③破坏是由于混凝土斜向拉坏引起
的，称为斜拉破坏；
④抗剪承载力取决于混凝土的抗拉
强度。
属脆性破坏——“一裂即坏” f
（2）剪压破坏
截面应力为抛物线
x
h
h0
中性轴
抛物线
直线
h
第Ⅰ阶段裂缝出现前 第Ⅱ阶段裂缝出现后
材力公式
主拉应力
tp
2
2 2
4
主压应力
cp
2
主应力与梁轴线的夹角
2 2
4
1 arctan( 2 )
2
下面讨论第Ⅱ阶段（斜裂缝出现前）的主应力和剪应力
② ① ③
主压应力迹线
主拉应力迹线
中性轴处，因σ＝0，故主拉应力与梁轴线成45°，主压应力与 梁轴线成135°；中性轴以下，由于不考虑混凝土受拉作用，故σ
（4－5）式适用于矩形、T、工截面等高度钢筋混凝土简支梁 及连续梁（包括悬臂梁）的斜截面抗剪承载力计算的通用表达 式，箱形截面也可参照本条进行。
符号含义：
Vd ——斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大剪 力组合设计值(kN)；
0——结构重要性系数；
α1——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的 抗剪承载力时， α1＝1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支 点梁段的抗剪承载力时， α1＝0.9；
VA=Vc+Va+Vd
3）随荷载的增加，其中一条斜 裂缝发展成临界斜裂缝或主裂缝 。最后剪压区砼在压力、剪力共 同作用下发生破坏。
斜裂缝出现以后，发生了应力重分布！:
（1）剪压区面积变小，剪压区AA’混凝土的剪应力、压 应力都增大Байду номын сангаас。
D
B′
Sa
C
VA
B Vd Ts
剪压区
A Vc A′ Dc
A
A' 剪压区应力分布
分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提 高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有积 极的影响。
箍筋作用
承担剪力； 限制裂缝展开，保证界面剪力传递；
箍牢砼而约束砼侧向变形，提高砼抗剪能力； 联合受拉纵向钢筋，防止砼沿纵筋方向撕裂，保 证纵筋销拴力Vd的传递。
SV
SV
SV
SV
SV
配箍量一般用配箍
率ρsv表示，即
SV
sv
Asv bsv
n Asv1 bsv
配箍率愈大，斜截面抗 剪强度愈高。
为了提高斜截面的延性， 不宜采用高强度钢筋作箍 筋。
5、弯起钢筋
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弯起钢筋也起抗剪作用，但较箍筋稍逊一筹。原因是： ①钢筋粗，根数少，承载范围大，约束斜裂缝能力差； ②没有套箍作用； ③在弯起点处形成局部压力，易压碎砼或产生水平裂缝； ④联系梁上下受拉区和受压区共同工作效果不如箍筋。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
问题由来
弯筋
P
P
箍筋
h
b
Asv1
s
纵筋
Q
剪弯段 纯弯段 剪弯段 M
箍筋 抗剪钢筋（腹筋）
弯起钢筋（或斜筋）
§1 受弯构件的受力特点和破坏形态
一、无腹筋梁的受力分析及破坏形态 （一）斜裂缝出现以前
受弯构件的斜截面承载力试验也采用 集中荷载作用下的简支梁进行。
受无弯腹构筋件梁在荷：载只作有用纵下筋，同，时没产有生腹弯筋
结构抗剪力一般可写成下式：
VA Vu Vc Vsv Vsb Vd Sa
后2项可不计
二、简支梁斜截面的破坏形态
α Sa
Vsv Ts Vsb
VA
Vd
Vc Dc
剪跨比m——反映了截面弯矩与剪力的相对大小 P
m = M m——广义剪跨比
Vh0
对右图集中荷载 m M Va a
h0
Vh0 Vh0 h0 V
6、其它 截面尺寸、截面形状、加载方式等。
§3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算
对斜截面三种破坏形态的处理原则： 斜压破坏——采用限制截面最小尺寸的构造措施加予避免； 斜拉破坏——采用保证最小配箍率的构造措施来防止； 剪压破坏——由于发生这种破坏形态时梁的受剪承载力变化幅
度较大，必须进行受剪承载力计算。《桥规》采 用的基本计算公式就是根据这种破坏形态的受力 特征建立的。
矩和剪力。
剪弯段 纯弯段 剪弯段
竖裂缝出现前的梁内应力分布（第Ⅰ阶段）
② ① ③
主压应力迹线 主拉应力迹线
σtp
σcp
σtp
σcp
③
<45 o
①
45 o
σtp σcp
②
>45 o
P
P
A
a
a
h0 h As
b
（E -1）As
A
材力公式
法向应力
剪应力
s＝M I0
y0
＝VSZ
bI0
σ符号：压正，拉负
第Ⅰ阶段应力 计算式
§2 影响斜截面受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素
1、剪跨比m
P
P
V
fcbh0
0.4
0.3
a
a
0.2
对无腹筋梁来说，剪跨比 越大，抗剪承载力也越低， 当λ≥3 ，剪跨比的影响 不再明显。
对有腹筋梁，剪跨比的影 响要小一些。
0.1
0
1
斜压
2
3
剪压
图4—7
l
4
5
斜拉
2、混凝土强度 斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。
一、基本公式及适用条件
1、计算图式
Vu由Vc、Vsv 、Vsb三部分抗
力组成。
Vu Vc Vsv Vsb
无弯起钢筋时：
Vu Vc Vsv
Vc
D
θs
0Vd
Ts Vsv
θs
Vsb
图4—11 斜截面抗剪承载力计算图示
Vu —斜截面抗剪承载力 Vc —剪压区砼的抗剪能力 Vsv—与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力 Vsb—与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力
工形截面腹板宽度(mm)；
h0——斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力作 用点至受压边缘的距离(mm)；
P ——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，
P 100， As / bh0，当P 2.5时，取P=2.5；
fcu,k——混凝土强度等级(MPa)； ρsv——斜截面内箍筋配箍率， sv Asv / bsv； fsv——箍筋抗拉强度设计值； Asv——斜截面内箍筋各肢的总截面面积(mm2) ； sv ——斜截面内箍筋的间距(mm)； Asb——斜截面内在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积(mm2)； θs——弯起钢筋的切线与与梁纵轴线的交角。
y0——截面上应力计算点A至换算截面中性轴的距离
I0——换算截面惯性矩（对换算截面中性轴的惯性矩）
SZ——应力计算点以外部分的横截面面积对换算截面中性轴的
面积矩（或静矩）
应力分析：
✓第Ⅰ阶段——整体工作阶段；
✓当梁下缘正应力超过混凝土抗拉强度后，进入第Ⅱ阶段。
在第Ⅱ工作阶段梁下方受拉开裂，中性轴以上砼正应力（压 应力）计算按上面第一式，下方拉裂退出工作，应力为0；剪 应力中性轴以上按二次抛物线变化，中性轴以下部分（h0-x)按 直线变化（保持恒定）。
箍筋和砼的共 同抗剪能力
0Vd Vu 123 0.45103 bh0 (2 0.6 p) f f cu,k sv sv
0.75103 fsd Asb sins
（4－5）
不设弯起钢筋时的抗剪承载力
弯起钢筋的 抗剪能力
0Vd Vu Vcs 123 0.45 103 bh0 (2 0.6 p) f f cu,k sv sv
②主压应力方向与支座——荷载
P
作用点连线大体一致；
③混凝土在斜向压应力作用下压
坏；
④斜压传力机构，取决于混凝土
的抗压强度；
⑤脆性破坏。
斜压破坏 f
总结 P
斜压破坏
剪压破坏
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性 破坏！ ⑴斜拉破坏——承载力最低； ⑵斜压破坏——承载力最大； ⑶剪压破坏——承载力居中。
斜拉破坏
f
α2——预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件， α2＝1.0；对 预应力混凝土受弯构件， α2＝1.25，但当由钢筋合力引 起的截面弯矩与外弯矩方向相同时，或允许出现裂缝的预 应力混凝土受弯构件， 取α2＝1.25；
α3——受压翼缘的影响系数，对有受压翼缘截面，取α3＝1.1； b ——斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度(mm) ，或T形、
＝0 ，而剪应力保持不变（与中性轴处相同，τ＝τmax），所以主
应力数值不变，σtp=σcp=τmax，主应力轨迹成直线，与梁轴线保持 45 °不变。
中性轴处，剪应力达最大τmax，中性轴以下至受拉钢筋重心处， 因受拉混凝土不计，故S0保持不变，在h0-x范围内，剪应力分布 成矩形；中性轴以上，剪应力分布与均质梁相同，按二次抛物
前为MB !
斜裂缝出现后，截面B—B’处σs 取决于斜裂缝顶端A—A’ 处的弯矩
MA。
MA 斜裂缝出现使B处的σs增大了！
3、裂缝出现后剪力传递机理
拱体
拱顶
I
II
Ⅲ
拉杆
拉杆拱模型
拱体
拱顶
I
II
Ⅲ
拉杆
剪力传递机理： ①斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆（Ⅱ、Ⅲ）； ②箍筋的作用有如竖向拉杆； ③临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆（Ⅰ）； ④纵筋相当于下弦拉杆。
①剪跨比1<λ<3；
②先出现几条斜裂缝，承载力 没有很快丧失，并发展出临界 斜裂缝，荷载还可以继续增加 ，临界斜裂缝继续向上延伸；
③剪压区面积缩小，拱顶处混凝土 在剪应力和压应力的共同作用下， 达到混凝土复合受力下的强度而破 坏； ④破坏征兆稍为明显。
剪压破坏 P
f
（3）斜压破坏
①剪跨比很小（l<1）；
线分布。
max
VS0 bI0
S0——换算截面中性轴以上部分对换算
抛物线
中性轴
截面中性轴的面积矩（或静矩）
直线
②
①
③
根据a的不同 (M和V比值不 同)
主压应力迹线 主拉应力迹线
当tpmax>ft时，
梁的剪弯段开
裂，出现斜裂
缝！
（二）斜裂缝出现以后 1、照片裂缝AB是主裂缝或临界裂缝。
斜裂缝种类 A
（4—6）
对于等高度梁，设计时只要验算支点处剪力 0Vd0，就可以对 全梁作出判断了！
结论：如验算不能满足要求，应加大构件截面尺寸!不能靠单纯 增加腹筋用量。
当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。当箍筋少于一定数量 时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝处混凝土退出工作 转嫁过来的拉应力，很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁 基本相同。
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
也是三种破坏形态：
①斜拉破坏——剪跨比 >3，且腹筋数量过少，腹筋很快达 到抗拉强度；
②剪压破坏——剪跨比1＜λ＜3，且腹筋数量适当，与斜裂 缝交遇腹筋首先屈服，而后剪压区砼破坏。 破坏征兆明显；
③斜压破坏——剪跨比λ＜1，或剪跨比适当但腹筋数量过 多，或腹板很薄，破坏时腹筋未屈服。
3、适用条件——规定剪力的上下限
（1）当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，混凝土已产生 斜压破坏，故取斜压破坏作为抗剪承载力的上限。
（2）斜压破坏承载力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。
（3）“桥规”处理：剪力不超过上限值——限制截面最小尺寸
。
0Vd 0.51103 fcu,k bh0(kN)
（2）与斜裂缝交遇的主筋应力显著增大。
D
C VA
B′
Sa
Vd Ts
B
C a
MB
斜裂缝出现前，B处的钢 筋应力σs由B处的正截面 上弯矩MB决定。
剪压区
Vc A
O
A’
Dc
z
忽略Sa、Vd 取左边脱离体AA’BCDA，对Dc 作用点O取矩，由平衡条件：
VA
a
Ts
z
s
As
z
斜裂缝出现
s
VA As
a z
MA As z
斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。
2、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化
D
C
VA
B′ Sa
Vd B Ts
临界斜裂缝
剪压区 1）斜裂缝出现前——梁中剪
A
力由全截面砼承担。
Vc A′ Dc 2）斜裂缝出现后——剪力一部
分由梁上部剪压区砼承担Vc， 并由上部砼拱传递到支座；
另一部分通过斜裂缝间的骨 料咬合力Sa以及纵向钢筋的销 拴力Vd传到支座。因此，剪力 传递主要由三部分组成：
2、基本公式
受剪承载力计算一般表达式：
0Vd Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
Vd——斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大 剪力组合设计值（kN)
Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN)
0——结构重要性系数
《桥规》第5.2.7条根据国内外试验资料，理论推导并考虑材料 性能后给出了半经验、半理论的公式：