《专题训练：平行四边形的证明思路》教学设计

《专题训练：平行四边形的证明思路》

教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课为人教版九年义务教育八年级数学下册第十八章的内容。是在学生学习平行四边形的五种判定方法后的一次归纳总结及专题

训练。学生在理解五种判定方法后，根据题目给出的已知条件，寻找出最简便的证明思路。

本节教学的重点是使学生在给出的条件中迅速寻找到运用哪一

种判定方法进行证明。领悟：（1）若已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行。（2）若已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等。（3）若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分。(4)若已知条件与角有关，可证明对角分别相等或证明对边之间的关系。

本课的教学首先从复习归纳四边形五种判定方法入手，引导学生按边、角、对角线对方法进行分类，熟悉每一种判定方法的必要条件。其次通过练习题训练学生的证明思路的寻找及证明过程的规范书写。最后达到灵活选择平行四边形判定方法进行证明。

（二）教学目标

【知识与技能】

1.熟练掌握平行四边形判定的五种方法，能根据已知条件灵活选择判定方法进行证明；

2.通过专题训练，规范学生证明的书写格式和步骤。

【过程与方法】

在运用平行四边形的判定方法证明过程中，进一步培养和发展学生的逻辑能力和推理理论的表达能力。

【情感、态度与价值观】

通过对平行四边形判定方法的运用，使学生感受数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系，学会用辩证的观点分析事物。

（三）教学重点、难点和关键

【重点】：根据已知条件运用相应的平行四边形的判定方法进行证明。

【难点】：灵活选择平行四边形的判定方法进行证明。

【关键】：会分析题目提供的边、角或对角线等关系，选择相应的判定方法。

二、教法和学法

1.学情

经过对平行四边形判定方法的探究学习，学生已具备了对证明平行四边形思路有所了解及认识。但还不能熟练运用，不能迅速从题目提供的条件证明平行四边形，需要经过一定的练习及做题积累，才能提高自身的解题能力。

2.教法

《数学新课程标准（初中）》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”本节课结合具体的教学内容采用“实例研究，初步体会——练习分析，把握实质——归纳概括，形成能力——应用提高，发展能力”的教学模式进行，并以开放式的课堂形式组织教学。

3.学法

《数学新课程标准（初中）》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”本节课的学习方式是：分类归纳（发现问题）－探究（探索问题）－合作交流（合作学习）。通过让学生参与数学活动，自己归纳证明思路，合作交流，发展各种思考策略和学习策略。

教学环节教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

复习归纳

初步体会

预计时间

3 分钟问题：平行四边形的判定方法有哪些？

1.按边分类

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2.按角分类

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3.按对角线分类

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

利用多

媒体课

件提出

问题。

引导学

生思考、

交流。

回顾学

习过的

平行四

边形的

判定方

法。学生

思考，

学会分

类。

让学生回顾

学过的五种

判定方法。

按一定条件

进行分类。

分类讲授

锻炼能力

预计时间

5 分钟类型一、若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

例1.如图在平行四边行ABCD中，点E在AB的延长线上，

且EC//BD，求证：四边形BECD是平行四边行。

分类型

讲授例

题

自主探

究学

习，尝

试证明

通过简单的

题目，让学

生体会证明

思路及书写

规范。

环节教学内容

活动活动意图

分类练习

发展能力

预计时间

3 分钟

分类练习

发展能力

预计时间

5 分钟

分类练习

发展能力

预计时间

5 分钟练一练：

1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别

在边AB、CD上，BE=DF，求证：四边形AECF是

平行四边形。

2.如图。在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向

内作等边三角形ADE，连接BE、DF，求证：四边形BEDF是

平行四边形。

3.如图，DE是三角形ABC的中位线，延长DE到F，使E

F＝DE，连接BF。求证：（1）BF＝DC，（2）四边形ABFD

是平行四边形。

利用多

媒体出

示题目，

引导学

生思考。

利用多

媒体课

件出示

题目。

鼓励学

生大胆

尝试证

明。

自主探

究学

习，锻

炼证明

书写能

力

学生独

立思考

后，若

还没找

到证明

思路，

再与其

他交流

探究。

锻炼寻找

证明思

路，规范

证明书

写。

锻炼寻找

证明思

路，规范

证明书

写。