垂直案例
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《垂线》教学案例
一、教材分析
1、教材地位与作用:《垂直》是人教版初中数学教材七年级下第五章第一节内容.在此之前,学生在前面学段就已经对垂直有了一定的认识,同时它也是在学习了角、相交线后的一节课,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.垂线的性质为后面学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础,同时它也是学生进一步学习其他平面图形的核心和重要内容.
2、教学目标:①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用
符号表示两条直线互相垂直.
②会用三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作活动中探索垂
线的一些性质.
③经历观察、猜想、分析、抽象、概括的过程,逐步探究垂线的
性质,寻求解决问题的方法.
④通过自主探究、合作交流,培养学生自主探索的精神,体验数
学学习的快乐.
3、教学重点:①会使用工具按要求画垂线.
②掌握垂线的性质.
4、教学难点:垂线性质的探究.
突破重点、难点方法:教学中,注意从实际出发,引导学生自己多观察,多动手并注意同学间的互相协作。运用多种教学手段,做到循序渐进,逐步突破重点、难点。
二、教法设计与学法指导
学习本节课前,学生在前面学段就已经对垂直有了一定的认识,同时它也是在学习了角、相交线后的一节课,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时学生具有一定的观察分析、归纳概括以及合作交流能力,这为本节课的学习打下了坚实的物质基础.本节课采用从情境——探究——概括——应用完成教学目标,努力营造可探索的环境,引导学生积极参与教学活动之中,让学生主动地获取新知识.
叶圣陶先生倡导:解放学生的手——让他们自己去创造,解放学生的脑——让他们自由地思考,解放学生的时间——让他们自己主动发展,依据这一思想本节课主要指导学生“自主探究——合作交流——主动总结——自我提高”,让学生的学习方式从被动接受转变为自主参与、积极互动.
三、教学过程及设计意图:
1、创设情境
①欣赏一组关于垂线的图片.
②学生列举一些自己身边的与垂线有关的例子,并抽象出两条互相垂直的直线.
③对比两条一般相交直线与两条垂线,让学生找出两图的区别与联系.
设计意图:在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程,让学生感知数学来源于生活又应用于生活.通过把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境,让学生产生强烈的问题意识,激发学生学习的兴趣.同时在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于
保持,而且易于让学生学会迁移、学会比较.
2、问题思考
①经历欣赏、举例、比较等过程,同学们用自己的语言定义垂直:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足.其中一条直线是另一条直线的垂线.
②表示方法:两条直线垂直,可以表示为:AB⊥CD或CD⊥AB,读作:“AB垂直于CD”如果垂足是O,还可以表示为:“AB⊥CD,垂足是O”,或“AB⊥CD于O”. 也可以表示为:a⊥b或b⊥a,画图时常打上直角标志“┐”,以便识别.
③说明:直线与线段、射线垂直就是与线段、射线所在直线垂直.
设计意图:启发学生观察、思考并及时总结,用自己的语言给出垂直的定义,教师适时加以补充.经过从几何模型——具体图形——文字语言——符号语言的过程,通过引入大量的实物模型,让学生从中抽象出几何图形,使抽象与直观结合起来,在图形的基础上发展其他语言,感受几何语言的优越性.
3、性质探究
性质1:
①道路设计:观察交通图,让学生通过应聘工程师来设计城市交通:过人民广场
来重新设计另外一条路线和人民路垂直,过解放路和青年路的交叉
口再重新设计另外一条路线和人民路垂直.
②动手操作:已知点P和直线a,过点P作直线a的垂线,大家能作出来吗?如
果能,都有哪些什么情况?
③学生总结:经过一点画已知直线垂线的步骤(用直角三角板);
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2:
①路线设计:如果要从点P处横穿马路,怎样走路线最短?你能把最短的路线画
出来吗?
②动手操作:画图、度量、比较
③学生总结:直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
④如何测量跳远成绩?点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
⑤比较垂直、垂线段、点到直线的距离.
设计意图:探究垂线的性质,放手让学生自己动手画图,自己总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.在生动有趣的情境中,通过设计道路、画、量等活动,进一步加深对两条直线互相垂直的理解,掌握有关符号表示方法;通过借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,进一步丰富操作活动的经验;通过操作活动,探索有关垂线的一些性质.
4、巩固发展
①下列说法正确的是()
A、一条直线的垂线只有一条
B、点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②课本P7练习
③如图,某长方形木板在运输过程中不慎折断,请在剩余的板材上画一直线,以便截出一块面积最大的长方形木板.
④如图:污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能使用料最省?试画出铺设管道的路线,并说明理由.
第③题图第④题图
设计意图:重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果.学生在教师提供的练习纸上独立画图,然后利用实物展示台汇报,培养学生的语言表达能力.第③、④题可引导学生讨论,培养学生自主探究、合作交流的能力。学生通过解决实际问题,加强数学的实践性,养成学生联系实际的好习惯,提高他们解决实际问题的能力,并让学生感受数学来源于生活,又运用于生活的意识.
5、小结反思
①本堂课我们一起学习了哪些知识?
②通过本堂课的学习,你还有什么疑惑或其他想法吗?
设计意图:知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,培养学生学会反思,学会质疑的习惯并且逐渐培养学生良好的个性品质.
6、布置作业
①从实际生活中找出一些垂直应用的例子.
②思考:试用不同的方法在方格纸上画出互相垂直的直线,并用量角器进行检验.
设计意图:针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的.
四、教后感悟
从整节课看较好的完成了教学目标。我将从以下几个方面反思本节课的得失:
1、设计理念
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是教给学生数学思想、数学意识.因此本节课在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程,让学生感知数学来源于生活又应用于生活.学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,充分体验,发展思维。教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,旨在让学生在活动中体验数学、感悟数学,从而发展智力.
2、设计特点
①以学生主动参与为基础——让学生获得体验
学生不是信息的被动接受者,而是知识的获得过程的主动参与者.因而本节课开始就创设生活情境,激发学生的兴趣,使学生乐于去学习.教师作为组织者参与其中,不急于表明观点,引导学生主动探索,去思考、去归纳,使学生获得成功的体验,增