电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学

电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB-彷真-中南大学

电磁场理论实验一

――利用Matlab 模拟点电荷电场的分布

.实验目的：

i .熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2.学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形;

根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电 量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连 线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力

F 满足：

F k 警R

R 2

（式 1）

由电场强度E 的定义可知:

（式 2）

对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场

E 的势函数为

kQ R U

在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况

三•实验内容：

1. 单个点电荷

点电荷的平面电力线和等势线

真空中点电荷的场强大小是 E=kq /r A 2 ,其中k 为静电力恒量,q 为电量,r

实验原理:

（式3） （式4）

U ，电场强度E 后，可以用Matlab

为点电荷到场点P（x,y）的距离.电场呈球对称分布，取电量q> 0,电力线是以电荷

为起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r, 当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面.

平面电力线的画法

在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度)

th=linspace(0,2*pi,13). 射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0). 插入x 的起始坐标x=[x; 0.1*x]. 同样插入y 的起始坐标, y=[y; 0.1*y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y) 就画出所有电力线.

平面等势线的画法

在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势线更加简单.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点？ r0=0.1.其电势为u0=k8q /rO.如果从外到里取7条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的 3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为:

u=linspace(1,3,7)*u0. 从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标：[X,Y]=meshgrid(x).各点到原点的距离为：r=sqrt(X.A2+Y.A2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为

U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进

行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密.

单个点电荷的电场线与等势线

0.15

0.1

0.05

y

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

x

图1

点电荷的立体电力线和等势面

立体电力线的画法

先形成三维单位球面坐标，绕z轴一周有8条电力线[X,Y,Z]=sphere(8),每维都

是9X 9的网格矩阵，将X化为行向量，就形成各条电力线的终点x坐标x=r0=X(:)',其他两个坐标也可同样形成终点坐标y=r0+Y(:)' , z=r叶Z(:)'.对x 坐

标插入原点x=[x(zeros(size(x))],其他两个坐标如下形成y=[y(zeros(size(y))],

z=[z(zeros(size(z))],用三维画线命令plot3(x,y,z),就画出所有电力线.

立体等势面的画法

画5条等势面时,各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0,各等势面的半径为r=k6q. /u,其中第一个球面的半径为rr=r(1).三维单位球面的坐标可由[X,Y,Z]=sphere命令形成，每维都是21 X21的网格矩阵，由于外球会包围内球因此把球面的四分之一设

为非数,表示割去该部分Z(X<0&丫<0)=nan.用曲面命令可画出第一个曲面

surf(rr6X,rr6Y,rr6Z), 只要取不同的半径就能画出不同

的等势面.为了使等势面好看,可设置一个颜色浓淡连续变化的命令shading in terp.点电荷的立体电力线和等势面如图2,旋转图片可从不同的角度观察.

正电荷电场线等势面的三维图形

一对点电荷

平面等势线的画法

MATLAB 的等高线命令画等势线.对于正负两个点电荷,电量不妨分 别取q1=2e- 9,q2=- 1e- 9,正电荷在x 轴正方,负电荷在x 轴负方,它们到原点

的距离定为a=0.02;假设平面范围为xx0=0.05,yy0=0.04,两个坐标向量分别

x=linspace(- xx0,xx0,20)和 y=linspace(- yy0,yy0,50).设置平面网格坐标为 [X,Y]=meshgrid(x), 各点到两电荷的距离分别为 r 仁sqrt((X- a).A 2+Y.A 2)和 r2=sqrt((X+a).A 2+Y.A 2).各点的电势为 U=k6q1. /r1+k6q2. /r2,取最高电势为 u0=50,最低电势取其负值.在两者之间取11个电势向量u=linspace (u0,- u0,11), 等高线命令contour(X,Y,U,u,'k-')用黑实线,画出等势线如图4所示,其中,左 边从里到外的第6条包围负电荷的等势线为零势线.

平面电力线的画法

利用MATLAB 的箭头命令,可用各点的电场强度方向代替电力线.根据梯度 可求各点的场强的两个分量[Ex,Ey]=gradient(- U),合场强为

0.2

0.15

0.1

0.05

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2 0.2

0.1

0.2

0.1

-0.1

-0.1

-0.2 -0.2

仍然用