2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷和答案(理科)

13． （5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝3，S4＝16，则数列{an}的公差 d＝
．
14．（5 分）若
，则 cos2α+cosα＝
．
15．（5 分）若 a+b≠0，则
的最小值为
．
16．（5 分）已知半径为 4 的球面上有两点 A，B，
，球心为 O，若球面上的动点 C
满足二面角 C﹣AB﹣O 的大小为 60o，则四面体 OABC 的外接球的半径为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC，
△ABC 的面积 S＝abc．
（Ⅰ）求角 C；
（Ⅱ）求△ABC 周长的取值范围．
18．（12 分）如图，三棱台 ABC﹣EFG 的底面是正三角形，平面 ABC⊥平面 BCGF，CB＝
空调类 冰箱类
小家电类
其它类
营业收入占比 90.10% 4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比 95.80% ﹣0.48%
3.82%
0.86%
则下列判断中不正确的是（ ）
A．该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低
A．[﹣2，2）
B．（﹣1，1]
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，2）
3．（5 分）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y＝2x，且经过点 P
（ ，4），则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）在△ABC 中，
，则 ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
6．（5 分）将函数
的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
得到函数 g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
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A．函数 g（x）的图象关于点
对称
B．函数 g（x）的周期是
C．函数 g（x）在
上单调递增
D．函数 g（x）在
上最大值是 1
7．（5 分）已知椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A，上顶
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ）设过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且抛物线在 A，B 两点处的切线
分别交 x 轴于 P，Q 两点，求|AP|•|BQ|的取值范围．
21．（12 分）已知函数 f（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣ax（a＞0）是减函数．
（Ⅰ）试确定 a 的值；
维修次数
0
1
2
3
台数
5
10
20
15
以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率．记 X 表示这 2 台机器 超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（Ⅰ）求 X 的分布列；
（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
20．（12 分）已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）上一点 M（m，9）到其焦点 F 的距离为 10．
（ Ⅱ ） 已 知 数 列 {an} ，
， Tn ＝ a1a2a3 • … • an （ n∈N* ）， 求 证 ：
．
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请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修 4-4： 坐标系与参数方程]
2GF，BF＝CF．
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（Ⅰ）求证：AB⊥CG； （Ⅱ）若 BC＝CF，求直线 AE 与平面 BEG 所成角的正弦值．
19．（12 分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过 质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修 费 2000 元； 方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维 修费 1000 元． 某医院准备一次性购买 2 台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为 此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
行方案共有（ ）
A．36 种
B．44 种
C．48 种
9．（5 分）函数 f（x）＝x2+xsinx 的图象大致为（ ）
D．54 种
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面
所在平面互相垂直的有（
）
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A．2 对
B．3 对
点为 B，以线段 F1A 为直径的圆交线段 F1B 的延长线于点 பைடு நூலகம்，若 F2B∥AP，则该椭圆离 心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三
项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执
C．4 对
D．5 对
11．（5 分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家
杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、
三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1 件， 以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层
2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1．（5 分）设复数 z 满足
，则 z 在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 2．（5 分）若集合
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则 A∩B＝（ ）
起，货物的单价是上一层单价的 ．若这堆货物总价是
万元，则 n 的
值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
12．（5 分）函数 f（x）＝ex﹣e1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数 b 的取值范
围是（ ）
A．
B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.